三角函数的化简方法总结

方法归纳：

化简三角函数的方法：

①切割化弦法

②异角化同角

③角的变换

④分式的三角函数式要将分子、分母进行通分，整理

⑤根式利用平方关系及倍角公式去根号

⑥遇到同角的正弦和余弦的和或者差考虑利用辅助角公式

⑦遇到1考虑用常值代换

例1．化简22sin tan cos cot 2sin cos cot θθθθθθθ⋅+⋅+⋅-

例2. 化简2sin()2sin()cos()333x x x πππ+

+--

例3. 已知5sin 2sin 2α=，则

tan(1)tan(1)αα+=-

例4. 160=

例5. 化简

1sin cos 2sin cos 1sin cos αααααα

+++++

例6. 2sin50cos10(13tan10)cos5

++

例7. 求值cot 20cos103sin10tan 702cos 40+⋅-

例8. 化简

1tan15

1tan15

+-

函数与数列的综合题：

已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈满足()()(),f ab af b bf a =+ (2)2f =，(2)n n f a n =()n N +∈，(2)2

n n n f b = ()n N +∈。下列结论：①(0)(1)f f = ，②()f x 是偶函数 ，③数列{}n a 为等比数列 ，④数列{}n b 为等差数列，其中正确的是 。