2017-2018年上海市建平中学高三上期中含答案

建平中学高三上期中测试试卷

一. 填空题

1. 函数2()log (3)f x x =-的定义域是

2. 若集合1{|0}3

x A x x -=>-，则R C A = 3. 函数()sin f x x =的零点是

4. 已知θ是第二象限角且4cos 5θ=-，则sin()4

πθ+= 5. 在扇形OAB 中，中心角23AOB π∠=，若弧AB 的长为2π，则扇形OAB 的面积为 6. 函数sin(2)4y x π

=+的单调递增区间为

7. 函数2()2cos sin 21f x x x =+-，[0,]2

x π

∈的值域为 8. 函数()sin f x A x ω=（0A >，0ω>）在[0,]π上至少取到一次振幅，则频率的最小 值为

9. 已知函数()f x 满足：对任意,a b R ∈，a b ≠，都有()()()()af a bf b af b bf a +>+，则不等式(||)(21)f x f x >+的解集为

10. 若关于x 的不等式2cos 40x ax x π-+≥对任意*x N ∈成立，则实数a 的取值范围是

11. 设函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，若对任意12,x x R ∈，且12x x <，具有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 为R 上的单调非减函数，给出以下命题：

① 若()f x 关于点(,0)a 和直线x b =（b a ≠）对称，则()f x 为周期函数，且2()b a -是 ()f x 的一个周期；

② 若()f x 是周期函数，且关于直线x a =对称，则()f x 必关于无穷多条直线对称；

③ 若()f x 是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，则()f x 的图像是一条直线； ④ 若()f x 是单调非减函数，且关于无穷多条平行于y 轴的直线对称，则()f x 是常值函数； 以上命题中，所有真命题的序号是

12. 已知1a 、2a 、3a 、4a 与1b 、2b 、3b 、4b 是8个不同的实数，若方程

12341234||||||||||||||||x a x a x a x a x b x b x b x b -+-+-+-=-+-+-+-有有限多个解，则此方程的解最多有 个

二. 选择题

13. 将函数sin 2y x =的图像向左平移

4

π个单位，得到函数（ ）的图像 A. sin 2y x = B. cos2y x = C. sin 2y x =- D. cos2y x =- 14. 下列函数在其定义域上既是奇函数，又是增函数的是（ ）

A. lg(y x =

B. 1lg

1x y x +=- C. 11212

x y =+- D. 1122x x y +-+=- 15. 下列关于充分必要条件的判断中，错误的是（ ）

A. “(0,)2

x π

∈”是“1sin 2sin x x

+≥”的充分条件 B. “2a b +≥”是“1ab ≥”的必要条件

C. “0x >”是“12x x

+≥”的充要条件

D. “0a >，0b >”是“a b +> 16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米

B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，

甲车消耗汽油最多

C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，

消耗10升汽油

D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，

相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

三. 解答题

17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，1cos 3A =

.

（1）若cos B =，求a b

的值；

（2）若a =ABC ∆的面积的最大值.

18. 设函数()41x f x =-（0x ≥）的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+.

（1）求1()f x -；

（2）若函数1()2()()h x g x f x -=-的图像与直线y a =有公共点，求实数a 的取值范围.

19. 某工程队共有500人，要建造一段6000米的高速公路，工程需要把500人分成两组，甲组的任务是完成一段4000米的软土地带，乙组的任务是完成剩下的2000米的硬土地带，据测算，软、硬土地每米的工程量是30工（工为计量单位）和40工.

（1）若平均分配两组的人数，分别计算两组完工的时间，并求出此时全队的筑路工期；

（2）如何分配两组的人数会使得全队的筑路工期最短？

20. 已知函数()||f x x x a bx =-+，,a b R ∈.

（1）若0a =，判断()f x 的奇偶性，并说明理由；

（2）若0b =，求()f x 在[1,3]上的最小值；

（3）若0b >，且22()3a b f x +=有三个不同实根，求22

ab a b +的取值范围.

21. 给定函数()f x 、()g x ，定义()()()((),())()()()f x f x g x F f x g x g x f x g x ≥⎧=⎨

<⎩. （1）证明：()()|()()|((),())2

f x

g x f x g x F f x g x ++-=； （2）若()sin2cos f x x x =-，()sin 2cos g x x x =+，证明：((),())F f x g x 是周期函数；

（3）若11()sin f x A x ω=，22()sin g x A x ω=，0i A ≠，0i ω≠，1,2i =，

证明：()()f x g x +是周期函数的充要条件是

21

ωω为有理数.