全等三角形压轴题探究性题型

戴氏教育教师讲义 学员姓名:

年级：初一 第（ ）次讲课 辅导课目：数学 教师：陈映 教学主管签字： 课题：三角形的全等探究性问题 授课时间：

教学目标 1.了解三角形全等的探究性测试

2.全等三角形的判定（ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL ）

重点，难点

重点：全等三角形的概念

难点：对于探究性问题的探究方法 考点及考试要

求 考试中，一般以压轴题的方式出现。

动态探究型问题一般是指几何图形的运动，包括点动、线动、面动。这类题具有灵活性、多变性，常融入三角形，综合运用全等三角形全等知识。对于运动变化过程中的探索性问题的求解，应动中取静，先取某一特定时刻物体的状况进行探究，获得结论，再由特殊推知其一般结论，并运用几何知识（全等三角形的判定）加以证明。

例1、已知，如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F 是AB 的中点，直线l 经过点C ，分别过点A 、B 作l 的垂线，即AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，

（1）如图1，当CE 位于点F 的右侧时，求证：△ADC ≌△CEB ；

（2）如图2，当CE 位于点F 的左侧时，求证：ED=BE-AD ；

（3）如图3，当CE 在△ABC 的外部时，试猜想ED 、AD 、BE 之间的数量关系，并证明你的猜想．

练习1点C 为线段AB 上一点，△ACM,

△CBN 都是等边三角形，线段AN,MC

交于点E ，BM,CN 交于点F 。求证：

（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，

（1）中的结论是否依然成立？ 练习2、已知∠AOB=90°，∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与点C 重O

O F

E A B A

B N C

M

M C N

F

E

合，它的两条直角边分别与OA 、OB 或它们的反向延长线相交于D 、E 。当三角形绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），易证：CD=CE 当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2图3这两种情况下，上述结论是否成立，请给予证明，若不成立，请写出你的猜想，不需证明。 例2、如图14-1，在△ABC 中，BC 边在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC = BC ．△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF =FP ．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

练习3、如图（1），已知A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，E 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC 。且已知AB=CD 。（1）试问DB 平分EF 能成立吗？请说明理由。（2）若△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，其余条件不变，如图（2），

上述结论是否仍成立？请说明理由。

例3、如图所示，在△ABC 中，

AB=AC=10cm,BC=8cm,点D 为AB 的中点。如果点P

在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，

同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动。

（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运

动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

练习4、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=10cm ，BC=5cm ，

一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当

AP= 时，才能使△ABC 和△APQ 全等．

练习5、已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．

（1）求证：①BE CD =；②AN AM =；

（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180o ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出

（1）中的两个结论是否仍然成A

B C D P Q C

E N D A

B M

图① C A E M B D N 图②