北师大版勾股定理的应用

其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) ．
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为 3 cm，π取3，则:
A B 2 1 2 2 (3 3 )2 A B 1 5
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12
侧面展开图
A
A
做一做
李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB，但他随身只带了卷 尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？
问题情境
• 右图是学校的旗杆,旗杆上 • 的绳子垂到了地面,并多 • 出了一段,现在老师想知道 • 旗杆的高度,你能帮老师想 • 个办法吗?请你与同伴交 • 流设计方案?
1.3 勾股定理的应用
学习目标
•1.应用勾股定理及直角三角形的判定 条件解决简单的实际问题，进一步发 展应用意识。
•2.学会解决最短路线问题的方法，体 会数学的应用价值.
做一做
（2）李叔叔量得AD长是30 cm， AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD 边垂直于AB边吗？为什么？
解： Q A D 2 A B 2
302 402
2500
BD2 2500
A D 2 A B 2 B D 2
∴AD和AB垂直．
做一做
（3）小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺，他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗？BC边 与AB边呢？
小试牛刀
练习1 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的 速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、 乙两人相距多远？
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点．则：
北
AB=2×6=12(km)
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
交流小结
课后作业
1．课本习题1.4第1，2，3题．
C
AC=1×5=5(km)
在Rt△ABC中
A
B东
BACB22+AACC22=BACB22
52 122 169132
∴BC=13(km) ．
即甲乙两人相距13 km.
小试牛刀
练习2 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处
搬运食物，它怎么走最近？并求出最
近距离．
20
B
3
2
A
解:A B 2 1 5 2 2 0 2 6 2 5 2 5 2 A B 2 5 ．
•3.在将实际问题抽象成几何问题的过 程中，提高分析问题、解决问题的能 力，体会数学建模的思想。
问题情境
如果从学校正门到 宿舍楼，为源自文库省时
你打算怎么走
古恰镇中学平面图
80M B
60M
A
学校正门
学生宿舍楼 C
教学楼
问题情境
在一个圆柱石凳上，
若小明在吃东西时留下了一
B
点食物在B处，恰好一只在A
处的蚂蚁捕捉到这一信息，
于是它想从A处爬向B处，你
们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
合作探究
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得: A B 2 A A 2 A 'B 2
x =2.5 x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(m) ．
最短时: x 1.5
∴最短是1.5+0.5=2(m) ．
答:这根铁棒的长应在2～3m之间．
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体 的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向 顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度 是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁 能否在20 s内从A爬到B？
食物
B
A
变式训练
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一
个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处
爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且
速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A
爬到B？
B
B
A
问题情境
• 右图是学校的旗杆,旗杆上 • 的绳子垂到了地面,并多 • 出了一段,现在老师想知道 • 旗杆的高度,现在你能帮老师想 • 个办法吗?请你与同伴交 • 流设计方案?
变式训练
2．在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
答：沿AB走最近，最近距离为25 ．
小试牛刀
练习3 3．有一个高为1.5 m，半径是1 m 的圆 柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
你能画出示意 图吗?
小试牛刀
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最
练习3
长时:
x 2= 22 +x21.15.522 22