第四节 简谐振动的能量

第二次课： 2学时

1 题目： §8.4 简谐振动的能量

§8.5 振动的合成

§8.6 阻尼振动 受迫振动 共振

§8.7 振动的分解 频谱

2 目的：

1 理解简谐振动中的能量转换规律。

2 理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律。掌握合振动振幅加强与减弱的条件。

3 理解阻尼振动、受迫振动的规律和共振的概念及应用。

4 了解频谱分析的应用。

一、引入课题：

简谐振动只有保守力做功，机械能守恒。

二、讲授新课：

§ 8.4 简谐振动的能量

一、简谐振动的能量

以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量

振动系统的动能

振动系统的势能

振动系统的总能量

结论：在作简谐振动的过程中，振动系统的动能和势能相互转换，但其总能量为一恒量。

cos()sin()x A t A t ωϕωωϕ=+=-+

v 2222k 11sin ()22E m m A t ωωϕ==+v ）（ϕω+=t kA 22sin 21222p 11cos ()22

E kx kA t ωϕ==+22

k p 12E E E kA A =+=

∝

简谐振动能量曲线 φ＝0

二、简谐振动的能量特点 1 动能

E k 随t 变 ，E k min = 0 平均值

2 势能

E p 随t 变，E p min = 0

(3)机械能E = E k + E p 简谐振动系统机械能守恒，能量没有输入，也无损耗，各时刻的机械能均等于起始能量E 0(t =0时输入系统的能量)。可见，振动系统的能量正比于振幅的平方。

21

22k sin 2

E kA t ω=22p 1cos 2E kA t ω=2

12

kMax E kA =20114T k k E E dt kA T ==⎰22k 1sin 2E kA t ω=22p 1cos 2

E kA t ω=2

12pMax E kA =