电力系统稳态分析作业题

第四章 复杂电力系统的潮流计算

一、基本要求

掌握电力系统潮流计算的数学模型（节点电压方程）和解算方法；掌握电力网络的节点导纳矩阵；掌握电力系统潮流计算中的功率方程和变量、节点的分类；了解高斯-塞德尔法潮流计算；掌握牛顿-拉夫逊法潮流计算。

二、 重点内容

1、 节点导纳矩阵

导纳矩阵中的对角元素称为自导纳ii Y ，ii Y 数值上等于与该节点相连的所有支路导纳的总和。导纳矩阵中的非对角元素称为互导纳ij Y ，ij Y 数值上等于相连节点i 、j 支路导纳的负值，而且 ji ij Y Y = ，如果节点i 、j 之间无支路相连，则0==ji ij Y Y 。 节点导纳矩阵的特点:

（1）节点导纳矩阵是一个n n ⨯阶方阵。n 为电网的节点数（不包括接地点）。

（2）节点导纳矩阵是一个对称方阵。

（3）节点导纳矩阵具有对角优势，其对角元素绝对值大于非对角元素。

（4）节点导纳矩阵是一个稀疏矩阵，即节点导纳矩阵中有零元素存在。

2、 电力网络功率方程

电力网络方程采用节点电压方程： B

B B U Y I ⋅=……………（3-1） 根据节点注入电流和注入功率的关系：*

S I U ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，得到以节点注入功率表示的节点电压方程：B B B U Y U S ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡*，将矩阵方程展开为： *

1*1*313*1*212*1*111*11n n U Y U U Y U U Y U U Y U S ++++= ********

212223222122232n n

S U Y U U Y U U Y U U Y U =++++ ………………………（3-2） ********123123n n n nn n n n n n n

S U Y U U Y U U Y U U Y U =++++ （n 为电网节点数） 展开通式为∑==⋅=n j j j ij i i U Y U S 1*

*

，其中i 、j = 1、2、……n 。将有功、无功功率分开，得到以节点注入功率表示的实数方程：

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⋅=∑∑====n j j j ij i i n j j j ij i i U Y U Q U Y U P 1**1**Im Re ……………（3-3）

3、 电力网络节点的分类

（1）PQ 节点：已知节点的注入功率S P jQ =+，节点的电压向量U （i

i U δ）为待求量； （2）PV 节点：已知节点的注入有功功率P 和电压大小U ，节点注入无功功率Q 和电压相

位δ为待求量；

（3）平衡节点：已知节点的电压大小U 和电压相位δ，节点注入有功功率P 和无功功率

Q 为待求量。又称U δ节点。

4、牛顿—拉夫逊法潮流计算

运用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和修改。每次迭代时都要先求解修正方程式，然后用解得的各节点电压修正量求各节点电压的新值。这些修正方程式为：

用直角坐标表示时 用极坐标表示时

2P H N f Q J

L e R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦P H N Q J L U U δ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦

用极坐标表示的牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本步骤：

（1）形成节点导纳矩阵B Y ；

（2）设PQ 节点电压的初值()0.10=i U 、()0i δ=0O , 设 PV 节点电压的初值(

)0j U U =已知、(

)

0j δ=0O

； （3）求解修正方程式中的不平衡量()0i P ∆、()0i Q ∆；

（4）求解修正方程式中系数矩阵的各个元素()0H 、()0N 、()0J 、()0L ；

（5）解修正方程式： ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∆∆⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆U U L J N H Q P δ 求出各点电压的相位、大小的修正量 ()0i δ∆、()0i U ∆ ；

（6）修正各节点电压的相位、大小，得到各点电压的新值：

()()()001i i i δδδ∆+= ； ()()()001i i i U U U ∆+=

（7）运用各节点电压的新值返回第（3）步进入下一次迭代计算。这样重复迭代求解（3）

~（6）步，每次迭代都要判断是否满足收敛条件：

()

εδ≤∆max k ， ()ε≤∆max k U

当条件都满足时，迭代收敛，得到各节点电压的结果；否则迭代不收敛，继续迭代计算。

（8）计算平衡节点的功率和PV 节点的无功功率；

（9）计算各支路功率。i

三、例题分析

1.电力网络接线如图，写出节点导纳矩阵。

123

y 10y 12y 23

2.电力系统的等值电路如图：网络各支路导纳为0.1。试用矩阵分块法计算消去5、6两节点，简化网络的导纳矩阵。并计算节点2、3间支路阻抗。

E 1

3.系统接线如图。线路1.0=X l ，10=X c ，1.0=α，20P P 21==D D ，10Q Q 2

1==D D 。运行条件：1U U 21==，01=σ，15P 1=G ，求潮流分布，画出潮流分布。

第五章 电力系统的有功功率和频率调整

一、 基本要求

了解电力系统有功功率和频率之间的关系、电力系统的有功功率平衡及备用容量；掌握电力系统中各类电厂的运行特点及合理组合、电力系统中有功功率负荷的最优分布；了解负荷和发电机的功率-频率静特性，掌握电力系统频率的一次调整及二次调整。

二、 重点内容

1、电力系统中有功功率电源的最优组合

根据各类发电厂的运行特点可见：

原子能电厂建设投资大，运行费用小，因此原子能电厂应当尽可能的利用，让它满发。 火力发电厂机组投入或者退出运行的时间较长（十几个小时），而且机组频繁的启停或增减负荷既消耗能量又易于损坏设备，因此一般火电厂承担基本不变的负荷。其中，高温高压火电厂效率高，应该优先投入；中温中压火电厂效率低一些，但它的负荷调节能力较强，可以承担一定的负荷变动。

水力发电厂机组投入或者退出运行的时间短（几分钟），操作简单、灵活，具有快速启动、快速增减负荷的突出优点。因此水电厂调节能力强，可以承担急剧变动的负荷。 综合考虑以上因素，得到结论：枯水季节，原子能电厂、火电厂承担基本不变的负荷，主要由带调节水库的水电厂调节负荷的波峰和波谷的变动；洪水季节，为防止水资源的浪费，水电厂、原子能电厂、高温高压火电厂承担基本不变的负荷，由中温中压火电厂承担调节任务。

2、电力系统中有功负荷的最优分配

电力系统有功负荷的最优分配的目标是：在满足系统有功功率平衡的条件下，使系统一次能源的消耗量为最低，使系统经济性达到最优。

汽轮发电机组的耗量特性为：

2G G cP bP a F ++=………………………………（5-1）

其中F 为燃料的消耗量（吨/小时），P G 为发电机发出的功率。

机组的耗量微增率：

dP

dF =λ………………………………（5-2） 要实现电力系统中各机组之间有功负荷的最优分配，必须遵守等耗量微增率准则；

λλλλ====n 21……………………………（5-3）