海南大学通信原理第1-10章期末复习题

第8章 数字信号的最佳接收
8.1 典 型 例 题
【例8-1】 设二进制FSK 信号为
⎩⎨
⎧≤≤=≤≤=T t t,0Asin (t)s T t 0 t,Asin (t)s 22
s
11ωω 且ω1=4π/T s 、ω2=2ω1、s 1(t)和s 2(t)等可能出现。

(1) 画出最佳相干接收机结构；
(2) 设信息代码为110，画出各点可能波形；
(3) 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2 (W/Hz)，试求系统的误码率。

解 (1) 最佳相干接收机结构如图8-10(a)所示。

(2) 各点波形如图8-10(b)所示。

(3) 因为f 2+f 1=
s
T 6
,f 2-f 1=2T s 所以s 1(t)与s 2(t)不相关。

s 1(t)、s 2(t)的能量为
E b =2
2s T A
该系统的误码率为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=0202n T A Q n E Q P s b e 【例8-2】 设2PSK 的最佳接收机与相干接收机有相同的输入信噪比E b /n 0=10 dB 。

(1) 图8-6 二进制确知信号匹配滤波器接收机
若相干通信系统的频带利用率为2/3 bps/Hz ，求两种接收机的误码率；
(2) 两种接收机的误码率能否相等?相等的条件是什么? 解 (1) 最佳接收机误码率为
401040.3)74.4()20(2-⨯===⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=Q Q n
E Q P b
e
图8-10 例8-1图
2PSK 信号占用的信道带宽为
B c =R b /ηb =1.5 R b
设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则其带宽为1.5R b ，收滤波器输出噪声功率为
N=n 0B c =1.5n 0R b
2PSK 相干解调器输入信噪比为
r=
05.15.1/n E R n T E N S
b b s b == 相干解调接收机的误码率为
P e =41031.1)65.3(5.120)2(-⨯==⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=Q Q r Q (2) 设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则2PSK 相干解调器输入信噪比为
b b
c b b c s b n E B n R E B n T E N S r η⋅====
00/ 可见，当2PSK 相干通信系统的频带利用率ηb =1 bps/Hz 时，r=E b
/n 0，相干接收机与最佳接收机的误码率相等。

结论 线性调制信号的相干解调器输入信噪比为
B S
c B s n E B n R E N S r η⋅===
0 因为ηB ≤1，所以r ≤E s /n 0，即线性调制信号的相干解调接收机的误码率不可能小于最佳接
收机的误码率。

【例8-3】 设到达接收机输入端的二进制信号码元s 1(t)及s 2(t)的波形如图8-11(a)、(b)所示，输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2 (W/Hz)。

(1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2) 确定匹配滤波器的冲激响应； (3) 求系统误码率；
(4) 设信息代码为101100，1码对应波形为s 1(t)，0码对应波形为s 2(t)，画出匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形。

图8-11 例8-3图1 图8-12 例8-3图2
解 (1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图8-12所示。

(2) 由题意得
h 1(t)=s 1(T-t)=s 2(t) h 2(t)=s 2(T-t)=s 1(t)
h 1(t)波形如图8-11(b)所示，h 2(t)波形如图8-11(a)所示。

(3) 0)()(0
1,2/212
01=====⎰t S t S T
E T A E E E b b b b ρ 所以系统的误码率为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=02002n T A Q n E Q p b e (4) 当y(t)=s 1(t)或s 2(t)时，a(t)、b(t)的波形如图8-13(a)、(b)、(c)、(d)所示。

图8-13 例8-3图3
根据匹配滤波器对s1(t)、s2(t)的响应，可得当信息代码为101100时，最佳接收机各点波形，如图8-14所示。

图8-14 例8-3图4
【例8-4】设信息代码为010010，载波频率为信息速率的2倍。

(1) 画出2DPSK最佳相干接收机方框图；
(2) 画出无噪声时最佳相干接收机各点波形。

解 (1) 2DPSK最佳相干接收机方框图如图8-15(a)所示。

图8-15 例8-4图
(2) 无噪声时最佳相干接收机各点波形如图8-15(b)所示。

在图8-15(b)中，设b k的参考码元为0码，则解调输出的第1位发生错误。

若设b k的参考码元为1码，则a k的第1位为0码。

8.2 自测自评
8.2.1 自测试题
8-1在二进制双极性基带传输系统中，设信道输出信号是峰-峰值等于2A的矩形脉冲，
信道噪声是单边功率谱密度为n 0的高斯噪声。

试证明，最佳接收机的误码率不大于非最佳接收机的误码率。

8-2 已知矩形脉冲波形p(t)=A ［U(t)-U(t-T)］，U(t)为阶跃函数。

(1) 求匹配滤波器的冲激响应； (2) 求匹配滤波器的输出波形；
(3) 在什么时刻输出可以达到最大值?并求最大值。

8-3 设到达接收机输入端的二进制等概码元s 1(t)及s 2(t)的波形如图8-16所示，输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2 (W/Hz)。

图8-16 自测题8-3图
(1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2) 画出匹配滤波器的冲激响应波形； (3) 求系统的误码率； (4) 设信息代码为101100，1码及0码对应的波形分别为s 1(t)和s 2(t)，画出匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形。

8-4 设二进制FSK 信号为
⎩⎨
⎧≤≤+=≤≤+=码
码
1,0),sin()(1,0),sin()(22021101s s T t t A t s T t t A t s ψωψω 式中，φ1及φ2为均匀分布的随机变量，ω2=2ω1=8 π/T s ，s 1(t)和s 2(t)等可能出现。

(1) 构成包络匹配滤波器形式的最佳接收机； (2) 设信息代码为10100，画出各点波形；
(3) 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n 0/2 (W/Hz)，试求系统的误码率。

8-5 在高频信道上使用2ASK 信号传输数据，信息速率为4.8×106
bit/s ，接收机输入
的信号幅度为A=1 mV ，信道噪声功率谱密度n 0=10-15
W/Hz ，系统的频带利用率为2/3 bps/Hz 。

(1) 求相干和非相干接收机的误比特率；
(2) 求最佳相干和最佳非相干接收机的误比特率。

8.2.2 自测试题解答
8-1 最佳接收机的误码率为
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=012n
E Q p b
e 非最佳接收机的误码率为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=222
n t e A Q p δ
设非最佳接收机的收滤波器的频率特性为理想矩形，其带宽等于信号占用的信道带宽
B c ，则滤波器输出噪声功率为σ2
n ＝n 0B c 。

最佳接收机输入信号的每比特能量为E b =A 2T s =A 2
/R b 。

)
/()/(2//202
02220c b n b B n A R n A A n E =δb c b B R η2
/2== 因为ηb ≤2，所以
212
2
0,1//2e e n
b p p A n E ≤≥δ
8-2 (1) p(t)波形如图8-17(a)所示。

将p(t)相对于纵轴的镜像在时间轴上延迟T ，可得匹配滤波器的冲激响应，如图8-17(b)所示。

⎩⎨
⎧≤≤==其它
,00,)()(0T
t A t P t h (2) 匹配滤波器输出为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≤≤=其它,02),(0,)(20200T t T t T A T t t A t S
s o (t)波形如图8-17(c)所示。

图8-17 自测题8-2解答图
(3) 当t=T 时，s o (t)可以达到最大值A 2
0T 。

8-3 (1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图8-18(a)所示。

图8-18 自测题8-3解答图
(2) 匹配滤波器的冲激响应波形如图8-18(b)所示。

(3) ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=-==000203221
3
2n T
A Q n
E Q P T A E b
e b ρ
(4) 当y(t)=s 1(t)或s 2(t)时，a(t)、b(t)波形如图8-18(c)所示。

图8-18 自测题8-3解答图
信息代码为101100时，匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形如图8-18(d)所示。

8-4 (1) 包络匹配滤波器形式的最佳接收机方框图如图8-19(a)所示。

图8-19 自测题8-4解答图
(2) 当信息代码为10100时，最佳接收机各点波形如图8-19(b)所示。

(3) s 1(t)、s 2(t)的相关系数ρ=0，每比特信号能量E b =A 2
0T s /2，所以系统的误码率为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02
004exp 212exp 21
n T A n E P s b e 8-5 (1) 相干接收机的带通滤波器带宽为
Hz Hz R
B b
b
c 66
102.73
/2108.4⨯=⨯==
η
带通滤波器输出噪声功率为
W W B n N c 96150102.7)102.710(--⨯=⨯⨯==
带通滤波器输出信噪比为
44.6910
2.7105.09
6=⨯⨯==N S r 相干接收机的误码率为
91082.1)89.5()72.34(2-⨯===⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=Q Q r Q P e 非相干接收机的误码率为
836
.174/1044.12
121---⨯===
e e P r e (2) 2ASK 信号的每比特能量为
1266221001.0)108.4/(102
1
/2121--⨯=⨯⨯===
b s b R A T A E 信噪比
10010
1001.01512
0=⨯=--n E b 最佳相干接收机误码率为
122501078.0252)50(2--⨯=≈=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=πe Q n
E Q P b
e 最佳非相干接收机的误码率为
11254/1069.02
1210---⨯===
e e P n E e b。