专题-整体法和隔离法的应用课件

变式训练2-1 如右图所示一只质量为m的猫，抓住 用绳吊在天花板上的质量为M的竖直杆子．当悬绳突然断 裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度
不变．则杆下降的加速度为( )
A．g
M＋m B. M g
m
M－m
C.Mg D. M g
解析：设猫急速上爬时，对杆的作用力为Ff，方向向 下，则杆对猫的作用力的大小也为Ff，方向向上．绳断裂 后，猫和杆的受力情况如右图所示．由于猫急 速上爬，保持对地面的高度不变，意味着在这 个过程中，猫对地无加速度，处于平衡状态， 所以Ff＝mg.杆仅受两个竖直向下的力作用， 根据牛顿第二定律知，杆的加速度大小为a＝ MgM＋Ff＝M＋ M mg，其方向竖直向下．
变式训练3-1 如右图所示，在劲度系数为k的弹簧 下端挂有质量为m的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧 保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降(a<g)，求经过 多长时间托盘与物体分离．
解析：当托盘以加速度a匀加速下降时，托盘与物体 具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐 增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为 零．设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿 第二定律，有：
专题 整体法和隔离法的应用
专题第四连章 牛接顿体运动问定律题
讲练 测 三维整合 ·物理 必修1（）相互约束的物体系统叫连接体。连接
体问题“连接”的本质是物体之间的相互作用力。
2. 连接体问题的解法：
（1）整体法
新
课
①定义：就是把几个物体视为一个整体，作为研究对
【解析】 当小球和斜面接触，但两者之间刚好无 压力时，设滑块的加速度为a′，此时小球受力如图所示， 由水平和竖直方向状态可列方程分别为：
Tcos45°＝ma′ Tsin45°－mg＝0 解得：a′＝g
由滑块A的加速度a＝2g>a′，所以小球将飘离滑块 A，其受力如图所示，设线和竖直方向成β角，由小球水平 和竖直方向状态可列方程
mg－kx＝ma，所以x＝mgk－a.
再由运动学公式，有x＝12at2，即t＝
2x a
故托盘与物体分离所经历的时间为：t＝
2mg－a ka .
答案：
2mg－a ka
1. 如图所示，用力F推放在光滑水平面上的物体P、 Q、R，使其做匀加速运动．若P和Q之间的相互作用力为 6 N，Q和R之间的相互作用力为4 N，Q的质量是2 kg，那 么R的质量是( )
T′sinβ＝ma T′cosβ－mg＝0 解得：T′＝ ma2＋mg2＝ 5mg. 【答案】 5mg
【方法总结】 临界问题的处理方法： 若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语， 一般都有临界现象出现．分析时，一般用极端分析法，即 把问题的物理过程推到极端，分析在极端情况下可能出现 的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方 程，从而分析出临界条件． 物理问题的临界状态一般比较隐蔽，它在一定的条 件下才会出现．常用类型有：
【解析】 两物体无相对滑动，说明两物体加速度 相同，方向水平向左．
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持 力FN、且二力合力方向水平向左，如下图所示，
由图可得：ma＝mgtanθ a＝gtanθ 再选整体为研究对象， 根据牛顿第二定律 F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ. 【答案】 (m＋M)gtanθ
(2)隔离法与整体法． ①隔离法：在连接体问题中，将物体系中的某部分 分隔出来单独研究的方法． ②整体法：在连接体问题中，将整个系统作为一个 整体或者将系统内某几部分作为一个整体来研究的方法． (3)对连接体问题的一般处理思路：①先隔离，后整 体；②先整体，后隔离．
变式训练1-1 质量分别为m1、m2、m3、m4的四个 物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分 别水平地加在m1、m4上，如图所示．求物体系的加速度a 和连接m2、m3轻绳的张力T.(F1>F2)
a＝MFAA＝MFBB＝9－3 2t＝3＋6 2t 故分离前的运动时间为 t＝2.5 s，则分离时的速度 v＝at≈3.3 m/s. (3)位移 s＝12at2≈4.2 m. 答案：(1)初速度为零的匀加速直线运动 (2)3.3 m/s，43 m/s2 (3)4.2 m
设 计
名
整体法求加速度，隔离法求相互作用力。
师
同
步
3.
解题关键：灵活选择研究对象
，整体法和隔
离法
导 学
相结合。对研究对象认真受力分析和运动分析。
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题型 1
先整体后隔离
例 1 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相 接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的 推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )
程 新
象。进行受力（外力，性质力）分析和运动分析。 设 计
②优点：整体法的优点是研究对象少，未知量少，方 名
程数少，求解简洁。
师 同
步
③条件：① 连接体的各部分加速度相同；② 不涉及 导
学
物体之间的相互作用力，求联接体中的加速度或合外
力时。
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（2） 隔离法 第四章 牛顿运动定律
讲练 测 三维整合 ·物理 必修1（RJ）
(1)隐含弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体接触面之间，是一种被动力，其 大小取决于物体所处的运动状态．当运动状态达到临界状 态时，弹力会发生突变． (2)隐含摩擦力发生突变的临界条件 静摩擦力是被动力，其存在与其方向取决于物体之 间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值．静摩擦力 为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力为最大静 摩擦力，是物体恰好保持相对静止的临界条件．
(1)试分析两者分离前的运动情况； (2)求分离时两者的速度和加速度； (3)从t＝0到分离时两者通过的位移．
解析：(1)以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二 定律，得F＝FA＋FB＝(MA＋MB)a①
又FA＝(9－2t)N，FB＝(3＋2t)N② 由①②得：F＝12 N，a＝43 m/s2 分离前两物体一起做初速度为零的匀加速直线运动．
答案：B
题型 3
临界问题的分析
例 3 (经典题)如下图所示，一细线的一端固定于 倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴 一质量为m的小球．当滑块以2g加速度向左运动时，线中 拉力T等于多少？
【分析】 临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰 好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临 界问题与极值问题的关键．
解析：由于物体系具有相同的向左加速度，所以可把 它们当成一个整体(或看作一个质点)，整个系统在水平方向 受到外力F1、F2，有：
F1－F2＝(m1＋m2＋m3＋m4)a， a＝m1＋mF21＋－mF23＋m4①
第(2)问要求绳子张力，一定要用隔离法，怎样才能 合理选择隔离体呢？应考虑解题的方便．选择原则有二： ①选出的隔离体应该包含未知量，最好就是所要求的未知 量．②在独立方程式的个数等于未知量的前提下，隔离体 的数目应该尽可能的少．根据这一原则，我们把m1、m2 与m3、m4分别隔离，对m1、m2受力分析，水平方向受力 如图所示．取a方向为正方向．
质量是老鼠质量的两倍．当绳子突然断开时，老鼠立即沿
着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．由此木板沿
斜面下滑的加速度为( )
A.g2sinα
B．gsinα
3 C.2gsinα
D．2gsinα
解析：绳断后，老鼠相对斜面不动，此时老鼠一定 用力沿板向上爬，但板又加速下滑．板对老鼠沿斜面向上 的作用力与老鼠的重力沿斜面的分力大小相等，即F＝ mgsinα，由牛顿第三定律知老鼠对板沿斜面的作用力大 小 也 为 mgsinα ， 对 板 研 究 ， 其 重 力 沿 斜 面 的 分 力 为 2mgsinα ，则板沿斜面所受合力为F合＝mgsinα＋2mgsinα ＝3mgsinα.
有：F1－T＝(m1＋m2)a② ①式代入②式得： T＝m3＋m1m＋4mF21＋ ＋mm3＋1＋mm42F2. 答案：见解析
题型 2
先隔离后整体
例 2 如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ 的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面 光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静 止，力F应多大？
A．2 kg B．3 kg C．4 kg D．5 kg
解析：隔离Q由牛顿第二定律得： FPQ－FRQ＝mQa. 对R有FQR＝mRa. 由以上两式得mR＝FPQF－QRFRQmQ ＝6－4 4×2 N＝4 kg. 答案：C
2．如右图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有 一用绳拴着的长木板，木板上站着一只老鼠．已知木板的
由牛顿第二定律知，板的加速度a＝2Fm＝32gsinα. 答案：C
3．如右图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑 的水平面上，质量分别为MA＝3 kg，MB＝6 kg.今用水平 力FA向右推A，用水平力FB向右拉B，FA和FB随时间的变 化关系分别为：FA＝(9－2t)N，FB＝(3＋2t)N.
(3)隐含速度为零或速度相同的临界条件 当物体做减速运动时，要注意物体速度为零是物体 运动性质发生突变的临界条件，此后物体可能静止，也可 能反向加速． 当两物体速度相等时，是物体相对运动的临界．在 讨论两物体间的摩擦力时，速度相等是滑动摩擦力为零的 临界条件，在讨论追及问题时，速度相等则是两物体距离 最大或最小的临界条件．
(2)设分离前两物体之间的正压力为 F′ 由 a＝9－2Mt－A F′＝F′＋M3B＋2t，得 t＝0，F′＝5 N 由于 FA 随 t 的增加而减小，FB 随 t 的增加而增加，可以 断定，分离前随着时间的增加，两物体之间的正压力 F′逐 渐减小，分离时两者之间的正压力 F′为零． 分离时两者的速度和加速度相等，加速度仍为 a＝43 m/s2. 此时两者之间的作用力为零，由加速度相等得：