比例线段 黄金分割 相似三角形

学科教师辅导讲义

六．三角形重心的定义：

证（解）题规律、辅助线

1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。

⑴)(,为中间比n

m n m d c n m b a == ⑵'',,n n n

m d c n m b a === ⑶),(,''

''''n

m n m n n m m n m d c n m b a =====或 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k 。

5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。

例题分析：

例1：如图 4－85． AB ⊥于l. CD ⊥l 于 C,E 为 AD 中点．求证：△EBC 是等腰三角形．

例2：如图4－86，CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，M 为CD 中点．求证：∠MAB ＝∠MBA ．

例3：若25

a c e

b d f ===，求a

c b

d --，234234a c

e b d

f +-+-

4.已知：如图20□AB C D 中E 为AD 的中点，AF ：AB =1：6，EF 与AC 交于M 。

求：AM ：AC 。

5.已知：E 是正方形ABCD 的AB 边延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN ∥AE ，求证：MN =MB

6、已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则线段PA= ;

7、已知：M 是线段AB 的黄金分割点，AM>BM. 求证：

AM

AB AB AB AM =+