第4章 运输问题和指派问题

第4章 运输问题 和指派问题
C1 10个
C2
8个
F2
15个
C3
9个
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第4章 运输问题 和指派问题
实用运筹学 －运用Excel建模和求解
第 4章
运输问题和指派问题
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第4章 运输问题 和指派问题
本章内容要点
运输问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
指派问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
3.3 网络配送问题
第4章 运输问题 和指派问题
通过配送网络能以最小的成本完成货物的 配送，称之为网络配送问题。 在网络配送问题中，必须确定需求以及相 应地确定需求的约束条件。
确定需求约束的形式如下：
提供的数量＝需求的数量
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3.3 网络配送问题
12个 F1 900元/个
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4.1 运输问题基本概念

第4章 运输问题 和指派问题


运输问题最初起源于人们在日常生活中把某些 物品或人们自身从一些地方转移到另一些地方 ，要求所采用的运输路线或运输方案是最经济 或成本最低的，这就成为了一个运筹学问题。 随着经济的不断发展，现代物流业蓬勃发展， 如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运 体系创造更多的价值，向运筹学提出了更高的 挑战。 要求科学地组织货源、运输和配送使得运输问 题变得日益复杂，但是其基本思想仍然是实现 现有资源的最优化配置。
表4-1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨） B1 A1 A2 3 1 B2 11 9 B3 3 2 B4 10 8 产量（吨） 7 4
A3
销量（吨）
7
3
4
6
10
5
5
6
9
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4.1 运输问题基本概念
75 A1 125 A2 100 A3
第4章 运输问题 和指派问题
B1
80
产量 a1 a2 ┆ am
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4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
m n
第4章 运输问题 和指派问题

i 1
ai

j 1
b
j
（1）产销平衡运输问题的数学模型
m n
M in
z
n

i 1 j 1
c ij x ij
x i j a i ( i 1, 2 , L , m ) ( 产 量 约 束 ) j 1 m s . t . x i j b j ( j 1, 2 , L , n ) ( 销 量 约 束 ) i 1 x 0 ( i 1, 2 , L , m ; j 1, 2 , L , n ) ij
第4章 运输问题 和指派问题
运输问题和指派问题
产 销 平 衡 （ 总 产 量 等 于 总 销 量 ） 产 大 于 销 （ 总 产 量 大 于 总 销 量 ） 销 大 于 产 （ 总 产 量 小 于 总 销 量 ） 数 学 模 型 和 电 子 表 格 模 型 各 种 变 形 的 建 模 应 用 举 例 平 衡 指 派 问 题 （ 总 人 数 等 于 总 任 务 数 ） 数 学 模 型 和 电 子 表 格 模 型 各 种 变 形 的 建 模
B2
65
B3
70
85 B4
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4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
第4章 运输问题 和指派问题
销售点 销售点 加工厂 A1 A2 ┆ Am 销量
B1 c11 c21 ┆ cm1 b1
B2 c12 c22 ┆ cm2 b2
… … … cij … …
Bn c1n c2n ┆ cmn bn
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4.1 运输问题基本概念

第4章 运输问题 和指派问题

一般的运输问题就是解决如何把某种产品从若干个产地 调运到若干个销地，在每个产地的供应量和每个销地的 需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案。 平衡运输问题的条件：
1. 明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需 求量（销量）和单位成本。 2. 需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应 量都必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固 定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝ 总需求”。 3. 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成 本与所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单 位成本乘以所配送的数量（目标函数是线性的）。
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4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
第4章 运输问题 和指派问题
对于例4.1，其数学模型如下： 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；四个 销地B1、B2、B3、 B4 的总销量为 3 ＋6 ＋5 ＋6 ＝ 20 。由于总 产量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输问题。 (1)决策变量 设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量(i＝1,2,3;j=1,2,3,4) （2）目标函数 本问题的目标是使得总运输费最小
பைடு நூலகம்
M i n z 3 x1 1 1 1 x1 2 3 x1 3 1 0 x1 4 x 21 9 x 22 2 x 23 8 x 24 5 x34
7 x31 4 x32 1 0 x33
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本章节内容
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
第4章 运输问题 和指派问题
运输问题基本概念 运输问题数学模型和电子表格模型 各种运输问题变形的建模 运输问题应用举例 指派问题 各种指派问题变形的建模
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本章主要内容框架图
运 输 问 题 指派问题
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4.1 运输问题基本概念
第4章 运输问题 和指派问题
例4.1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品，每 日的产量分别为： 7 吨、4 吨、 9吨；该公司把这些产品 分别运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点每日销 量分别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到各销售点 的单位产品运价如表 4-1 所示。问该公司应如何调运这 些产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费 最少？