几何元素间的相对位置112精品PPT课件

例4-3 判别由△ABC和△DEF所表示的两平面是否相互平行
b'
e' m'
步骤①
f'm'∥b'c'
c'
f ' n ' ∥a ' c '
a'
n'
f ' 步骤②
求 fm 和 fn
d'
X
o 结论
∵ fm ∥ bc
cd
f
fn ∥ ac
a
n
∴ FM ∥ BC
FN ∥ AC
b
m e
△ABC ∥△DEF
若平面为特殊位置面(如铅垂面），过点作直 线与之平行将如何？
1(2) f b
f'
1'
k'
a'
c'
b' 2'
e'
X e a
不可见：虚线
o c
k
可见：实线
1(2)
bf
例2 求直线与平面的交点
f' k'
e'
f
e
k
铅垂K面与
一般位置直线 相交
判别可见性
本章 结束
学习并没有结束，希望继续努力
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求交问题的本质是求共有点
几何元素相对 投影面的位置
均不具有 积聚性投影
至少其一具有 积聚性投影
例1 求直线与平面的交点
b'
e'
重影点
1’ (2’)
k' a'
f'
a
2
e(f) (k)
b
1
c'
铅K垂线与
一般位置平面
相交
判别可见性 c
平面有积聚性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf'
V
1'
C
k' 2'c'
a' b'
e'
E
A
c
e
k
X
a
F B
4.几何元素间的相对位置
点、直线、平面之间的相对位置
属于直线的点 属于平面的点 属于平面的直线
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交
4.1 平行关系
b' l'
d'
k'
c' a'
a
c d
l
k
b
直线平行于平面
定理Ⅰ
若直线平行 于平面内一直 线，则该直线 平行于平面。
b' m'
c'
k'
a'
n'
c
k
b
n
a
m
直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影 直线的正面投影呢？ 作平面与该平面平行呢？6
[例题4] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过 点K作一平面平行于已知平面 。
s
f
k
e
m
n
r
r n
e k
m
f
s
7
4.2 相交关系
直线与平面相交--交点为共有点 平面与平面相交--交线为共有线
反之，若直 线平行于平面， 则在平面内必 可作一直线与 该直线平行。
4.1 平行关系
平面平行于平面
b'
a' e'
f'
g'
d'
定理Ⅱ
c'
b
e
g
f
a
d
c
若两平 面内有一对 相交直线对 应平行，则 该两平面平 行。
例 过点K作直线平行已知平面
b'
d' a' a
d b
m' c'
n'
k'
g'
c
g kn
m
可作多少条这样的直线？