立体几何中的动点问题解题策略

课时目标：
1、了解空间动点集合的类型 2、探索“动点问题”的解题思路
问题一： 动点P满足如下条件时
平面内到定点距离等于定长 空间中到定点距离等于定长 两不同平面公共点的集合 平面内到两定点距离之和为定值（大于定点间的距离）
平面内到两定点距离之差的绝对值为定值（小于定点间的距离）
平面内到定直线距离等于到定点（不在定直线上）距离
课时检测2 四棱锥P-ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4， BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是 A．圆 B．不完整的圆 C．抛物线 D．抛物线的一部分
P B
分析：∵AD⊥面PAB，BC⊥平面PAB ∴AD∥BC且AD⊥PA，CB⊥PB
2010北京卷第8题 2013年北京卷14题 、
连结SO，则动点P的轨迹是△SCD的中位线FG。
G P
F
D
C
O
E
A
B
应用“位置关系定理” 转化
课时检测1 平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，
且交α于点C，则动点C的轨迹是 ( )
A.一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆
D．双曲线的一支
l A
α
B
C
课时检测2 四棱锥P-ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形， AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是
C
∵∠APD=∠CPB ∴tan ∠APD =tan ∠CPB
∴PB=2PA
A
D
P(x，y)(
在平面APB内，以AB的中点为原点， AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则A(-3，0)、B(3，0)，设P(x，y)(y≠0)，则
(x-3)2+y2=4[(x+3)2+y2](y≠0) 即(x+5)2+y2=16(y≠0) ∴P的轨迹是(B)
且 A1E=BF，P为EF的中点，则点P的轨迹是___________ D1
E点与A1重合，F点与B重合，P点在？ A1
E
侧面ABB1 A1的中心
E点与B1重合，F点与C重合，P点在？
A
P D
侧面BB1C1C的中心
C1 B1
C F B
小实验
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z
以D为坐标原点建立空间直角坐标D1系 C1
圆 球面 直线
椭圆
双曲线
抛物线
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问题二：已知正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1，M在棱AB上，且
AM= 1 点P在平面ABCD内运动 3
P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离
的平方差为1，则点P的轨迹为_________.
D1
C1
D1
C1
F
A1
A1 B1
()
A．圆 B．不完整的圆 C．抛物线
D．抛物线的一部分
P
C B
A
D
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课时检测
1平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于
点C，则动点C的轨迹是 ( )
A.一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆
D．双曲线的一支
α B
l A
C
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B1
D
C
P
D
C
E
P
A
M
B
A
M
B
PF2 PM 2 1 PF2 EF2 PE2 1 PE2
两式结合可得PE PM
PE为P到直线AD的距离
PM为P到定点M (不在AD上)的距离
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问题三： 正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1，BC 上的动 点，
A
B
解题策略小结：
应用“位置关系定理” 转化 建立“坐标系” 计算
依据“曲线定义” 判定
我们每个人都是社会中的动点，愿我
们在人生道路上合理的利用定理，确定属于 自己的坐标，形成美丽的人生轨迹。
解题策略小结：
应用“位置关系定理” 转化 建立“坐标系” 计算
依据“曲线定义” 判定
课后参考题目：
教材必修二p124B组第3题、 2012江西卷第10题、 2013安徽卷15题
问题四:如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在
侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE AC ,则动
点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是 ( )
S
S
S
S
P
P
P P
D
C
D
C DS
C D
C
A
B
C
D．
S
D A
P
C E B
分别取CD、SC的中点F、G，
S
连结EF、EG、FG、BD.设AC与BD的交点为O
设P点坐标为（ x, y, z)
A1 E
B1
A1E BF
设E(1，m,1) 则F(1 m,1,0)
P D
Cy
A
F
P为E, F中点可得 x
Bห้องสมุดไป่ตู้
x 11m y m1
2
2
z1 2
消去m得：2x 2y 3 0(z 1)
2
建立“坐标系”进行计算！
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