§3-3用配方法解一元二次方程式

§3-3用配方法解一元二次方程式 壹、補充重點

(1)將ax 2+bx+c =0(a ≠0)化為(x+p)2=q 之形式，求得這個方程式的解，這種方法叫做配方法。

(2)利用配方法解一元二次方程式ax 2+bx+c=0的步驟：

先將常數項移項到右邊，再將x 項的係數化為1

⇒ ax 2+bx =-c ， x 2+a

b

x =-a c 。

兩邊同加(2x 的係數)2 ⇒ x 2+a b x+(a

2b )2 =-a c +(a 2b )2 左邊配成完全平方 ⇒ (x+a 2b )2=2

2a 4ac

4b - 兩邊開平方 ⇒ x+a 2b

=±22a

4ac 4b - 移項 ⇒ x =-a

2b ±a 2ac 4b 2-=a 2ac 4b b 2-±-

例1.將x 2-kx+1 = 0化為型如(x -2)2 = p ，則k -p =？ 解： 【答：1】

例2.將3x 2-2x -2 = 0化為型如 (x + p)2 = a ，則p + a =？ 解： 【答：9

4】

例3.若4x 2-(2n)x + 9為完全平方式，則n =？ 解： 【答：6或-6】

例4.若(x -m)(x+2)+1為完全平方式，則m =？ 解： 【答：0或-4】

例5.若5x 2

+ 8x + m = 0可推得x +5

4

=531±，則m =？

解： 【答：-3】

例6.若2x 2 +3x + m = 0可推得x +417

43±=，則m =？

解： 【答：-1】

例7.已知方程式x2-7x + a = 0有一根為1+2則a =？

解：【答：4+52】

例8.若x2-x-3 = 0，則(x2-x+7)2 +2(x2-x+7) +3 =？

解：【答：123】

1.將3x2-5x +2 = 0化為型如3(x + p)2+q =0，則p + q =？解：

2.將3x2 = (x-1)(x-3)化為型如(x + p)2 = a，則2a-p =？解：

3.若3x2 + 5x + k為完全平方式，則k =？

解：

4.若(x -m)(x -1)+1為完全平方式，則m =？ 解：

5.若3x 2

-8x + m = 0可推得x -3

28

34±=，則m =？

解：

6.設b 為整數，若2x 2 + bx +1= 0的一根為x =4

17

5+-，則b =？ 解：

7.若x2-x-1=0，試求2x2-4x-1之值。解：