1.4.1正弦_余弦函数的图象_演示文稿

( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
问题5：什么是五点作图法？
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2,0)
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
( ,1) 3
2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点 3
2
-1 -
简图作法
-
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来.解.决. 。.
函数 y six ,n x 0 ,2 图象的几何作法 利用三角函数线
作三角函数图象
作三角函数线得三角函数值，描点 (x,sinx),连线
如:
x
3
作
3
的正弦线
x 正切线AT
三角问题
几何问题
2.作出 135 o 的三角函数线:
y 135 o
P Mo
135 o 角的 正弦线为 MP； A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。
T
2.如何用描点法作出函数 yx2 2x的图象?
(1)列表
x 1 0 1 2 3
y
yx2 2x 3 0 1 0 3
(2) 描点 (3)连线
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
x
-1 -
-
-
4.五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( ,1) 与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2,0)
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点 (32 ,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1
.. 2 1 0 1. 2 x
返回
点问(题 :，s用in 描 点)？法作正弦函数图象时，如何作
33
1.通过三角函数y 值. 如
sin 3 32
描点
(3
,0.8
66)0
P1
C( 3
, sin )
3
＝0.8660
3
x
MO
-1
3
2.作三角函数线得三角函数值.
1.能否用描点法作函数 y six ,n x 0 ,2的图象?
MP ,
平移定点 (x,MP)
几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，
巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1) 列表 y six ,n x 0 ,2
x0
6
3
2
2 5 36
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
只要能够确定该图象上的点 (x,sinx) 的坐标，就可以
x 用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过
的值查三角函数表得到。
2.能否不通过查表得到点(x,sinx)的坐标?
可以利用与单位圆有关的三角函数线，如：点(
3
,
sin
3
)
P
y
1
3
o M0
32
1
3 2
2 x
返回
描点法与几何法作正弦函数的图象的原理分析：
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-
0
2
3 2
2
x
1 -
3
O M 1x
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
2 -1 2
2
4 5
y=cosx的图象
6 x
问题4：如何利用变换法作余弦函数的图像？
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
正弦曲 形状完全一样 线
只是位置不同
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲 线”
沙漏单摆实验
知识探究
实数集与角的集合之间可以建立__一__一___ 对应关系;一个确定的角对应着__唯__一__确定的正 弦（或余弦）值.
对于任意给定一个实数x，有唯一确 定的值sinx(或cosx)与之对应．
正弦函数、余弦函数的定义
由这个对应法则所确定的函数 y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余 弦函数）. 其定义域是R．
3.正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
余弦函数y=cosx(xR)的图象
sin(
x+
2
)= cosx
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
y
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3Βιβλιοθήκη Baidu2
1 2
0
(2) 描点 y
1-
-
0
2
3 2
2
x
1 -
(3) 连线
问题：1.如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
2 32 5
6
7
6
4 3
3
2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
●
2 0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线
2. 函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
1-
图象的最高点
(0,1) (2,1)
1.4.1正弦.余弦函数的图象
简谐运动： “装满细沙的漏斗在做单摆
运动时，沙子落在与单摆运动方 向垂直运动的木板上，这样就在 木板上得到一条曲线，它就是简 谐运动的图像”，物理中把它叫 作“正弦曲线”或“余弦曲线”
思考： 事实上本实验中的曲线就是正
弦函数的图象，我们把它叫作正弦 曲线，那么你有办法画出该曲线的 图象吗？
一、温故知新
三角函数
三角函数线
sin=MP
正弦函数
正弦线MP
余弦函数 cos=OM 余弦线OM
正切函数 tan=AT 正切线AT
y
PT
注意：三角
-1
O
M A(1,0) x
函数线是有 向线段！
三角问题
几何问题
想一想?
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
y
T
1P
正弦线MP
o M 1A
余弦线OM