基于粗糙集理论的规则提取算法

基于粗糙集理论的规则提取算法摘要粗糙集理论的主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过属性约简和值约简，提取决策规则。

本文主要是提出了利用隶属度函数进行值约简的同时提取决策规则的算法。

利用该算法可在不求得核值表的情况下，直接找到各规则的最小条件属性集，获得决策表的所有决策规则。

关键词：粗糙集；隶属度函数；规则提取An Algorithm for Rule Extraction Based on Rough SetTheoryAbstractThe main idea of rough set theory is to extract decision rules by attribute reduction and value reduction in the premises of keeping the ability of classification. In this paper, an algorithm on value reduction, and for extracting decision rule based on the membership function is proposed. All the decision rules on decision table and the minimal rule set of reduced condition attribute set without core-valued table would be attained by this algorithm.Keywords：rough set；membership function；rule extraction引言粗糙集理论是一种刻画模糊的、不完整性和不确定性的数学工具。

它的主要思想是是在保持分类能力不变的前提下，通过属性约简和值约简，导出决策规则。

但在目前研究的粗糙约简算法中，大多都比较关注属性的约简，把求得最佳属性约简作为设计目标。

但在很多的实际应用中，有时我们并不是特别关注属性约简，而只关心求得用户所需的决策规则。

以文献 [1] 中全球变暖的决策表为例，如表1所示，其中Solar energy，Volcanic activity，Residual CO2为条件属性，Temperature为决策属性，Days count是每一个对象在一年中出现的频次。

FactSolarenergyVolcanicactivityResidualCO2TemperatureDayscount1 Medium High Low High 202 High High High High 303 Medium Low High High 904 Low Low Low Low 1205 High High Medium High 706 Medium Low High Low 34利用可辨矩阵进行约简［2］可知，属性约简为{Solar energy，Volcanicactivity}，{Solar energy，Residual CO2}，{Volcanic activity，Residual CO2}。

以{Solar energy，Volcanic activity}为条件属性约简可得到5条决策规则：(Volcanic Activity，high) →(Temperature，high);(Solar energy，high) →(Temperature，high);(Solar energy，low) →(Temperature，low);(Solar energy，Medium)∧(Volcanic Activity，low) →(Temperature，high);(Solar energy，Medium)∧ (Volcanic Activity，low) →(Temperature，low);其中，前三条为一致性决策规则，后两条为不一致性的决策规则。

同样以{Solar energy，Residual CO2}和{Volcanic activity，Residual CO2}为条件属性约简也可得到相应的决策规则。

但在具体的应用中，也许我们只关心哪些条件属性之间有关系，哪些条件属性之间没有关联，哪些条件属性是对决策毫无用处的，不管约简是{Solar energy，Volcanic activity}、{Solar energy，Residual CO2}还是{Volcanicactivity，Residual CO2}都是我们感兴趣的，因为如果只用属性约简{Solar energy，Volcanic activity}得到的决策规则进行决策，那么当出现含有属性Residual CO2的规则时，将不能做出正确的决策来判断是否导致全球变暖。

也就是说，我们有必要求出全部的决策规则。

我们只需求条件属性中对于决策属性一定可省略的属性，将它约简掉即可。

本文针对此问题提出了一种不找核值表的情况下，直接得到各规则的最小条件属性集，获得决策表的所有决策规则的算法，该算法对于一致性决策表和不一致决策表 [3] 都适用。

1．粗糙集理论的相关概念一个知识表达系统S可表达为：S=<U，A，V，f>，其中U表示对象的集合，即论域；A是属性的集合；V＝∪a∈A Va是属性值的集合，即属性的值域集，其中Va是属性a∈A的值域；f是信息函数，f：U×A→V，即f(x，a)∈V，它指定了U 中每一对象x的属性值。

决策表根据知识表达系统定义为：S=(U，A)为一知识表达系统，C，D⊂A为两个属性子集，且C⋃D=A,C⋂D=∅，C, D分别称为条件属性集和决策属性集，具有条件属性和决策属性的知识表达系统称为决策表，记作T＝(U，A，C，D),或简称CD决策表。

在决策表中，对于属性子集R⊆A,不可分辨关系IND(R)定义为：IND(R)＝{(x，y)∈U⨯U| r∈R，r(x)=r(y)}。

显然，IND(R)是一个等价关系，x在属性集R上的等价类[x]IND(R)定义为：[x]IND(R)＝{y| y∈U, y IND(R) x}。

为方便起见，在不产生混淆的情况下用R 代替IND(R)。

关系IND(C)和IND(D)的等价类分别称为条件类和决策类。

在文献 [4] 中，隶属度定义中的参数x 表示数据对象，修改参数为属性集值，重新表示属性集B 对Y i 的隶属度函数。

在决策表中，D 为决策属性，Y i ∈U/D ，i ＝0, 1，…，|IND(D)|－1。

即Y i 是根据决策属性D 得到的各个等价类，每一个等价类对应着一种决策分类类别。

B 为条件属性集的子集，即B ⊆C ，x 1，x 2，...， x |B|为属性集B 所对应的属性值，属性集B 对Y i 的隶属度函数为：BB B =][][),...,2,1(x Y x xb x x iY iμ 其中，x 表示x 1, x 2 ，...，x |B|所对应的对象，|*|表示集合中元素的个数，b 表示B 中元素的个数即|B|。

)b ,...,2,1(x x x iY μB 表示根据属性集B 中的某一个等价类能确定归于某一个决策类Y i 的对象的个数与该类对象的个数的比例。

隶属度函数)b ,...,2,1(x x x iY μB 反映的是：如果已知属性集B 的某值对应的对象属于某个等价类，那么这个属性集值对应的对象属于决策类Y i 的概率为)b ,...,2,1(x x x iY μB 。

显然，)b ,...,2,1(x x x iY μB 越大，属于决策类Y i 的概率越大。

若)B ,...,2,1(x x x iY μB=1，可以肯定这个属性集值对应的对象一定属于决策类Y i 。

若)b ,..,2,1(x x x iY μB ＝0说明属性集值对应的对象一定不属于决策类Y i ，即在决策表中不存在这样一条决策规则。

若)(x iY μB ∈(0,1) 那么这个属性集值对应的对象可能属于决策类Y i 也可能不属于决策类Y i 。

在非数据集的情况下，利用可辨矩阵得到一个差别函数，通过对该差别函数进行化简可以得到所有属性约简[5]，则在任何属性约简中都不包含的属性，称之为条件属性中相对于决策属性一定可以省略的属性。

令X 是U 中根据条件属性C 定义的分类，Y 是U 中根据决策属性D 定义的分类，对于每个x i ，y i ∈U ，定义一个函数d x ：des c (x i )→des D (y i )：x i ⋂y i ≠∅，x i ∈X ，y i ∈Y ，称函数d x 为决策表T 中的决策规则。

定理[5]：设d x 是一条被消去所有过剩条件属性值的决策规则，条件属性集C 的等价类[x]c 中任何最少属性a 的等价类[x]a 的交集⊆相应的决策类[x]D 中，则由最小条件属性a 组成的新决策规则d x ’是d x 的一个决策规则约简。

2规则提取算法算法的思想如下：输入：决策表S ，条件属性的个数m 输出：规则集RSTEP1：进行属性约简，删除条件属性中相对于决策属性一定可以省略的属性。

STEP2: R=Φ，n=1。

其中n 代表属性集B 中属性的个数 STEP3: 计算各属性集的等价类划分及根据隶属度函数)b ,...,2,1(x x x iY μB 计算各隶属度。

STEP4：若)b ,...,2,1(x x x iY μB ＝1，提取对应的决策规则d x ，R=R ⋃{d x }，将该隶属度删除。

若)b ,...,2,1(x x x iY μB ＝0，直接将该隶属度删除。

若)b ,...,2,1(x x x iY μB ∈(0,1)，将Y i 相同的)b ,...,2,1(x x x iY μB 中属性集B 及其对应的属性值，每两个组合使属性集B 的个数扩展为n+1个。

若规则集R 中存在由属性集B 的含有n 个属性的子集及对应的属性集值所提取的决策规则，将此)b ,...,2,1(x x x iY μB 删除。

STEP5：n=n+1STEP6：重复3至5，直到n=m+1或者所有的隶属度都被删除。

STEP7：若n=m+1时结束，说明存在不一致的决策规则，提取对应的决策规则d x ，R=R ⋃{d x }，隶属度的值表示属于决策类的概率。

STEP8: 结束，输出规则集R 。

以表1中的数据为例进行算法过程演示。

用S 代表Solar energy ，V 代表Volcanic activity ，R 代表 Residual CO 2，T 代表Temperature ，M 代表Medium ，H 代表High ，L 代表Low 。