如何解算整周模糊度(220112447李庆)

卡尔曼算法
思路： 思路：首先利用卡尔曼算法求解整周模糊度的浮点解；其次确定搜索空间，对协方差阵进 行Cholesky分解，削弱其相关性；最后用ratio检验得出最终解。 优势： 优势：有效地利用了多历元信息提高了浮动解的精度，并且在去相关过程中解决了方差阵 必须为正定阵的问题，避免出现病态分解，使得搜索空间得到明显的改善，提高了效 率。 原理： 原理：首先利用卡尔曼方程求浮动点解。设有两接收机k i 观测了两卫星j o，则载波相位 双差方程为： ▽ΔΦj,o(t)=1/λ[Rko(t)-Rio(t)-Rkj(t)+Rij(t)]-▽ΔNj,o+V(t) （5） ▽ΔΦ为双差载波相位观测量，▽ΔN为整周模糊度，λ为波长，R为卫星到接收机的 距离，V为残差向量。将方程式（5）线性化后建立常加速度模型下的卡尔曼滤波。 为求得整周模糊度的最终解N，再利用Cholesky分解后的搜索过程中，保留最小的F1和次小 的F2所对应的模糊度的组合，当某一F的前i项之和大于F2时就可舍弃前i项的全部模糊 度组合，减少二次型的计算量，削弱模糊度的相关性，从而大大提高搜索效率。 搜索完成后对F1和F2再进行ratio检验。
DC算法（direct calculation）
优势： 优势：在变形监测网中监测点坐标已知，DC算法可以不需要组成和解算方程，甚至不需要 搜索和确认。可以直接计算整周模糊度。速度快，精度高。 缺陷： 缺陷：仅适用于变形监测网中。 如图1所示，设j为参考卫星，则可以得到单差观测方程如 原理： 原理： 下： (∆N1-2j+∆Φ1-2j)λ=∆ρ1-2j+c(Vt1R-Vt2R) (∆N1-2k+∆Φ1-2k)λ=∆ρ1-2k+c(Vt1R-Vt2R) 由（1）（2）相减可以得到双差观测方程为： (∆N1-2k-∆N1-2j+∆Φ1-2k-∆Φ1-2j)λ=∆ρ1-2k-∆ρ1-2j （3） 即 ▽∆N1-2kj=▽∆ρ1-2kj/λ-▽∆Φ1-2kj 式（4）即为直接计算整周模糊度的DC算法。 （4） （1） （2）
基于判别式的整周模糊度解算方法
由上面流程图可知，满足判别式条件的可以采Bootstrapping进行估计，不满足的 判别条件的再进行整数最小二乘搜索。这样一方面可以提高搜索效率，也保证了模糊 度计算的准确度。整数最小二乘搜索是指通过目标函数： min(a∧-a)TQa∧-1(a∧-a) 来求得模糊度固定解a∧的方法。十分费时。引入LAMBDA算法可以提高整数最小二乘搜 索的效率。但是对于n+1颗可视卫星而言，存在n个双差整周模糊度，模糊度浮点解为n 维列向量，再加上观测历元的时间较短，因此导致浮动点解的各个分量质量存在很强 的相关性。所以对初始的整周模糊度进行Bootstrapping估计有较低的成功率。 在进行逆序序贯处理时使得式（12）得到最小可能值，满足判别式（13）时即可保证 [an]=[a＾n} （12）
引言
• 精密型GPS信号接收机一般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。相对于伪噪声码观 测量而言,GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。但由于GPS载波相位测量存 在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。因此, 快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的 关键问题。整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。 许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜 索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。 整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不足一周 的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使用才有意义。 整周模糊度参数一旦出现问题，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重 影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得高精度定位结果的必要条件。 在大量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。
基于判别式的整周模糊度解算方法
分别对1000组样本用LAMBDA，Bootstrapping和判别式法进行模糊度估计，得到结果如表2 所示。
结论： 结论： • 调整了各个模糊度分量的序贯方差，使得提高了估计的成功率。但不可避免还是有可 能存在错误。对于判别式不成立的情况，停止判别，采用LAMBDA算法中的整数最小二 乘搜索算法在候选点中找出符合条件的点。 • 仿真结果表明，基于判别式的Bootstrapping估计在保证正确率的情况下提高了解算速 率。但仍然存在错误估计的可能性。
如何快速求解整周模糊度
220112447 李庆 指导老师 高成发
文献目录
• • • • • • • • • • 《GPS变形监测中整周模糊度解算的新方法》 《GPS动态定位中整周模糊度的快速解算》 《差分GPS载波相位整周模糊度快速解算方法》 《短基线GPS控制网双差整周模糊度的直接解算方法》 GPS 《基于判别式的整周模糊度解算方法》 《浅谈网络RTK的先进性》 《中长基线GPS网络RTK模糊度快速解算的方法》 《一种快速求解整周模糊度的方法》 《一周整周模糊度快速求解的改进LAMBD方法》 《利用改进遗传算法求解整周模糊度》
正规化矩阵求解整周模糊度
优势： 优势：算法采用选权拟合正则化方法对参考站坐标进行约束，求得的模糊度浮点解靠近其 准确整数值，为搜索模糊度的整数解提供了方便。初步结果显示，新方法可以快速、 稳定地结算中长基线的模糊度。 原理： 原理：建立线性化后的双差方程，再根据最小二乘原则，组成法方程：AY=L+Δ。如果法矩 阵的条件数很大，一般在106以上，则属于严重病态。法矩阵的求逆会出现不稳定，导 致模糊度的浮点解与其准确值偏差较大，很难搜索到正确的整周模糊度。 对于病态方程，采用TIKHONOV正则化方法。寻求满足式（15）的解。 ||AY＾-L||2+αΩ(Y＾)=||AY＾-L||2+αY＾TRY＾=min （15） 根据式（15）可知，正则化时主要解决两个关键问题：正则化矩阵R的选取和正则化参 数α的确定。通常选取令PX=E，确定了R后加入实际计算就可以确定正则化参数α。可 以解算得到式（16）,在法矩阵中增加了0.1R项，抑制了方程的病态性，使得 ATPA+0.1R求逆变得正常，进而得到可靠的模糊度浮点解，最后再用LAMBD法进行模糊 度的搜索，求得正确的模糊度固定解。 Y＾=（ATPA+0.1R)-1ATPL （16）
结论： 结论：仿真结果证实该算法提高了浮动解的精度，解决了协方差阵必须为正定阵的问题， 避免病态分解的出现，改善了搜索空间，提高了解算速率。
差分GPS载波相位解算
优势： 优势：可以消除两个接收器的时钟偏差和漂移。将差分GPS的测量值分配到主要测量值集合 和次要测量值集合中，主要集合中的相位测量值限定了简约搜索空间，而次要相位测 量值用来验证候选集合。然后加入基线长度的约束条件，直接简约搜索，计算整周模 糊度。再通过Cholesky分解提高搜索速率。 缺陷： 缺陷：双差测量噪声要大于单差分GPS模型的噪声，并且两个测量值之间的误差是相关的。 原理： 原理：首先建立差分GPS模型，差分GPS包括一个参考GPS接收器（GPS1）和漫游GPS接收器 （GPS2），以及参考GPS和漫游GPS之间的通讯机制。通过两个GPS接收器的测量值，可 以很容易的得到差分GPS模型： Δρ（i)-R(i)=h(i)(x-x^)+cΔtr12+MP12(i)+nρ12(i) Δφ（i)-R(i)=h(i)(x-x^)+cΔtr12-N12(i)λ+nρ12(i) ΔD（i）λ-R(i)= h(i)V12 +∂(cΔtr12 )/∂t+nD12(i) 公式（8）即为单差分GPS模型，该模型中共模误差被消除。 减去公共卫星j，可以进一步得到双差GPS模型。 Δρ（ij)-R(ij)=h(ij)(x-x^)+cΔtr12+MP12(ij)+nρ12(ij) Δφ（ij)-R(ij)=h(ij)(x-x^)+cΔtr12-N12(ij)λ+nρ12(ij) ΔD（ij）λ= h(ij)V12 +nD12(ij) （6） （7） （8）
（13）
基于判别式的整周模糊度解算方法
LAMBDA算法中再对初始整周模糊度进行Z变换 （14） 仿真实验： 仿真实验： 在实际情况中，可视卫星的数目为7和8颗的概率最大，通常采用7颗卫星进行姿态 解算，选定1颗星作为参考星，那么可以得到6个双差方程，对应有6个双差郑州模 糊度，再创造一个任意六维德浮点向量即可。对1000组随机生成的结果进行去相 关处理然后应用该算法估计，并与LAMBDA算法计算的结果进行对照，即认为 LAMBDA估计的结果是正确的。用A表示判别式判定可以用Bootstrapping估计。且 与LAMBDA计算结果一直，B表示判别式判定可以用Bootstrapping估计，但与 LAMBDA计算结果不一致，C表示判别式判定不可以用Bootstrapping估计，但其估 计结果与LAMBDA计算结果一直，D表示判别式判定不可以用Bootstrapping估计， 实际估计结果与LAMBDA计算结果也不一致，结果如表1所示。
实践证明，用DC算法直接计算 的整周模糊度实数解的最大值最 小值之差都在0.5周内，其实数 解与真实解的差也在0.5周内， 因此，四舍五入过后即可得到正 确解。不需要进行模糊度的搜索 工作，大大的提高了变形监测的 效率。确度还需进一步提高。 另外，DC算法在小变形中直接 解算模糊度就可以在单历元中得 到较高的精度。
基于判别式的整周模糊度解算方法
原理： 原理：基于判别式条件的Bootstrapping方法是将LAMBDA和Bootstrapping两种GPS双差整周 模糊度的估计算法相结合。同时具有LAMBDA算法漏检率低和Bootstrapping算法计算复 杂度低的优点，且克服了LAMBDA算法中整数最小二乘搜索计算复杂度高和 Bootstrapping算法检漏率高的缺点。该方法快速准确。 流程图： 流程图：
仿真实验采用芬兰FastraX公司成产 的itrax02接收机，它是世界上体积 最小、功耗最低的嵌入式GPS-OEM板。 在进行测试时，基线长度分别为9m短 基线、5km短基线和9km短基线，采样 率为30s，数据采集的时间是04年5月 12号中午，所跟踪到得卫星是6颗。 载波相位标准差设为1cm，采用本文 提出的整周模糊度搜索方法，并和著 名的LAMBDA法的结果进行比较。
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研究意义及目的
在GPS定位中，如何快速准确的求解整周模糊度是需要解决的关键问题。它对于保障定 位精度、缩短定位时间、提高GPS定位效率都有着重大的意义。目前国内外有大量学者 都致力于该方法的研究。
国内外研究现状
• • • • • • DC算法（direct calculation） 卡尔曼算法 差分GPS载波相位解算 基于判别式的整周模糊度解算方法 正规化矩阵求解整周模糊度 基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的模糊度解算
（9） （10） （11）
差分G论
通过仿真实验可以证实，该方法利用差 分GPS的测量值分配到主要测量值集合 和次要测量值集合当中，用主要测量值 集合中的相位值限定简约搜索搜索空间。 再利用已知基线的约束条件，对空间进 行了简约，大大提高了解算整周模糊度 的速度。同时，通过Cholesky分解提高 了搜索速率。但是该仿真实验仅测试了 10米内基线的数据集合并证实了该方法 具有较高的可靠性，长于10米的基线数 据集合还有待检验。
卡尔曼算法
仿真实验： 仿真实验：仿真采用NovAtel接收机采集4颗卫星（4,5,10,13）的真实数据，采样率为1Hz， 基线长度为3m，置信度取为0.98，检测门限取3.首先由卡尔曼方程解算出整周模糊度 的福电解，而后进行Cholesky分解后将浮点解带入求解整周模糊度。并将实验结果与 采用LAMBDA算法的方仿真结果进行比较。
DC算法（direct calculation）
实验内容
实验结论
采用TRIMBLE5700接收机采集实测的GPS 数据，采样率为15s,采集时间为2h，通过 TGP5.1计算的已知点的坐标（单位：m） 分别为 （2794583.3077,4649775.1620,3342969.644 2）和（-2793370.676。3343690.6012）， 基线长为1425、4537m。组成5个卫星对， 以4号星为参考星，使其和观测卫星构成 PDOP等于最小，分别按照DC算法和一般 的单历元解算方法算得卫星对4-7,4-8,411,4-20,4-28的L1波段的整周模糊度。以及 比较两种方法解算整周模糊度的最大值和最 小值。