基本行程问题-火车过桥教学导案

基本行程问题-火车过桥教案

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火车过桥问题

（一）、知识点梳理

1、基本追击问题与相遇问题模型

追及模型甲、乙二人分别由距离为S 的A 、B 两地同时同向( 由A 到B 的方向) 行走．甲速V 甲大于乙速V 乙，设经过t 时间后，甲可追及乙于C ，则有

S=(V 甲－V 乙) ×t

相遇模型甲、乙二人分别由距离为S 的A 、B 两地同时相向行走，甲速为V 甲，乙速为V 乙，设经过t 时间后，二人相遇于C ．则有S=(V 甲+V 乙) ×t

2、火车过桥问题

火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。

过桥的路程=桥长+车长

过桥的路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷过桥时间

通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速

桥长=车速×过桥时间-车长

车长=车速×过桥时间-桥长

（二）例题

一、追击问题

1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？

2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车？

解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0

二、相遇问题

1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？

2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需3h,两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少km？

解析：甲每个小时清扫AB两地全长的1/2，乙每小时清扫AB两地全长的1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为1/(1/2 + 1/3) = 6/5小时。

已知6/5小时甲比乙多清扫6km，且每小时甲比乙多清扫全长的

（1/2 - 1/3）= 1/6。那么6/5小时甲比乙多清扫全长的（6/5 * 1/6）

= 1/5。即全长的1/5就是6km。那么全长是6/(1/5) = 30km

三、火车过桥问题

（1）过桥、过隧道

例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

解：（800+150）÷19=50（秒）

答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）

（2）隧道长度：320-200=120（米）

答：这条隧道长120米。

（2）超车问题（同向运动，追及问题）

两列火车A和B ，（A的车长+B的车长）÷（A的速度-B的速度）=A从车头追上B到车尾离开B的时间

例1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是

可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）

答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。

小结：超车问题中，路程差＝车身长的和

超车时间＝车身长的和÷速度差

例2、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？

（3）错车问题（反向运动，相遇问题）

两列火车A和B ，（A的车长+B的车长）÷（A的速度+B的速度）=从车头相遇上到车尾离开的时间

例1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？

（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）

小结：错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和

例2、有一列200米的快车和一列150米的慢车相向行驶在平行的轨道上，若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为4秒，那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒？

分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有：

慢车看快车，200米的车4秒通过，可得出速度之和200÷4=50(米/秒)

快车看慢车，150米的车以50米/秒的相对速度通过，可得通过时间为150÷50=3(秒)

（4）过人（人看作是车身长度是0的火车）

例1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

147÷（3＋18）＝7（秒）

答：火车经过小王身旁的时间是7秒。

例2、人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。

（三）习题

1、哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

2、一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，客车出发后4小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？

（20－18）×110－120＝100（米）

4、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？