量子力学第一章课外练习题

第一章绪论
一、填空题
1、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为0.123A（保留三位有效数字）。

2、自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为h/p=h/√2mE(不考虑相对论效应)。

3、写出一个证明光的粒子性的：康普顿效应的发现,从实验上证实了光具有粒子性。

4、爱因斯坦在解释光电效应时，提出光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目概念。

5、德布罗意关系为p=h/λ n（没有写为矢量也算正确）。

7、微观粒子具有波粒二象性。

8、德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为E=hv
9、德布罗意波长为λ，质量为m的电子，其动能为已知。

10、量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。

11、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。

用来解释光电效应的爱因斯坦公式为已知。

12、设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为待定nm。

13、索末菲的量子化条件为在量子理论中，角动量必须是h的整数倍，
E待定。

应用这个量子化条件可以求得一维谐振子的能级=
n
14、德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的电子衍射
实验所证实，德布罗意关系（公式）为见P11。

15、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性。

根据其理论，质量为μ，动量为p的粒子所对应的物质波的频率为，波长为若对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为待定（保留三位有效数字）。

16、1923年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于经过电压为100伏加速的电子，其德布洛意波长为0.123A（保留三位有效数字）。

二、选择题
1、利用爱因斯坦提出的光量子概念可以成功地解释光电效应。

A. 普朗克
B. 爱因斯坦
C. 玻尔
D. 波恩
2、1927年C和等人所做的电子衍射试验验证了德布洛意的物质波假设。

A. 夫兰克赫兹
B. 特恩革拉赫
C. 戴维逊盖末
D. 康普顿吴有训
3、能量为0.1eV的自由中子的德布罗意波长为B
A. 0.92Å
B.1.23Å
C. 12.6Å
D.0.17 Å
4、一自由电子具有能量150电子伏，则其德布罗意波长为可算
A.1ο
A B.15
ο
A C.10
ο
A D.150
ο
A
5、普朗克在解决黑体辐射时提出了 A。

A、能量子假设
B、光量子假设
C、定态假设
D、自旋假设
6、证实电子具有波动性的实验是 D 。

A、戴维孙——革末实验
B、黑体辐射
C、光电效应
D、斯特恩—盖拉赫实验
7、1900年12月A发表了他关于黑体辐射能量密度的研究结果，提出原子振动能量假设，第一个揭示了微观粒子运动的特殊规律：能量不连续。

A. 普朗克B．爱因斯坦 C. 波尔 D. 康普顿
8、普朗克量子假说是为解释 C
(A) 光电效应实验规律而提出来的
(B) X射线散射的实验规律而提出来的
(C) 黑体辐射的实验规律而提出来的
(D) 原子光谱的规律性而提出来的
9、康普顿效应的主要特点是
(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关。

(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关。

(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关。

(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同。

这都与散射体的性质无关。

10、光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。

对此，在以下几种理解中，正确的是
(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律。

(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。

(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程。

(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。

(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。

11、下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M Bλ(T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1。

(B)
(C)
12、所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即
(A) 不能反射任何可见光的物体
(B) 不能发射任何电磁辐射的物体
(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体
(D) 完全不透明的物体．
13、黑体辐射中的紫外灾难表明
A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量
B. 黑体在紫外线部分不辐射能量
C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式
D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论
14、对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是
A. 偏振光子的一部分通过偏振片；
B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；
C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；
D.每个光子以一定的几率通过偏振片。

15、康普顿散射实验证实了
A.电子具有波动性；
B. 光具有波动性；
C.光具有粒子性；
D. 电子具有粒子性。

16、 在研究氢原子光谱时首先提出了定态这一概念。

A.普朗克
B.爱因斯坦
C.玻尔
D.玻恩
三、简答题
1、简述德布罗意假设？
答：具有能量E 和动量P ρ的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。

λυh
p h E ==,。

2、Bohr 的原子量子论中，两个极为重要的假定是什么？
答：原子具有离散能量的定态概念；
两个定态之间的量子跃迁和频率条件。

3、德布罗意提出物质波的假定，即具有一定能量E 和动量p 的实物粒子相联系的波的频率和波长分别为多少？ 答：,h E h p
νλ== 4、德布罗意关系
答：德布罗意关系：粒子的能量和动量与波的频率和波长之间的关系，正象光子和光波的关系一样。

,h E h p n k νωλ
====r r r h h 。

5、简述德布洛意物质波假设的内容。

设目前肉眼能够看到的最小粒子（设其直径d =10-4厘米）的质量μ=10-12克，速度v =0.1厘米/秒，试计算该粒子的物质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明实物粒子的波动性为何一直未被发现（物理学常数：3410626.6-⨯=h 焦耳·秒）。

答：1923年，德布洛意根据物质世界普遍存在的对称性，认为既然光具有波粒二象性，那么对有质量的粒子也有类似的性质，于是提出了物质波的假设：以能量E ，动量p 运动的实物粒子表现为频率h E =ν，波长p h =λ的波。

对质量μ=10-12克、速度v =0.1厘米/秒的实物粒子，其物质波波长
m m v h p h 16231234
1063.610
1.010101063.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯===μλ。

光作为波的主要特征表现在衍射和干涉上。

但是光的衍射和干涉却是有条件的，如果光的波长远远小于小孔的直径或双窄缝的间距，则光的小孔衍射和双窄缝干涉现象就不会发生，波的特征就显示不出来。

对物质波来说，也应该如此如果。

由上面的计算可知，对实物粒子，由于它的物质波波长总是远远小于它的直径，它的波动性显示不出来，在实际中也很难发现实物粒子的波动性。

6、简述德布洛意物质波假设的内容。

对电子（直径d ≈10-13厘米）其质量μ=9.1×10-28克，若电子经100伏电压加速，试计算此时电子的物质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明，相对于实物粒子，微观粒子为何能表现出明显的波动性。

（物理学常数3410626.6-⨯=h 焦耳·秒）。

答：1923年，德布洛意根据物质世界普遍存在的对称性，认为既然光具有波粒二象性，那么对有质量的粒子也有类似的性质，于是提出了物质波的假设：以能量E ，动量p 于东的实物粒子表现为频率h E =ν，波长p h =λ的波。

对于被加速的电子，其物质波波长
m m eV h p h 101931341023.11001060.11011.921063.62----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===μλ。

光作为波的主要特征表现在衍射和干涉上。

但是光的衍射和干涉却是有条件的，如果光的波长远远小于小孔的直径或双窄缝的间距，则光的小孔衍射和双窄缝干涉现象就不会发生，波的特征就显示不出来。

对物质波来说，也应该如此如果。

由上面的计算可知，这时电子的物质波波长远大于它的直径，它的波动性是可以通过实验显示出来的，在实际中实验结果也证明了电子的波动性。

四、计算题
1、计算一下几种粒子的德布洛意波长：
（1）质量为1克，速度为1米/秒的自由粒子；
（2）动能为200eV 的自由电子；
（3）动能为200eV 的自由质子；
（4）动能为50GeV （1 GeV=109 eV ）的自由电子；
提示：对自由粒子，其动能即为其总能量；对于（4），考虑用相对论能量公式：()212242c p c E +=μ.
2、在0K 附近钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

3、氦原子的动能是T k E B 23=
（k B 为玻耳兹曼常数），求T =1K 时，氦原子的德布罗意波长。