K最近邻方法
1.简述k最近邻算法的原理、算法流程以及优缺点
1.简述k最近邻算法的原理、算法流程以及优缺点一、什么是K近邻算法k近邻算法又称knn算法、最近邻算法，是一种用于分类和回归的非参数统计方法。
在这两种情况下，输入包含特征空间中的k个最接近的训练样本，这个k可以由你自己进行设置。
在knn分类中，输出是一个分类族群。
一个对象的分类是由其邻居的“多数表决”确定的，k个最近邻居（k为正整数，通常较小），所谓的多数表决指的是，在k个最近邻中，取与输入的类别相同最多的类别，作为输入的输出类别。
简而言之，k近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
knn算法还可以运用在回归预测中，这里的运用主要是指分类。
二、k近邻算法的优缺点和运用范围优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。
适用范围：数值型和标称型、如手写数字的分类等。
三、k近邻算法的工作原理假定存在一个样本数据集合，并且样本集中的数据每个都存在标签，也就是说，我们知道每一个样本数据和标签的对应关系。
输入一个需要分类的标签，判断输入的数据属于那个标签，我们提取出输入数据的特征与样本集的特征进行比较，然后通过算法计算出与输入数据最相似的k个样本，取k个样本中，出现次数最多的标签，作为输入数据的标签。
四、k近邻算法的一般流程（1）收集数据：可以使用任何方法，可以去一些数据集的网站进行下载数据。
（2）准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式（3）分析数据：可以使用任何方法（4）训练算法：此步骤不适用于k近邻算法（5）测试算法：计算错误率（6）使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结构（统一数据格式），然后运行k近邻算法判定输入数据属于哪一种类别。
五、k近邻算法的实现前言：在使用python实现k近邻算法的时候，需要使用到Numpy科学计算包。
如果想要在python中使用它，可以按照anaconda，这里包含了需要python需要经常使用到的科学计算库，如何安装。
k近邻算法的发展
k近邻算法的发展
k近邻算法的发展如下：
k近邻算法最初是由Cover和Hart在1967年提出的，也称为k-最近邻法（k-NN）。
它的基本原理是：对于样本数据集合中每个数据都存在标签，输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据（最近邻）的分类标签。
k近邻算法在Cover和Hart提出后，并没有受到太多关注。
直到1984年，Devroy和Lloyd重新独立地发现了k近邻算法，并将其应用到英国的邮政编码分类问题上，取得了良好的效果。
之后，k近邻算法得到了广泛的应用和发展。
如今，k近邻算法已经成为了机器学习中最常用的算法之一，被广泛应用于分类和回归问题中。
同时，k近邻算法也在数据挖掘、自然语言处理、图像处理等领域得到了广泛的应用。
K近邻算法PPT课件
• 包含目标点的叶结点对应包含目标点的最小超矩形区域。以此叶 结点的实例点作为当前最近点。目标点的最近邻一定在以目标点 为中心并通过当前最近点的超球体内部。然后返回当前结点的父 结点，如果父结点的另一子结点的超矩形区域与超球体相交，那 么在相交的区域内寻找与目标点更近的实例点。如果存在这样的 点，将此点作为新的当前最近点。
➢ 问题：给这个绿色的圆分类？ ➢ 如果K=3，绿色圆点的最近的3个邻居是2个红色小三角形和1个蓝
色小正方形，少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这 个待分类点属于红色的三角形一类。 ➢ 如果K=5，绿色圆点的最近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色 正方形，还是少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这 个待分类点属于蓝色的正方形一类。
区域内没有实例时终止。在此过程中，将实例保存在相应的结点
上。
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K近邻法的实现：kd树
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K近邻法的实现：kd树
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K近邻法的实现：kd树
➢ 搜索kd树
• 利用kd树可以省去大部分数据点的搜索，从而减少搜索的计算量 。这里以最近邻为例，同样的方法可以应用到K近邻。
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K近邻的三个基本要素
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K近邻的三个基本要素
➢ K值的选择
• 如果选择较小的k值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预 测， “学习”的近似误差会减小，只有与输入实例较近的训练实 例才会对预测结果起作用。但缺点是“学习”的估计误差会增大 ，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。换句话说，k值的减小意 味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。
人工智能实验-k-近邻算法
k-近邻算法一、 实验题目1. kNN 代码实现-AB 分类采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类，用所给的函数创建具有两个特征与一个标签类型的数据作 为训练集，编写 classify0 函数对所给的数据进行 AB 分类。
2. k-近邻算法改进约会网站的配对效果k-近邻算法改进约会网站的配对效果通过收集的一些约会网站的数据信息，对匹配对象的归类：不喜欢的人、魅力一般的人、极具魅力的人。
数据中包含了 3 种特征：每年获得的飞行常客里程数、玩视频游戏所耗时间百分比、每周消费的冰淇淋公升数二、 实验代码1. kNN 代码实现-AB 分类kNN from http.client import ImproperConnectionStatefrom numpy import ∗ from collections importCounter import operator def createDataSet():group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])labels = [’A ’, ’A ’, ’B’, ’B’] return group, labelsdef classify0(inX, group, labels, k = 3):res1 = (inX − group)∗∗2 dist =res1[:,0] + res1[:,1] dic = argsort(dist) dic = dic[0:k:1] newdic = [] for i in range (k): newdic.append(labels[dic[i]]) c = Counter(newdic).most_common(1) return c[0][0] tests import kNN group, lables = kNN.createDataSet() print (’分类结果’) print (’[0,0] %c’ %(kNN.classify0([0, 0], group, lables, k = 3))) print (’[0.8,0.7] %c’ %(kNN.classify0([0.8, 0.7], group, lables, k = 3)))2.k-近邻算法改进约会网站的配对效果1 2 3 4 5 67 8 910111213141516171819 1 2 3 4 5import pandas as pdimport kNNfrom sklearn.model_selection import train_test_splitdf = pd.read_table(’datingTestSet2.txt’,sep=’\s+’, names = [’A ’, ’B’, ’C’, ’Y’])# 对特征进行归一化处理df2 = df.iloc[:, :3] df2 =(df2−df2.mean())/df2.std() lable=df.iloc[:,3:4] df2.loc[:, ’Y’] =lable# 对数据集进行测试集和训练集划分，90%作为训练集，10%作为测试集X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(df2.iloc[:, :3], df2.Y, train_size=.90)# 将DataFrame 格式转化为numpy 格式处理 group = X_train.values label =Y_train.values length =len (X_test) X_test.iloc[0:1,:]# res 以储存测试结果res = []# 设置错误正确数count 以计算正确率Tnum = 0 Fnum = 0 for iin range (length):inX = X_test.iloc[i:i+1 , :].values res.append(kNN.classify0(inX,group, label, k = 3)) if (kNN.classify0(inX, group, label, k = 3) ==Y_test.values[i]):Tnum += 1 else :Fnum += 1res1 = pd.DataFrame(data = res, columns=[’TestResult’])Y_test.reset_index(inplace=True,drop=True)res1.loc[:, ’OriginTest’] = Y_testprint (’前20个数据测试结果和原数据比较’) print (’−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−——−−−−’) print (res1.head(20))print (’−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−——−−−−’) print (’正确率%.2f%%’ %(100∗Tnum/(Tnum+Fnum))) 三、 实验结果及分析1. kNN 代码实现-AB 分类分类结果[0, 0] B[0.8, 0.7] A2. k-近邻算法改进约会网站的配对效果1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 3031 32 33 3435363738 1 2 3前20个数据测试结果和原数据比较−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−——−−−TestResult OriginTest0 2 2 1 3 3 2 1 3 3 2 2 4 2 2 5 3 3 6 3 3 7 2 2 8 1 1 9 1 1 10 1 1 11 3 3 12 2 2 13 2 2 14 1 1 15 2 2 16 1 1 17 2 2 18 1 1 19 3 3−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−——−−− 正确率97.00%从实验结果可以看出，通过 k-近邻算法改进后的约会网站的配对效果比较显著，多次随机划分测试集和训练集后发现正确率基本可以达到 90% 以上。
机器学习--K近邻（KNN）算法的原理及优缺点
机器学习--K近邻（KNN）算法的原理及优缺点⼀、KNN算法原理 K近邻法(k-nearst neighbors,KNN)是⼀种很基本的机器学习⽅法。
它的基本思想是：在训练集中数据和标签已知的情况下，输⼊测试数据，将测试数据的特征与训练集中对应的特征进⾏相互⽐较，找到训练集中与之最为相似的前K个数据，则该测试数据对应的类别就是K个数据中出现次数最多的那个分类。
由于KNN⽅法主要靠周围有限的邻近的样本，⽽不是靠判别类域的⽅法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN⽅法较其他⽅法更为适合。
KNN算法不仅可以⽤于分类，还可以⽤于回归。
通过找出⼀个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。
更有⽤的⽅法是将不同距离的邻居对该样本产⽣的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成反⽐。
KNN算法的描述： （1）计算测试数据与各个训练数据之间的距离； （2）按照距离的递增关系进⾏排序； （3）选取距离最⼩的K个点； （4）确定前K个点所在类别的出现频率 (5）返回前K个点中出现频率最⾼的类别作为测试数据的预测分类。
算法流程： （1）准备数据，对数据进⾏预处理。
（2）选⽤合适的数据结构存储训练数据和测试元组。
（3）设定参数，如k。
（4）维护⼀个⼤⼩为k的的按距离由⼤到⼩的优先级队列，⽤于存储最近邻训练元组。
随机从训练元组中选取k个元组作为初始的最近邻元组，分别计算测试元组到这k个元组的距离，将训练元组标号和距离存⼊优先级队列。
（5）遍历训练元组集，计算当前训练元组与测试。
元组的距离，将所得距离L 与优先级队列中的最⼤距离Lmax。
（6）进⾏⽐较。
若L>=Lmax，则舍弃该元组，遍历下⼀个元组。
若L < Lmax，删除优先级队列中最⼤距离的元组，将当前训练元组存⼊优先级队列。
（7）遍历完毕，计算优先级队列中k 个元组的多数类，并将其作为测试元组的类别。
监督分类的方法
监督分类的方法监督分类的方法监督分类是一种数据分析技术，是一种机器学习算法，它很大程度上是在两类或者多类数据之间划分线性分类模型。
它是将已经标记的训练数据集映射成一个函数，从而预测没有标记的数据集属于哪一类。
监督分类通常有四种方法：一、K最近邻(K-Nearest Neighbors)法K最近邻(KNN)法是最常用的监督分类法之一。
它是一种基于实例的方法，其假设一个新实例的类别可以由它最近的训练实例的类别来决定(即K个最相似的实例)，而不是统计分布。
KNN是一种基于投票的方法，即多数表决算法。
KNN的工作机制如下：对于一个未知类别的实例，依次取它距离最近的K个已知类别的实例，确定它的类别。
二、朴素贝叶斯(Naive Bayes)朴素贝叶斯(NB)是一种统计学方法，它假设每个特征属性之间相互独立，这个假设被称为贝叶斯假设或者朴素假设。
它被广泛地用于文档分类，数据挖掘，垃圾邮件过滤，和其他数据相关的应用场景中。
三、决策树(Decision Tree)决策树是一种监督学习的方法，它利用一系列问题来决定某一特定的类别分类的结果。
使用决策树可以将未确定的分类结果拆分成各个层次的问题，每个问题都可以用有限数量的语句来表示，称为决策节点，从而对分类结果进行准确的判断，并且决策树可以根据每个决策节点建立模型，将训练数据集映射成决策树模型，从而得出预测结果。
四、支持向量机(Support Vector Machine)支持向量机(SVM)是一种监督式学习的技术，它可以用来在样本空间中建立一个最佳的超平面，从而将类别完全分开。
它有两个基本概念：核函数和决策函数，其工作原理是：它从原始数据中提取出最佳分类的超平面，再根据支持向量的距离来判断类别，从而使得分类效果尽可能获得最高的精度。
k-近邻法求解互信息的计算过程
K-近邻法是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题中有着广泛的应用。
而互信息是一种用于衡量两个随机变量之间关联性的指标，它在特征选择、信息检索等领域具有重要的作用。
本文将以k-近邻法为基础，探讨如何利用k-近邻法来求解互信息的计算过程。
1. 什么是K-近邻法K-近邻法（K-nearest neighbors, KNN）是一种基本的分类与回归方法。
在K-近邻法中，对于一个未知样本，通过计算它与训练集中所有样本的距离，然后选择与它距离最近的k个样本，最后根据这k个样本的类别来对该未知样本进行分类或回归预测。
2. 什么是互信息互信息（Mutual Information, MI）是信息论中的一个重要概念，用于衡量两个随机变量之间的相关性。
互信息的定义如下：对于离散型随机变量X和Y，其联合概率分布为P(X, Y)，边缘概率分布分别为P(X)和P(Y)，则X和Y的互信息I(X; Y)定义为：I(X; Y) = ΣΣP(X, Y)log(P(X, Y) / (P(X)P(Y)))对于连续型随机变量X和Y，互信息的定义稍有不同，这里不做详细展开。
3. K-近邻法与互信息的关联K-近邻法的关键在于样本之间的距离度量，通常使用的距离度量有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
而互信息则可以用于衡量两个随机变量之间的关联程度。
我们可以利用K-近邻法来近似计算互信息。
4. K-近邻法求解互信息的计算过程我们假设有两个随机变量X和Y，它们分别有n个样本。
现在，我们希望利用K-近邻法来计算它们之间的互信息。
步骤一：计算X和Y的联合概率分布在K-近邻法中，我们需要计算样本之间的距离。
对于X和Y的每一个样本Xi和Yi，我们可以根据它们的特征值计算它们之间的距离，得到一个距离矩阵。
假设我们选择欧氏距离作为距离度量，那么对于Xi和Yi，它们之间的距离可以表示为：d(Xi, Yi) = sqrt(Σ(Xij - Yij)^2)其中，Xij和Yij分别表示Xi和Yi的第j个特征值。
k近邻算法水果案例
k近邻算法水果案例k近邻算法是一种常用的分类算法，其基本思想是通过计算待分类样本与训练样本之间的距离，选取距离最近的k个样本作为邻居，根据邻居的标签来确定待分类样本的类别。
在这里，我们以水果分类为例，介绍k近邻算法的应用。
1. 数据收集：首先，我们需要收集一些水果的特征数据，包括颜色、形状、重量等特征。
同时，还需要为每个水果标注其对应的类别，如苹果、橙子、香蕉等。
2. 数据预处理：在进行分类之前，我们需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等。
例如，如果有些样本的特征值缺失，我们可以使用均值或中值进行填充；如果某个特征对分类结果影响较小，我们可以将其剔除。
3. 特征工程：为了提高分类的准确性，我们可以进行一些特征工程的处理。
例如，我们可以将颜色特征转化为颜色的HSV值，以增加颜色特征的区分度；还可以将形状特征转化为轮廓的特征向量，以增加形状特征的准确性。
4. 训练集和测试集划分：为了评估分类算法的准确性，我们需要将数据集划分为训练集和测试集。
通常，将数据集的70%作为训练集，30%作为测试集。
5. 特征标准化：由于不同特征的取值范围可能不同，为了保证各个特征对分类的贡献相同，我们需要对特征进行标准化处理。
常用的方法有Z-score标准化和Min-Max标准化。
6. 计算距离：在k近邻算法中，我们需要计算待分类样本与训练样本之间的距离。
常用的距离计算方法有欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
7. 选择k值：k值的选择对于分类结果的准确性有着重要的影响。
一般来说，较小的k值容易受到噪声的影响，较大的k值容易忽略样本之间的细节。
通常，我们可以通过交叉验证的方法来选择合适的k值。
8. 进行分类：选取距离最近的k个样本作为邻居后，我们可以根据邻居的标签来确定待分类样本的类别。
通常采用多数表决的方式，即将邻居中出现最多次数的类别作为待分类样本的类别。
9. 评估分类准确性：为了评估分类算法的准确性，我们可以计算分类的准确率、精确率、召回率和F1值等指标。
[课件]K最近邻方法PPT
![[课件]K最近邻方法PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/a117df25eff9aef8941e0646.png)
t={(4,2)},K=4
1.
N={(1,0),(1,2),(1,4),(2,1)},
d1=sqr(13),d2=3,d3=sqr(13),d4=sqr(5)
2.d={(2,3)},dt=sqr(5),N={(1,2),(1,4),(2,1),(2,3)},
d1=3,d2=sqr(13),d3=sqr(5),d4=sqr(5)
3.d={20},比 较,N={10,12,3,20},d1=8,d2=6,d3=15,d4=2
4.d={22},比 较,N={12,3,20,22},d1=6,d2=15,d3=2,d4=4
5.d={21},比 较,N={3,20,22,21},d1=15,d2=2,d3=4,d4=3
6.d={11},比
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基于距离的分类方法
数据样本都是用n维数值属性描述的向量。
X=(x1,x2，……xn)
每个样本代表n维空间的一个点。 这样所有的 训练样本都存放在n维模式空间中。 我们根据样本的m个类别，将同类样本计算出类 中心：
Cj=(cj1,cj2, …… cjn)；j=1,2,…m
输入一个未知类别样本： Y=(y1,y2, …… yn)
8
K- 近邻分类方法也可作为预测方法
样本的输出不是类别，而为实数值，未知 样本返回的是k个近邻者的实数值平均值。
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K-近邻方法的优缺点
优点：
（1）易于编程，且不需要优化和训练 （2）当样本增大到一定容量，k也增大到合适的程度，k-近
邻的误差可与贝叶斯方法相比。 缺点： （1）在高维和数据质量较差时，k-近邻方法表现不好。 （2）当n个训练样本，n大时，计算时间太大。
如计算一个点要p次操作，每次查询都要np次计算，时 间复杂度为O(np)。往往用户难以接受。
k-最近邻算法
k-最近邻算法
1.k-最近邻算法是一种基于实例（Instance-based）的学习方法，也称为惰性学习（Lazy learning）方法或者近似实例学习方法。
它是一种分类方法，它不学习实例及其
之间的关系，而是直接存储数据，当需要进行分类预测时，寻找距离最近的K个点，然后
根据这些点的类别进行预测。
2.k-最近邻算法原理：通过比较未知实例与训练数据库中的实例，测量它们之间的距离，来预测该未知实例的类别。
与距离它最近的K个实例的类别最多的作为该未知实例的
类别。
3.k-近邻算法的优缺点：
优点：
1.简单易行：最近邻算法是计算机最简单的分类算法，直观有效，操作简单易行。
2.可预测性良好：最近邻分类算法可以获得较好的解决方法，并达到较高的预测性能。
3.大规模数据集可以很快地进行分类：kNN算法仅依赖训练数据中出现的模型，而不
用于存储数据，因此它可以在庞大的数据集上进行分类并实现极快的计算性能。
1.计算复杂度高：KNN算法比较复杂，需要调参数，计算复杂度较高且及时性较差。
2.存在样本不平衡问题：由于KNN算法没有考虑数据的内在分布特征，对于样本不平
衡的问题容易出现误分的情况。
3.维数灾难：KNN算法容易陷入维数灾难，即随着维数增加，距离也会不断增加，准
确率越来越低。
k近邻算法回归原理
k近邻算法回归原理
k近邻算法（k-nearest neighbor，简称kNN）是一种基本的分类与回归方法。
它的基本原理是基于样本之间的距离进行分类或回归预测。
对于分类问题，k近邻算法通过统计距离待分类样本最近的k个样本中各类别的数量来决定新样本所属的类别。
在具体操作中，先计算待分类样本与训练数据集中每个样本的距离，然后取距离最近的k个样本。
待分类样本的类别就由这k个最近邻样本中数量最多的类别决定。
对于回归问题，k近邻算法通过计算距离待预测样本最近的k个样本的平均值或加权平均值来预测新样本的输出值。
同样地，先计算待预测样本与训练数据集中每个样本的距离，然后取距离最近的k个样本。
预测样本的输出值就由这k个最近邻样本的平均值或加权平均值决定。
值得注意的是，k近邻算法没有显式的训练过程，而是在预测时根据训练数据来进行实时计算。
这种算法适用于数值型和标称型数据，且精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
然而，其计算复杂度和空间复杂度较高，当数据集很大时，性能可能会受到影响。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅机器学习相关文献或咨询相关领域的研究人员。
k-近邻域密度法
k-近邻域密度法是一种非参数的机器学习方法，主要用于分类和回归任务。
该方法基于数据点之间的距离或相似性来划分数据集，并根据每个数据点的k个最近邻域的类别或值进行预测。
具体来说，该方法会根据输入数据点，在训练数据集中找到k个最近邻域，并基于这些邻居的类别或值进行预测。
在密度法中，密度是一个关键概念，它描述了数据点在空间中的分布情况。
密度估计是一种非参数化的方法，它假设未知的真实分布可以用概率密度函数来表示。
这种方法不需要预先设定概率分布的具体形式，而是通过样本数据来估计密度函数。
k-近邻域密度法在分类任务中通常采用投票机制，即根据k个最近邻的类别数量进行预测。
在回归任务中，则可以采用平均值、中位数等统计方法来预测输出值。
值得注意的是，k-近邻域密度法的性能取决于k值的选择和距离度量的准确性。
选择合适的k值和距离度量方法对于分类和回归任务的准确性和稳定性至关重要。
k近邻算法stata -回复
k近邻算法stata -回复K近邻算法(简称KNN)是一种常用的分类和回归算法。
它基于样本之间的相似度来进行预测和推断。
本文将介绍KNN算法的原理、实现方法以及如何使用Stata软件进行KNN分析。
第一部分：KNN算法原理KNN算法的核心思想是基于最近邻的想法，即样本的标签和最接近它的K 个邻居的标签相同。
KNN算法的步骤如下：1. 准备样本数据集：KNN算法需要一定数量的已标记样本数据集作为训练集。
这个数据集应该包含特征变量和目标变量。
2. 计算距离：对于待预测的样本点，KNN算法通过计算它与训练集中每个样本的距离来确定与之最接近的K个邻居。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
3. 确定K值：KNN算法需要指定K的值，K代表了最近邻的个数。
选择合适的K值对于模型的性能至关重要。
4. 确定分类或回归输出：对于分类问题，通过统计邻居中每个类别的个数来确定待预测样本的类别。
对于回归问题，可以通过计算邻居的平均值来估计待预测样本的值。
第二部分：使用Stata实现KNN算法Stata是一款流行的统计分析软件，它提供了许多强大的功能，包括KNN 算法的实现。
下面是一步一步使用Stata进行KNN分析的方法：步骤1：导入数据集首先，我们需要将数据集导入Stata。
可以使用"insheet"或"import delimited"命令，将数据集存储为Stata数据文件(.dta)格式。
步骤2：数据预处理在进行KNN分析之前，需要对数据进行预处理。
包括缺失值处理、数据清洗、变量选择等。
步骤3：加载KNN模块Stata提供了很多第三方模块，可以方便地实现KNN算法。
例如，可以使用"knncat"模块进行分类问题，使用"knnum"模块进行回归问题。
这些模块可以从Stata官方网站或其他第三方网站下载并安装。
步骤4：数据拆分为了评估KNN模型的性能，通常需要将数据集拆分为训练集和测试集。
k近邻算法公式范文
k近邻算法公式范文k近邻算法（k-nearest neighbors algorithm）是一种非参数的分类和回归方法，也被称为实例学习（instance-based learning）方法。
该算法基于一个简单的假设：距离相近的样本具有相似的属性。
一、距离度量：d(p,q) = √((p1-q1)² + (p2-q2)² + ... + (pn-qn)²)其中，p1、q1表示样本p和q的第一个特征值。
二、k值选择：k值是k近邻算法中一个重要的参数，它表示在进行分类或回归预测时，选择与测试样本距离最近的k个训练样本。
k值的选择对算法的性能有着重要影响。
一般来说，k值越大，模型越简单；k值越小，模型越复杂。
因此，合理选择k值是十分重要的，可以通过交叉验证等方法来确定最优的k值。
三、分类规则：k近邻算法的分类规则主要有多数表决规则和加权表决规则两种。
多数表决规则指，测试样本的类别由k个最近邻样本的多数类别决定；加权表决规则则是根据k个最近邻样本的距离和权重来预测测试样本的类别。
在加权表决规则中，距离越近的样本权重越大。
四、回归预测：k近邻算法也可以用于回归预测问题。
对于回归问题，k近邻算法预测结果的一种常用方法是计算k个最近邻样本的平均值。
也可以采用加权平均法，根据距离远近对样本进行加权。
回归预测的性能可以通过均方误差、平均绝对相对误差等指标来评价。
总结起来，k近邻算法的公式可以表示为：1.根据给定的距离度量方法，计算测试样本与训练样本之间的距离；2.选择与测试样本距离最近的k个样本；3.根据分类规则，预测测试样本的类别或根据回归规则，预测测试样本的数值。
k近邻算法作为一种简单而有效的机器学习方法，在模式分类、图像分析、数据挖掘等领域都有广泛的应用。
该算法不需要对数据做出任何假设，具有很好的适应性和灵活性。
但也存在计算复杂度高和样本分布不均衡等问题，因此，在实际应用中需要对算法进行改进和优化，以提升其性能和效果。
K-近邻算法
K-近邻算法⼀、概述k-近邻算法（k-Nearest Neighbour algorithm），⼜称为KNN算法，是数据挖掘技术中原理最简单的算法。
KNN 的⼯作原理：给定⼀个已知标签类别的训练数据集，输⼊没有标签的新数据后，在训练数据集中找到与新数据最邻近的k个实例，如果这k个实例的多数属于某个类别，那么新数据就属于这个类别。
可以简单理解为：由那些离X最近的k个点来投票决定X归为哪⼀类。
图1 图1中有红⾊三⾓和蓝⾊⽅块两种类别，我们现在需要判断绿⾊圆点属于哪种类别当k=3时，绿⾊圆点属于红⾊三⾓这种类别；当k=5时，绿⾊圆点属于蓝⾊⽅块这种类别。
举个简单的例⼦，可以⽤k-近邻算法分类⼀个电影是爱情⽚还是动作⽚。
（打⽃镜头和接吻镜头数量为虚构）电影名称打⽃镜头接吻镜头电影类型⽆问西东1101爱情⽚后来的我们589爱情⽚前任31297爱情⽚红海⾏动1085动作⽚唐⼈街探案1129动作⽚战狼21158动作⽚新电影2467？表1 每部电影的打⽃镜头数、接吻镜头数和电影分类表1就是我们已有的数据集合，也就是训练样本集。
这个数据集有两个特征——打⽃镜头数和接吻镜头数。
除此之外，我们也知道每部电影的所属类型，即分类标签。
粗略看来，接吻镜头多的就是爱情⽚，打⽃镜头多的就是动作⽚。
以我们多年的经验来看，这个分类还算合理。
如果现在给我⼀部新的电影，告诉我电影中的打⽃镜头和接吻镜头分别是多少，那么我可以根据你给出的信息进⾏判断，这部电影是属于爱情⽚还是动作⽚。
⽽k-近邻算法也可以像我们⼈⼀样做到这⼀点。
但是，这仅仅是两个特征，如果把特征扩⼤到N个呢？我们⼈类还能凭经验“⼀眼看出”电影的所属类别吗？想想就知道这是⼀个⾮常困难的事情，但算法可以，这就是算法的魅⼒所在。
我们已经知道k-近邻算法的⼯作原理，根据特征⽐较，然后提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。
那么如何进⾏⽐较呢？⽐如表1中新出的电影，我们该如何判断他所属的电影类别呢？如图2所⽰。
k最近邻法填补数据-概述说明以及解释
k最近邻法填补数据-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数据分析和机器学习领域中，数据的完整性对于模型的准确性和可靠性至关重要。
然而，现实世界中经常会出现数据缺失的情况，这给数据分析带来了很大的挑战。
为了解决数据缺失问题，很多填补方法被提出，其中k最近邻法是一种广泛应用且有效的方法之一。
k最近邻法是一种基于相似性的方法，它的核心思想是利用已有的数据样本来预测缺失值。
具体而言，该方法的原理是找到与缺失值最相似的k个样本，然后利用这些样本的属性值来估计缺失值。
通过使用k个相似样本的特征值加权平均的方法，k最近邻法能够在一定程度上准确地填补缺失值。
k最近邻法在数据填补中有广泛的应用。
无论是处理数值型数据还是处理分类型数据，k最近邻法都能够得到较为准确的结果。
在处理数值型数据时，我们可以使用k最近邻法来填补缺失的连续型特征。
在处理分类型数据时，k最近邻法可以根据邻居样本的分类情况来填补缺失的类别值。
除了能够有效地填补缺失值外，k最近邻法还具有一些其他的优点。
首先，它不需要对数据做任何假设，这使得它在处理各种类型的数据时都能够灵活应用。
其次，k最近邻法能够较好地保持原始数据的分布特征，不会引入额外的偏差。
最后，由于使用了相似样本的信息，k最近邻法在一定程度上能够减少填补后数据的误差。
尽管k最近邻法在数据填补中具有广泛的应用和一定的优点，但也存在一些限制和挑战。
首先，选择合适的k值是关键，不同的k值可能会对填补结果产生不同的影响。
其次，k最近邻法对于高维数据和大样本量的数据会面临计算复杂度和存储空间的挑战。
此外，k最近邻法对于异常值和数据分布的异常情况比较敏感，需要进行合理的预处理。
总之，k最近邻法是一种常用且有效的数据填补方法。
通过寻找和利用与缺失值最相似的样本，k最近邻法能够在一定程度上准确地填补缺失值，不仅能够保持数据的分布特征，还能够灵活应用于不同类型的数据。
然而，在使用k最近邻法时需要注意选择合适的k值，并合理处理异常值和数据分布的异常情况。
k- 最近邻算法
k- 最近邻算法摘要：1.K-最近邻算法的定义和原理2.K-最近邻算法的计算方法3.K-最近邻算法的应用场景4.K-最近邻算法的优缺点正文：1.K-最近邻算法的定义和原理K-最近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）算法是一种基于相似度度量的聚类分析方法。
该算法的基本思想是：在数据集中，每个数据点都与距离它最近的K 个数据点属于同一类别。
这里的K 是一个超参数，可以根据实际问题和数据情况进行调整。
KNN 算法的主要步骤包括数据预处理、计算距离、确定最近邻和进行分类等。
2.K-最近邻算法的计算方法计算K-最近邻算法的过程可以分为以下几个步骤：（1）数据预处理：将原始数据转换为适用于计算距离的格式，如数值型数据。
（2）计算距离：采用欧氏距离、曼哈顿距离等方法计算数据点之间的距离。
（3）确定最近邻：对每个数据点，找到距离最近的K 个数据点。
（4）进行分类：根据最近邻的数据点所属的类别，对目标数据点进行分类。
3.K-最近邻算法的应用场景K-最近邻算法广泛应用于数据挖掘、机器学习、模式识别等领域。
常见的应用场景包括：（1）分类：将数据点划分到不同的类别中。
（2）回归：根据特征值预测目标值。
（3）降维：通过将高维数据映射到低维空间，减少计算复杂度和噪声干扰。
4.K-最近邻算法的优缺点K-最近邻算法具有以下优缺点：优点：（1）简单易懂，易于实现。
（2）对数据规模和分布没有特殊要求。
（3）对噪声不敏感，具有较好的鲁棒性。
缺点：（1）计算复杂度高，尤其是大规模数据集。
（2）对离群点和噪声敏感。
kneighborsclassifier 算法
kneighborsclassifier 算法K-最近邻算法（K-Nearest Neighbors Algorithm，简称KNN）是一种常见的分类算法之一，它可以对未知样本进行分类，它的基本原理是将未知样本与已知样本进行比较，以最近的K个样本为参考，将该未知样本归类到与最近的K个样本类别相同的类别中。
KNN算法的主要特点包括简单易用、非常适用于多类别样本分类问题，但是对于大规模数据的分类问题，计算量会变得非常大。
KNN算法的基本步骤包括：1. 选择和确定分类方式：可以是分析每个特征变量并按照最小误差或者最大分类准确率的方式进行；2. 选择要用于分类的近邻数量：这就是K的值，对于不同的问题要结合经验和理解来选择；3. 计算未知样本和已知样本之间的距离：可以使用欧式距离计算；4. 找到最近的K个样本：根据已知样本和未知样本之间的距离，找到最近的K个样本；5. 进行分类：通过统计K个样本中每个类别的数量，将未知样本归类到数量最大的类别中。
KNN算法是一个非常直观且易于理解的算法，但也存在一些缺点。
其中最明显的问题是需要大量的计算资源，特别是在样本数量非常大的时候。
算法需要存储所有的已知样本，也会占用大量的存储空间。
KNN算法的优点是对于高维数据，它不需要假设数据的任何分布类型。
这使得该算法适用于具有复杂结构和分布的数据集。
它适用于多分类问题和二分类问题。
在Python编程中，我们可以使用scikit-learn库中的KNeighborsClassifier来实现KNN算法。
下面是一个简单的代码示例：在使用KNN算法时，需要注意的一个关键问题是如何设置K值。
如果K值设置过小，那么模型会过于敏感，产生过拟合的现象；如果K值设置过大，那么模型会过于简单，容易出现欠拟合的情况。
K值的选择需要结合实际问题和模型评价指标进行综合考虑。
KNN算法是一个简单而有效的分类算法，可以用于多类别分类问题，尤其适用于非线性和高维数据。
k最近邻域法
k最近邻域法
K最近邻域法（K-Nearest Neighbor，KNN）是一种基于统计的分类方法，也是最简单的机器学习算法之一。
它的核心思想是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似（即特征空间中最邻近）的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
KNN算法可以用官方的话来描述，即给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的K个实例（也就是上面所说的K个邻居），这K个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。
由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。
以上内容仅供参考，建议查阅关于K最近邻域法的书籍或文献获取更专业的信息。
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12
基于距离的分类方法
A
B
C
训练集（分3类）
9个未分类数据
将9个数据分类
13
基于距离的分类方法
输入： C1,C2,…Cm //样本有m个类 t //未知样本 输出 C //t 属于的类 基于距离的算法 Dist=∞ For i：=1 to m do if dis（Ci，t）＜dist, then C= Ci dist=dis（Ci，t)
2
简单概念
3. K-近邻就是找出k个相似的实例来建立 目标函数逼近。这种方法为局部逼近。 复杂度低，不失为一个方法。
3
简单概念--相似
4. 相似实例：什么是相似？ 对于距离的计算方法有许多。 样本为 X=(x1,x2,…xn)
明考斯基距离: d (i, j ) q (| x x |q | x x |q ... | x x |q )
25
贝叶斯公式 P(H | X) P(X | H)P(H) 给出了这些关系
P(X)
在给定的数据集情况下：
P(H)：通过数据可以计算出来，一般为一常数。
P(X): 通过数据可以计算出来，一般为常数。
P(X|H):通过数据可以计算出来
P(H|X):由上述公式可计算出来。
26
朴素贝叶斯分类
1.
每个样本 X 由n维向量表示 X={ x1,x2,……xn }, 它代表n个属性A1, A2,…… An 一点取值, 如属性 是相互独立,我们称其为朴素贝叶斯，说明它的 属性间无关系,属性只与类有关。一个的属性取 值与其它属性取值无关。 C
K-NN算法例子2
5.d={(5,0)}, dt=sqr(5),N={(2,1),(2,3),(3,1), (5,0)}, d1=sqr(5),d2=sqr(5),d3=sqr(2),d4=sqr(5). 6.d={(5,-1)}, dt=sqr(10),N={(2,1),(2,3),(3,1), (5,0)}, d1=sqr(5),d2=sqr(5),d3=sqr(2),d4=sqr(5). 7.d={(6,1)}, dt=sqr(5),N={(2,3),(3,1), (5,0), (6,1)}, d1=sqr(5),d2=sqr(2),d3=sqr(5),d4=sqr(5).
P ( Ci | X ) P ( Cj | X ) 1≦j≦m, j ≠1
最大化
P( C | X )
i
，最大的类Ci 称最大后验假定。
i i
根据贝叶斯定理
P ( X | C ) P ( C ) P( C C 可以计算出最大的类 i| X ) P( X )
i
28
3. 最大化
P( X )
P( C | X ) P( X | C )P( C ) P( X )
P ( X | C i ) P ( xk | C i )
14
K-NN算法例子
给样本数据集T={2,4,10,12,3,20,22,21,11,24} t={18},K=4 1. N={2,4,10,12},d1=16,d2=14,d3=8,d4=6 2.d={3},比较,N={4,10,12,3},d1=14,d2=8,d3=6,d4=15 3.d={20},比较,N={10,12,3,20},d1=8,d2=6,d3=15,d4=2 4.d={22},比较,N={12,3,20,22},d1=6,d2=15,d3=2,d4=4 5.d={21},比较,N={3,20,22,21},d1=15,d2=2,d3=4,d4=3 6.d={11},比较,N={20,22,21,11},d1=2,d2=4,d3=3,d4=7 7.d={24},比较, N={20,22,21,24},d1=2,d2=4,d3=3,d4=6 t属于{20,22,21,24}所在的类.
8
K- 近邻分类方法也可作为预测方法
样本的输出不是类别，而为实数值，未知 样本返点
优点：
（1）易于编程，且不需要优化和训练 （2）当样本增大到一定容量，k也增大到合适的程度，k-近 邻的误差可与贝叶斯方法相比。 缺点： （1）在高维和数据质量较差时，k-近邻方法表现不好。 （2）当n个训练样本，n大时，计算时间太大。 如计算一个点要p次操作，每次查询都要np次计算，时 间复杂度为O(np)。往往用户难以接受。
…
A1到An的取值都是独立的，属性A1取值与属性 A2…An取值没有关系，它的取值也不影响其它属 性取值。它们取值只影响类别C
27
A1
A2
An
2. 假定有m个类 C1， C2，…… Cm
给一个测试样本X={ x1， x2，…… xn }, 有n个
属性， 不知道它属于那类，用贝叶斯方法，可求
出X 可能属于那类 Ci ，当且仅当：
K-近邻方法对k的选择也是要靠经验，也取决于要 处理的问题与背景。
10
基于距离的分类方法
近邻的含义？ 用什么方法来判断近邻也因问题不同而 不同。
距离的计算? 用什么方法来判断距离，距离怎样计算， 这些都是因问题而异。
11
基于距离的分类方法
数据样本都是用n维数值属性描述的向量。 X=(x1,x2，……xn) 每个样本代表n维空间的一个点。 这样所有的 训练样本都存放在n维模式空间中。 我们根据样本的m个类别，将同类样本计算出类 中心： Cj=(cj1,cj2, …… cjn)；j=1,2,…m 输入一个未知类别样本： Y=(y1,y2, …… yn) 判断Y的类别，将Y与Cj进行距离计算，与那个类 距离小，就是那类。计算距离方法因问题而异。
18
贝叶斯分类方法
19
贝叶斯方法产生和发展
起源：贝叶斯统计分析起源于1763 年Bayes的一 篇论文 上世纪30年代，形成了贝叶斯学派。 上世纪50-60年代，发展成了一个很有影响的统 计学派。 上世纪80年代，贝叶斯网络应用于专家系统，成 为表示不确定性知识和推理的一种流行方法。 上世纪90年代，随着数据挖掘技术的出现和发展， 贝叶斯网络开始用于数据挖掘任务。
P(H): H 先验概率(任意一个样本属于C类的概率） P(X)：X 先验概率，具有这些特征的样本，属于C类的概率 P(X|H)：在H 条件下,X成立的概率,这是X的后验概率。 贝叶斯定理为：P( H | X ) P( X | H )P( H ) P( X )
23
一个例子的数据样本
20
贝叶斯分类方法
贝叶斯分类是统计学分类方法。该方法可以 预测类成员关系的可能性。给一个样本，预 测属于某个类的概率。 贝叶斯分类方法是基于贝叶斯定理。用朴素 的贝叶斯分类可与决策树和神经元网络相媲 美。 在大型数据库中它具有高准确度和高速度。 朴素的贝叶斯分类是类条件独立，而贝叶斯 网络则属性间依赖。
7
N= ø; //对于元组t发现的邻居集合 for each d∈T do 从数据集T中不断取d 一直取出K个 if |N|≤K, then N=N∪{d}; 将t与数据集中都比一遍，留 else 留下k个与之最小距离的元组 if u∈N such that sim(t, u) ≤sim(t, d), then begin N=N-{u};//去掉与 t 距离大的u; N=N∪{d};//加进与 t 距离小的d； end //发现分类的类别 c=class to which the most u∈N are classified;//N中的最多的类 c 赋给 t
15
基于距离的K-NN分类方法 例子
给样本数据集T={3,11,22}//类中心 t={18} 1. d1=15,d2=7,d3=4
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K-NN算法例子2
给样本数据集: T={(1,0),(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,1),(3,-3),(5,0), (5,-1),(6,1)} t={(4,2)},K=4 1. N={(1,0),(1,2),(1,4),(2,1)}, d1=sqr(13),d2=3,d3=sqr(13),d4=sqr(5) 2.d={(2,3)},dt=sqr(5),N={(1,2),(1,4),(2,1),(2,3)}, d1=3,d2=sqr(13),d3=sqr(5),d4=sqr(5) 3.d={(3,1)}, dt=sqr(2),N={(1,4),(2,1),(2,3),(3,1)}, d1=sqr(13),d2=sqr(5),d3=sqr(5),d4=sqr(2). 4.d={(3,-3)}, dt=sqr(26),N={(1,4),(2,1),(2,3),(3,1)}, d1=sqr(13),d2=sqr(5),d3=sqr(5),d4=sqr(2). 17
5
K-最近邻算法
样本：用 n 维数值属性表示 每个样本为n维空间一个点 X=(x1,x2,……..xn) Y=(y1,y2,……..yn) 度量：点之间的距离（关系）表示
d ( X ,Y )
2 ( x i y i ) i 1
6
n
K-近邻算法
输入： T //训练数据( 带有类标记的样本） K //邻居的数目（给定k个近邻） t //将要被分类的元组 输出： c//元组t被分配的类别 算法://利用K-近邻（k-NN）算法对元组进行分类
K- 近邻分类方法
简单概念
K-近邻基本思路
K-最近邻算法
K- 近邻分类方法也可作为预测方法
基于距离的分类方法
1
简单概念
K- 近邻分类方法特点 1. 不是事先通过数据来学好分类模型, 再对未知 样本分类，而存储带有标记的样本集，给一个 没有标记的样本，用样本集中k个与之相近的 样本对其进行即时分类。 由于没有事先学习出模型，所以把它称作基于 要求或懒惰的学习方法。 2. 这是一种基于示例的学习方法，一种基于类比 的学习方法