9.2 一元一次不等式课件

应用提高 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商 品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累 计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在 乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少? 如果购物款为x元，你能分别表示出在两
家商场花费的钱数吗?
购物款
当累计购物超过100元时，（即x＞100时） ①若到甲商场购物花费少，则
应用提高 2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场 累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费； 在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达__1_0_0__元 后；乙商场优惠方案的起点为购物款达___5_0_元后. 分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50元而不超过100元； （3）累计购物超过100元；
它们有哪些共同特征？
① 未知数个数：1个
② 未知数次数：1次
探究1 观察下面的不等式：
你能给这
类不等式起 个名字吗？
x－7＞26, 3x＜2x＋1， 2 x＞50 ， －4x＞3. 3
它们有哪些共同特征？
① 未知数个数：1个
一元一次 不等式
② 未知数次数：1次
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式， 叫做一元一次不等式.
练习1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ ①3＋5＞7； 不是 ⑤x2＋3＜2； 不是
②x－y≤2； 不是 ⑥3m－2＜n＋7；不是
③－2x＜5； 是
④ 1 2 3; 不是 x
⑦2x－3＞1； 是
⑧3－2a≥5.
是
探究2
这一步类似于 解一元一次方程
回想解不等式：x－7＞26的过中程的：哪一步！
（1）2（1＋x）＜3
（2） 2 x 2x 1
2
3
解：（1）去括号，得 2＋2x＜3
移项，得 2x＜3－2
合并同类项，得
2x＜1
系数化为１，得
x 1
2
这个不等式的解集在数轴上表示为：
注意：当不等式
例1 解下列不等式，并在的数两轴边上都表乘示（解或集除：以）
（1）2（1＋x）＜3 同号（一的2个方）负向2改数变时x ！， 不2x等1
去括号，得 2x≤30＋5x－50
移项，得 2x－5x≤30－50
合并同类项，得 －3x≤－20
系数化为１，得
20 x≥ 3
这个不等式的解集在数轴上表示为：
应用提高 1.去年某市空气质量良好（二级以上）的 天数与全年天数（365）之比达到60﹪，如果明年 （365天）这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质 量良好的天数要比去年至少增加多少？
解:根据不等式的性质1，不等式两 x－7 ＞ 26 边加7，不等号的方向不变，
x－7＋7＞26＋7 x＞33
想一想：解一元一次方程的依据 和一般步骤是什么？对你解一元一次 不等式有什么启发吗？
不等等式式的的性性质质
x＞26 ＋7 移项
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
不同之处 解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等 式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． 最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x
＜a或x＞a ，一元一次方程的最简形式是x＝a．
练习2 解一元一次不等式 1 x 3 x 10 ，并把
它的解集在数轴上表示出5 来．
2
解：去分母，得 2×x≤3×10＋5×(x－10)
如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc (或
a c

b c
)
性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc (或
a c
b c
)
知识回顾 2.什么是一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的方程，叫做一元一次方程.
下列一元一次方程：
x－7＝26, 3x＝2x＋1， 2 x＝50 ， －4x＝3. 3
【义务教育教科书人教版七年级下册】
9.2 一元一次不等式
学校：________ 教师：________
知识回顾 1.不等式的性质是什么？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变．
如果a＞b,那么a±c＞b±c
性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变.
甲商场
乙商场 比较
0 x 50
x
x
一样
50 x 100
பைடு நூலகம்
x
50 0.9（5 x 50） 乙
x 100 100 0.（ 9 x 100）50 0.9（5 x 50）
有三种 情况！
哪家花 费少呢?
应用提高 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商 品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累 计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在 乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按 95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
题中包含哪
明年比去年
些不等关系是
题中未知量 是谁？
空气质量良 好的天数增 加的天数．
什么？
明年空气质量良好的天数
明年天数
＞70%
应用提高 1.去年某市空气质量良好（二级以上）的 天数与全年天数（365）之比达到60﹪，如果明年 （365天）这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质 量良好的天数要比去年至少增加多少？
2
3
解：（2）去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1）
去括号，得 6＋3x≥4x－2
移项，得 3x－4x≥－2－6
合并同类项，得
－x≥－8
系数化为１，得
x≤8
这个不等式的解集在数轴上表示为：
归纳 说一说：解一元一次方程与一元一次不等式 的相同与不同之处？
相同之处 基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类 项，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次 方程或一元一次不等式变形为最简形式．
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
由题可列不等式：x 365 60% 70%， 365
去分母，得
x 219 255.5，
移项，合并同类项，得 x 36.5． 由x应为正整数，得 x≥37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使 这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．