库仑定律点电荷之间的相互作用规律-精品

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E
① 小面元上的电通量计算
要点：小面元可视为小平面，
其上的场强可视为均匀场。
dS面元在垂直于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ强方向 dS
∴又的通∵投过d 影它 是的 电S dd S通c ，量S 等E o 于 n 面 ) 元 s d dS ( c 的S 电o 通量,sdS
n
定 义d ： 矢e量面E 元： d dE S S d c dS o S n s
1. 库仑定律----点电荷之间的相互作用规律
2. 库仑力的叠加原理：即多个电荷同时作用力等于每个电荷
==================单独作用力之矢量和。
3. 电场强度——描述电场强弱的物理量 单位正电荷在电场中
E
F
定义式
某点所受到的电场力
q0
4. 电场强度的计算 场强叠加原理
（1）点电荷产生的电场强度
e
EdS
S
nˆ
闭合曲面法线方向的规定： 外法线方向(自内向外) 为正。
注意：电通量是一个代数量，可正可负； 取决于对曲面法线正方向的规定。
对于上面的规定，电力线穿出闭合曲面电通量为正； ==============电力线穿入闭合曲面电通量为负。
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电通量的计算示例：计算通过以点电荷 q 为球心， 以 r 为半径的闭合球面的电通量。
问题： 通过静电场中任意闭合曲面的电通 量应如何计算？有什么意义？
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三、静电场的高斯定理
静电场中任何一闭合曲面 S 的电通量 e，等于
该曲面所包围的电荷的代数和的 0分之一倍。
数学表达式： Φe SE dS10（闭合曲 qi 面内
证明：可用库仑定律和叠加原理分步证明之。
dS
1. 通过 以点电荷q为球心的任意闭
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2. 电（E）通量的计算
(1)均匀电场中电通量的计算
电场线
e E•S
即：场强与曲面在垂直于电场线 方向的投影面积之乘积
（2）非均匀电场中电通量的计算
难点：曲面上 各点的场强大 小与方向均是 变化的。
曲 面 S
S 的投影面积
对策：将曲面 分割成若干小 面元，先求每 一面元的电通 量，再利用积 分求得整个曲 面的电通量。
内容回顾
1、 库仑定律
F12
k
q1q2 r122
rˆ12
F1 2
2、电场强度的定义
E
F
3、电场强度的计算
q0
（1）点电荷产生的电场强度
F q
E q0
40r2
rˆ
q 1 r12 q 2
F2 1
q0
q0
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（2）点电荷系 q1,q2,q3,...产生的电场中的场强计算
E2
E
E3
n
E Ei
（2）点电荷系 q1,q2,q3,... 产生的电场中的场强
（3）任意带电体(连续带电体)电场中的场强
5. 几个常用的电场公式 (1)无限长均匀带 电细棒的场强
(2)圆环在其中轴线上 任意点产生的场强
(3)无限大均匀带电 平面产生的场强
E
2 0 y qx
E4 0(R2 x2)32
E
2 0
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q
3）电场线不会在无电荷的地方相交；
dS
4）静电场的电场线不会形成闭合曲线 （感应电场的电场线都是闭合曲线）。
EdNdS
二、 电（E）通量 1 、电（E）通量的定义 通过任一曲面的电场线
的条数称为通过这一曲
面的电通量。用 e表示
类比: 场强E 相当于水流密度, 电通量 e 相当于通
过某 一截面的水流量.
2、带电体所受的电 场力 ——迭加原理 dFdqE
FdFEdq
V
V
dF dq
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本讲内容：
1. 电场线、电（E）通量、高斯定理 2. 利用高斯定理求静电场的分布 教学要求: 1. 理解电（E）通量的概念, 会计算均匀场及较简 单电场中简单曲面的电（E）通量; 2. 理解高斯定理的物理意义, 能用高斯定理分析较简 单的有关的问题;
EdNdS
场强就等于电场线的面密度
显然，电场线密集处场强大。
2. 电场线示例（看P17图8-16）
均匀电场的电场线是平行直线. dS
E3 E2 E1
E
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3. 电场线的性质：
1）静电场的电场线起于正电荷，
===终止于负电 荷；电荷是电场线
EE
===的“源”和“尾”
2）电场线不会在无电荷的地方中断； q
E1
i1
p
1
4 0
n i1
qi ri2
rˆi
r1
q1
r2
r3
q3
（3）任意带电体电场中的场强计算 q 2
dE
EdE410 dr2qrˆ
dq r
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带电体在电场中所受的电场力
F
1、点电荷所受的电场力
电场强度的定义
E
F
FqE
q0
q0 F q0
点电荷在电场中所受的力大小等 于qE，方向取决与电量的正负
常数，可提到积分号外。因此有：
eEdS 4q0r24r2q 0
dS
E
两种方法求得的结果相同。
讨论： 1）在此情况下，通过球面的 ==电通量与球面的半径无关；
S r
2）通过球面的电通量的正负由球面内的电
==荷的正负决定；正电荷是电场线的“源”
，==负电荷是电场线的“尾闾”。
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3）从闭合曲面内穿出的一条电场线产生正一单位的 == 电通量; 从外面穿入闭合曲面的一条电场线产 == 生负一单位的电通量。
解：先按“水流量”的类比来计算。由于球面上各点
的=== “水流密度” E 大小相等，方向均与曲面垂直 ，====故通过球面的“水流量” 为：
eESE4r2
E
q
4 0r
2
e EqS4r24q0r2
0
E
S r
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再按电通量的定义来计算：eE dS EdcSos
按照面元 矢量的定义，如图所示任取面元矢量 dS ， 由于 dS 与 E方向相同，故夹角为零。而在球面上E为
dS
大小等于面元的面积，方向取其法线方向。
因此通过面元的电通量可表示为：d eEdS
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小面元上的电通量的正与负
d e E d S Ec doSs
2
2
2
n
E
E
E
n
n
de 0
de 0
de 0
②通过任一曲面S 的电通量： e de EdS
S
S
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③通过任一闭合曲面S的电通量：
3. 能用高斯定理计算球对称分布的带电体产生的电场。
本讲重点：电通量概念及高斯定理的应用。
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§8-4 电场强度通量 高斯定理
一、 电场线（E 线） 1 电场线的 定义： (1)方向: 电场线上各点的切线方向表 =======表示电场中该点场强的方向。
(2) 密度: 穿过垂直于该点场强方向的单 ===位面积上的电场线的条数（电场线的 ====面密度）等于该点的场强的大小。