第三章生态系统中的生物种群1
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• 同一种群中性比有可能随环境条件的改变而改变。 • 另外，有些动物有性转变的特点，如黄鳝，幼年都是雌性， 繁殖后多数转为雄性。
性别比例与种群发展
性比与种群的配偶关系，对出生率有很大影响。
在单配种，即一夫一妻的种群中，雄性个体与雌 性个体的比例决定着繁殖力。例如10000只掠鸟的 性比为3（雄性）：2（雌性），则夫妻对是4000 对，而不是5000对，以每对产5只小掠鸟计算，则 可出生幼鸟20000只，而不是25000只。
4.2.5 种群的内禀增长率
1.自然增长率：种群的实际增长率称为自然增长率，用r来 表示。自然增长率可由出生率和死亡率相减来计算出。 r可按下式计算：r=㏑Ro/T。式中T表示世代时间，它是指 种群中子代从母体出生到子代再产子的平均时间。用生命 表资料可估计出世代时间的近似值，即 T=（∑x lx mx ）/（∑ lx mx ） 2.种群的内禀增长率：指在环境条件（食物、领地和邻近其 他有机体）没有限制性影响时，由种群内在因素决定的稳 定的最大相对增值速度，rm，又称为生物潜能或生殖潜能。
迁入率、迁出率
出生率、死亡率、迁入率、迁出率是决定种群大小和 种群密度的重要因素。 Nt+1=Nt+（B-D）+（I-E） Nt是t时的种群数量，B、D、I、E分别代表出生、死亡、 迁入和迁出的种群数量，Nt+1代表一段时间后，t+1时的种
群数量。所以，出生率=B/Nt；死亡率=D/Nt；迁入率=I/Nt；
因为实验条件并不一定是“最理想的”，所以由实验测定的rm值 不会是固定不变的。
4.2.6
•
种群的环境容纳量
环境容纳量：某种群在一个生态系统中，即一个有限的 环境中所能达到的最大数量（或最大密度），称为系统或 环境对该种群的容纳量，常用K表示。
•
容纳量的大小取决于两个方面：一是温、光、水及养分 等因子或事物、空间等资源所构成的环境；二是食性、行 为、适应能力等种群的遗传特性。
最大持续产量原理的前提假设： （1）一个恒定不变的环境和一条不变的补充量曲线；（2） 忽略种群的年龄结构，不考虑存活了和繁殖力随年龄的 变化。
在生产实践中，很难做出可靠的MSY估测，尽管有这些重要 不足之处，MSY一直是捕捞渔业、捕鲸业、野生植物和森 林业的优势模型。
配额限制与努力限制：
• 收获MSY一般有配额限制和努力限制两种方式。 配额限制即控制在一定时期内收获对象个体的数 量或生物量，允许收获者在每一季节或每年收获 一定数量的猎物种。MSY配额是正好平衡净补充 的部分。由于自然环境的波动性，这种方式实际 上风险很大。 • 调节收获努力可以减少配额限制带来的潜在风险。 该方法即努力限制，因为一般来说，猎物种群数 量减少后，收获者势必要增加收获努力来获取正 在降低的数量。在一定的收获努力条件下，收获 量随种群大小而改变。
密度的测定
• 绝对密度：单位面积或空间的实有个体数。
• 相对密度：能获得表示种群数量高低的相对指标。
• 标记重捕法：用于不断移动位置直接计数很困难的动物。在
调查样地上，随机捕获一部分个体进行标记后释放，经一定
期限后重捕，即：N=M×n/m。其中M：标记个体数 n：重捕 个体数 m：重捕样中标记数 N：样地上个体总数。
S-型增长Logistic（逻辑斯谛）方程
“S”曲线有两个特点：
（1）曲线渐近于K值， 即平衡密度； （2）曲线上升是平滑的
在种群增长早期阶段，N很小，N/K也很小，因 此1-N/K接近于1，所以抑制效应可以忽略不计，种 群增长实际上为r/N，呈指数增长。 然而，当N变大时，抑制效应增加，直到当N=K 时，（1-N/K）变成了（1-K/K），等于0，这是种 群的增长为0，种群达到一个稳定的平衡状态。
系。
• 种群生态学的主要任务是研究生物种群的数量和
结构变化及其变化的原因。
4.2 种群的基本特征
种群的基本参数： 1.种群密度，是种群的最基本特征； 2.初级种群参数，包括出生率、死亡率、迁入和迁出， 这些参数与种群的密度变化密切相关。 3.次级种群参数，如年龄结构、性比、种群增长率、分 布型等。
4.3.2 种群的实际数量动态
野外种群不可能长期的、连续的增长，只有 在一种生物被引入或占据某些新栖息地后，才出 现由少数个体开始而装满“空”环境的种群增长。 种群经过增长和建立后，既可出现不规则的或规 则的（周期性）波动，也可能较长期的保持相对 稳定。许多种类有时会出现骤然的数量猛增，即 大发生，随后又是大崩溃。有时种群数量会出现 长时期的下降，称为衰落，甚至死亡。
4.2.1
种群的大小和密度
1. 种群大小 一个种群的全体数目多少。如一个村庄里有2000个人。 2. 密度 单位面积或单位容积内某个种群的个体数目。如460人/平 方公里。 3. 相对密度公式 D=n/a·t n为个体数目，a为地区面积，t为时间，D为种群相对密度。 4. 粗密度 指单位空间内的个体数（或生物量） 5. 生态密度 是指单位栖息空间（种群实际所占据的有用面积或空间） 内的个体数（或生物量）
死亡率：是指种群死亡的个体占总 个体数的比率。
生理死亡率：是指在最适条件下所 有个体都因衰老而死亡，即每个个 体都能活到该物种的生理寿命。 生态死亡率：是指在一定条件下的 实际死亡率，可能有少数个体能活 到满生理寿命，最后死于衰老，但 大部分个体将死于饥饿、疾病、竞 争、遭到捕食、被寄生、恶劣的气 候或意外事故等。
死亡率
出生率：是指种群产生新个体占总 个体数的比率。不论这些新个体是 通过分裂、出芽（低等植物、微生 物）、结籽、生产等哪一种方式， 都视为出生。
生理出生率：又叫最大出生率，是 指种群在理想条件下所能达到的最 大出生率。 生态出生率：又叫实际出生率，是 指在一定时期内，种群在特定条件 下实际繁殖的个体数。
2 脊椎动物在自然界长期存在的基本单位是 A 个体 B 成对（雌雄） C 种群 D 群落 E 属或科 3 下列不属于自然种群基本特征的是 A 空间特征 B 数量特征 C 形态特征 D 遗传特征
种群生态学
• 种群生态学:指以生物种群及其环境为研究对象，
研究种群的基本特征，种群的统计特征，数量动
态及调节规律，种群内个体分布及种内、种间关
•
•
4.2.3 种群的性比比例
• 性比：种群雌性个体与雄性个体的比例。 （1）雌雄相当：大多数动物种群的性比接近1：1。
（2）雌多于雄：有些种群以具有生殖能力的雌性个体为主， 如轮虫、枝角类（一种小型的甲壳动物）等可进行孤雌生 殖的动物种群；人工控制的种群，如鸡、鸭等。 （3）雄多于雌：多见于营社会生活的昆虫种群，如家白蚁
有限条件下的阻滞增长模型比无限条件下的指数增长模型增 加了两点假设： （1）有一个环境容纳量K，当Nt=K时， 种群为零增长，即dN/dt=0； （2）增长率随密度上升而降低的变化 是按比例的，种群每增加1个个体对增 长率降低产生1/K的影响。 将上述指数增长方程dN/dt=rN乘上 一个（1-N/K），就得到 著名的逻辑斯谛方程： 酵母培养 dN/dt=rN（1-N/K）
为：
dN/dt=rN
其指数式为：
r=(b-d)
Nt=N0ert
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如何估测无限条件下种群的数量加倍时间？ 根据Nt=N0. ert ，当种群数量加倍时，Nt=2N0，因而： ert =2， t=0.69315/r。
如何根据生命表数据求种群增长率？ r=lnRo/T
2. 种群在限条件下的阻滞增长（S-型曲线）
最大持续产量MSY（maximum sustainable yield）
出生率、死亡率之差为种群的净增加量。最大净 增加量发生在中等密度、种群中存在许多繁殖 个体，而种内竞争又相对低的情况下，这一最 大净增加量代表人们可长期从种群中收获的最 大数量-MSY。
MSY的计算：在中等种群密度下，种群增加量最大， 这是S-曲线的拐点，相当于K/2的水平。这是种 群的增加量dN/dt最大。将K/2带入逻辑斯蒂方程 式，得d（K/2）/dt=rK/2(1-K/2K)=rK/4.因此， MSY的估算公式为：MSY=rK/4。
年龄锥体分为3种类型：
• 增长型：种群的年龄结构含有大量的幼年个体和较少的 老年个体，幼年个体除了补充死亡的老年个体外还有剩余， 所以这类种群的数量呈上升趋势。 稳定性：种群中各个年龄级的个体比例适中，在每个年 龄级上，死亡数与新生个体数接近相等，所以种群的大小 趋于稳定。 衰退型：种群含有大量的老 年个体，种群数量趋于减少。
第四章 生态系统中的生物种群
4.1 生物种群及种群生态学
• 种群概念：在一定时间内，占据特定空间的同种 生物个体的总和。 空间特性 • 种群三个主要特性：
数量特性
遗传特性
种群是物种存在的基本单位，也是物种进化的 基本单位。种群还是生物群落的基本组成单位。即 群落是由物种的种群所组成的。
思考题
1 A B C D 有关生物种群，判断下面说法的对错 种群是同一物种所有个体的集合 种群内的个体共有一个基因库 种群占有一定的分布区 种群是进化的基本单位
4.2.4
生命表和存活曲线
1. 生命表：用来描述死亡过程的一种有用的工具。 （1）动态生命表：总结的是一群个体接近同时出生到生活 史结束的命运，这样的一群个体称做同生群。
（2）静态生命表：根据某一特定时间对种群做一年龄结
构的调查资料编制而成的生命表。一般用于难以获得动 态生命表的情况下的补充。 （3）综合生命表：有的生命表中除lx栏外，还增加了mx 栏，描述了各年龄的出生率，这样的生命表称为综合生 命表。 净增值率：综合生命表中mx为每一期存活个体生产的卵
迁出率=E/Nt。
4.2.2
种群的年龄结构和性比
1. 年龄结构： 年龄结构：各个年龄或年龄组的个体数占整个种 群个体总数的百分比结构，它是种群的重要特征 之一。 年龄锥体：也称年龄金字塔，以不同宽度的横柱 从下到上配置而成的图，横柱的高低位置表示从 幼年到老年的不同年龄组，宽度表示各年龄组的 个体数或种群中所占的百分比。
思考题：
一个学生估算一块木头下面鼠妇的种群数量。她捉了 40只鼠妇，将他们标记后放回，并与该种群中的其他个体 混合在一起。24h后，他又捉了40只鼠妇，在新捉的鼠妇
中，只有16只是标记的。假定在24h内，鼠妇无死亡，没
有受伤害，无迁入与迁出。估算鼠妇的种群数量。
4.2.2
出生率
种群的出生率与死亡率
0.003
0.137 0.278 0.285 0.211 0
0.0030
0.1357 0.2747 0.281 0.2074 0 Ro=?
（4）存活曲线：
• Ⅰ型：接近于生理寿命时死亡率升高。如一些大型哺乳动 物和人类。 • Ⅱ型：种群各年龄期死亡率基本相似，如爬行类、鸟类和 啮齿类动物。 • Ⅲ型：幼体的死亡率很高， 如多数鱼类、两栖类、海洋无 脊椎动物和寄生虫。
候适宜，没有敌害等。）
b：数学式：Nt=N0.λt Nt：种群的起始数量 N0：t个单位时间后的种群数量
种群增长的J-型曲线
λ：种群两个世代个体数量的比率（年增长率）
（2）世代重叠种群的指数增长（连续增长） 有些生物是连续进行繁殖的，而且没有特定的繁殖时 期，在这种情况下，种群的数量变化可以用微分方程表示
4.3 种群的数量动态及调节 4.3.1 种群增长的基本理论模型 4.3.2 种群的实际数量动态 4.3.3 种群调节 4.3.4 生态对策
4.3.1 种群增长的基本理论模型
种群增长的理论曲线
1. 种群在无限条件下的指数增长（J-型曲线）
（1）世代分离种群的指数增长 a：条件：理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气
所观察到的实际种群的增长
逻辑斯蒂方程的意义：
逻辑斯蒂方程中的两个参数r和K，均具有重要的 生物学意义。r表示物种的潜在增值能力。K是 环境容纳量，即种群在特定环境中的平衡密度。 但应注意K同其他生态学特征一样，也是随环 境条件（资源量）的改变而改变的。 逻辑斯蒂方程的重要意义体现在以下几方面：1 是许多两个相互作用种群增长模型的基础；2 是渔业、牧业、林业等领域确定最大持续产量 的主要模型；3 模型中两个参数r和K，已成为 生物进化对策理论中的重要概念。
数。将存活率lx与生殖率mx相乘，并累加起来，既得净
增值率Ro（Ro=∑lx mx），同时，Ro还代表种群世代净 增值率。
年龄 0-9
存活率 0.9932
生育力（5年x每人产后代数mx） lx mx 0 0
10-14
15-19 20-24 25-29 30-34 50
0.9921
0.9905 0.9983 0.9860 0.9829 -
性别比例与种群发展
性比与种群的配偶关系，对出生率有很大影响。
在单配种，即一夫一妻的种群中，雄性个体与雌 性个体的比例决定着繁殖力。例如10000只掠鸟的 性比为3（雄性）：2（雌性），则夫妻对是4000 对，而不是5000对，以每对产5只小掠鸟计算，则 可出生幼鸟20000只，而不是25000只。
4.2.5 种群的内禀增长率
1.自然增长率：种群的实际增长率称为自然增长率，用r来 表示。自然增长率可由出生率和死亡率相减来计算出。 r可按下式计算：r=㏑Ro/T。式中T表示世代时间，它是指 种群中子代从母体出生到子代再产子的平均时间。用生命 表资料可估计出世代时间的近似值，即 T=（∑x lx mx ）/（∑ lx mx ） 2.种群的内禀增长率：指在环境条件（食物、领地和邻近其 他有机体）没有限制性影响时，由种群内在因素决定的稳 定的最大相对增值速度，rm，又称为生物潜能或生殖潜能。
迁入率、迁出率
出生率、死亡率、迁入率、迁出率是决定种群大小和 种群密度的重要因素。 Nt+1=Nt+（B-D）+（I-E） Nt是t时的种群数量，B、D、I、E分别代表出生、死亡、 迁入和迁出的种群数量，Nt+1代表一段时间后，t+1时的种
群数量。所以，出生率=B/Nt；死亡率=D/Nt；迁入率=I/Nt；
因为实验条件并不一定是“最理想的”，所以由实验测定的rm值 不会是固定不变的。
4.2.6
•
种群的环境容纳量
环境容纳量：某种群在一个生态系统中，即一个有限的 环境中所能达到的最大数量（或最大密度），称为系统或 环境对该种群的容纳量，常用K表示。
•
容纳量的大小取决于两个方面：一是温、光、水及养分 等因子或事物、空间等资源所构成的环境；二是食性、行 为、适应能力等种群的遗传特性。
最大持续产量原理的前提假设： （1）一个恒定不变的环境和一条不变的补充量曲线；（2） 忽略种群的年龄结构，不考虑存活了和繁殖力随年龄的 变化。
在生产实践中，很难做出可靠的MSY估测，尽管有这些重要 不足之处，MSY一直是捕捞渔业、捕鲸业、野生植物和森 林业的优势模型。
配额限制与努力限制：
• 收获MSY一般有配额限制和努力限制两种方式。 配额限制即控制在一定时期内收获对象个体的数 量或生物量，允许收获者在每一季节或每年收获 一定数量的猎物种。MSY配额是正好平衡净补充 的部分。由于自然环境的波动性，这种方式实际 上风险很大。 • 调节收获努力可以减少配额限制带来的潜在风险。 该方法即努力限制，因为一般来说，猎物种群数 量减少后，收获者势必要增加收获努力来获取正 在降低的数量。在一定的收获努力条件下，收获 量随种群大小而改变。
密度的测定
• 绝对密度：单位面积或空间的实有个体数。
• 相对密度：能获得表示种群数量高低的相对指标。
• 标记重捕法：用于不断移动位置直接计数很困难的动物。在
调查样地上，随机捕获一部分个体进行标记后释放，经一定
期限后重捕，即：N=M×n/m。其中M：标记个体数 n：重捕 个体数 m：重捕样中标记数 N：样地上个体总数。
S-型增长Logistic（逻辑斯谛）方程
“S”曲线有两个特点：
（1）曲线渐近于K值， 即平衡密度； （2）曲线上升是平滑的
在种群增长早期阶段，N很小，N/K也很小，因 此1-N/K接近于1，所以抑制效应可以忽略不计，种 群增长实际上为r/N，呈指数增长。 然而，当N变大时，抑制效应增加，直到当N=K 时，（1-N/K）变成了（1-K/K），等于0，这是种 群的增长为0，种群达到一个稳定的平衡状态。
系。
• 种群生态学的主要任务是研究生物种群的数量和
结构变化及其变化的原因。
4.2 种群的基本特征
种群的基本参数： 1.种群密度，是种群的最基本特征； 2.初级种群参数，包括出生率、死亡率、迁入和迁出， 这些参数与种群的密度变化密切相关。 3.次级种群参数，如年龄结构、性比、种群增长率、分 布型等。
4.3.2 种群的实际数量动态
野外种群不可能长期的、连续的增长，只有 在一种生物被引入或占据某些新栖息地后，才出 现由少数个体开始而装满“空”环境的种群增长。 种群经过增长和建立后，既可出现不规则的或规 则的（周期性）波动，也可能较长期的保持相对 稳定。许多种类有时会出现骤然的数量猛增，即 大发生，随后又是大崩溃。有时种群数量会出现 长时期的下降，称为衰落，甚至死亡。
4.2.1
种群的大小和密度
1. 种群大小 一个种群的全体数目多少。如一个村庄里有2000个人。 2. 密度 单位面积或单位容积内某个种群的个体数目。如460人/平 方公里。 3. 相对密度公式 D=n/a·t n为个体数目，a为地区面积，t为时间，D为种群相对密度。 4. 粗密度 指单位空间内的个体数（或生物量） 5. 生态密度 是指单位栖息空间（种群实际所占据的有用面积或空间） 内的个体数（或生物量）
死亡率：是指种群死亡的个体占总 个体数的比率。
生理死亡率：是指在最适条件下所 有个体都因衰老而死亡，即每个个 体都能活到该物种的生理寿命。 生态死亡率：是指在一定条件下的 实际死亡率，可能有少数个体能活 到满生理寿命，最后死于衰老，但 大部分个体将死于饥饿、疾病、竞 争、遭到捕食、被寄生、恶劣的气 候或意外事故等。
死亡率
出生率：是指种群产生新个体占总 个体数的比率。不论这些新个体是 通过分裂、出芽（低等植物、微生 物）、结籽、生产等哪一种方式， 都视为出生。
生理出生率：又叫最大出生率，是 指种群在理想条件下所能达到的最 大出生率。 生态出生率：又叫实际出生率，是 指在一定时期内，种群在特定条件 下实际繁殖的个体数。
2 脊椎动物在自然界长期存在的基本单位是 A 个体 B 成对（雌雄） C 种群 D 群落 E 属或科 3 下列不属于自然种群基本特征的是 A 空间特征 B 数量特征 C 形态特征 D 遗传特征
种群生态学
• 种群生态学:指以生物种群及其环境为研究对象，
研究种群的基本特征，种群的统计特征，数量动
态及调节规律，种群内个体分布及种内、种间关
•
•
4.2.3 种群的性比比例
• 性比：种群雌性个体与雄性个体的比例。 （1）雌雄相当：大多数动物种群的性比接近1：1。
（2）雌多于雄：有些种群以具有生殖能力的雌性个体为主， 如轮虫、枝角类（一种小型的甲壳动物）等可进行孤雌生 殖的动物种群；人工控制的种群，如鸡、鸭等。 （3）雄多于雌：多见于营社会生活的昆虫种群，如家白蚁
有限条件下的阻滞增长模型比无限条件下的指数增长模型增 加了两点假设： （1）有一个环境容纳量K，当Nt=K时， 种群为零增长，即dN/dt=0； （2）增长率随密度上升而降低的变化 是按比例的，种群每增加1个个体对增 长率降低产生1/K的影响。 将上述指数增长方程dN/dt=rN乘上 一个（1-N/K），就得到 著名的逻辑斯谛方程： 酵母培养 dN/dt=rN（1-N/K）
为：
dN/dt=rN
其指数式为：
r=(b-d)
Nt=N0ert
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如何估测无限条件下种群的数量加倍时间？ 根据Nt=N0. ert ，当种群数量加倍时，Nt=2N0，因而： ert =2， t=0.69315/r。
如何根据生命表数据求种群增长率？ r=lnRo/T
2. 种群在限条件下的阻滞增长（S-型曲线）
最大持续产量MSY（maximum sustainable yield）
出生率、死亡率之差为种群的净增加量。最大净 增加量发生在中等密度、种群中存在许多繁殖 个体，而种内竞争又相对低的情况下，这一最 大净增加量代表人们可长期从种群中收获的最 大数量-MSY。
MSY的计算：在中等种群密度下，种群增加量最大， 这是S-曲线的拐点，相当于K/2的水平。这是种 群的增加量dN/dt最大。将K/2带入逻辑斯蒂方程 式，得d（K/2）/dt=rK/2(1-K/2K)=rK/4.因此， MSY的估算公式为：MSY=rK/4。
年龄锥体分为3种类型：
• 增长型：种群的年龄结构含有大量的幼年个体和较少的 老年个体，幼年个体除了补充死亡的老年个体外还有剩余， 所以这类种群的数量呈上升趋势。 稳定性：种群中各个年龄级的个体比例适中，在每个年 龄级上，死亡数与新生个体数接近相等，所以种群的大小 趋于稳定。 衰退型：种群含有大量的老 年个体，种群数量趋于减少。
第四章 生态系统中的生物种群
4.1 生物种群及种群生态学
• 种群概念：在一定时间内，占据特定空间的同种 生物个体的总和。 空间特性 • 种群三个主要特性：
数量特性
遗传特性
种群是物种存在的基本单位，也是物种进化的 基本单位。种群还是生物群落的基本组成单位。即 群落是由物种的种群所组成的。
思考题
1 A B C D 有关生物种群，判断下面说法的对错 种群是同一物种所有个体的集合 种群内的个体共有一个基因库 种群占有一定的分布区 种群是进化的基本单位
4.2.4
生命表和存活曲线
1. 生命表：用来描述死亡过程的一种有用的工具。 （1）动态生命表：总结的是一群个体接近同时出生到生活 史结束的命运，这样的一群个体称做同生群。
（2）静态生命表：根据某一特定时间对种群做一年龄结
构的调查资料编制而成的生命表。一般用于难以获得动 态生命表的情况下的补充。 （3）综合生命表：有的生命表中除lx栏外，还增加了mx 栏，描述了各年龄的出生率，这样的生命表称为综合生 命表。 净增值率：综合生命表中mx为每一期存活个体生产的卵
迁出率=E/Nt。
4.2.2
种群的年龄结构和性比
1. 年龄结构： 年龄结构：各个年龄或年龄组的个体数占整个种 群个体总数的百分比结构，它是种群的重要特征 之一。 年龄锥体：也称年龄金字塔，以不同宽度的横柱 从下到上配置而成的图，横柱的高低位置表示从 幼年到老年的不同年龄组，宽度表示各年龄组的 个体数或种群中所占的百分比。
思考题：
一个学生估算一块木头下面鼠妇的种群数量。她捉了 40只鼠妇，将他们标记后放回，并与该种群中的其他个体 混合在一起。24h后，他又捉了40只鼠妇，在新捉的鼠妇
中，只有16只是标记的。假定在24h内，鼠妇无死亡，没
有受伤害，无迁入与迁出。估算鼠妇的种群数量。
4.2.2
出生率
种群的出生率与死亡率
0.003
0.137 0.278 0.285 0.211 0
0.0030
0.1357 0.2747 0.281 0.2074 0 Ro=?
（4）存活曲线：
• Ⅰ型：接近于生理寿命时死亡率升高。如一些大型哺乳动 物和人类。 • Ⅱ型：种群各年龄期死亡率基本相似，如爬行类、鸟类和 啮齿类动物。 • Ⅲ型：幼体的死亡率很高， 如多数鱼类、两栖类、海洋无 脊椎动物和寄生虫。
候适宜，没有敌害等。）
b：数学式：Nt=N0.λt Nt：种群的起始数量 N0：t个单位时间后的种群数量
种群增长的J-型曲线
λ：种群两个世代个体数量的比率（年增长率）
（2）世代重叠种群的指数增长（连续增长） 有些生物是连续进行繁殖的，而且没有特定的繁殖时 期，在这种情况下，种群的数量变化可以用微分方程表示
4.3 种群的数量动态及调节 4.3.1 种群增长的基本理论模型 4.3.2 种群的实际数量动态 4.3.3 种群调节 4.3.4 生态对策
4.3.1 种群增长的基本理论模型
种群增长的理论曲线
1. 种群在无限条件下的指数增长（J-型曲线）
（1）世代分离种群的指数增长 a：条件：理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气
所观察到的实际种群的增长
逻辑斯蒂方程的意义：
逻辑斯蒂方程中的两个参数r和K，均具有重要的 生物学意义。r表示物种的潜在增值能力。K是 环境容纳量，即种群在特定环境中的平衡密度。 但应注意K同其他生态学特征一样，也是随环 境条件（资源量）的改变而改变的。 逻辑斯蒂方程的重要意义体现在以下几方面：1 是许多两个相互作用种群增长模型的基础；2 是渔业、牧业、林业等领域确定最大持续产量 的主要模型；3 模型中两个参数r和K，已成为 生物进化对策理论中的重要概念。
数。将存活率lx与生殖率mx相乘，并累加起来，既得净
增值率Ro（Ro=∑lx mx），同时，Ro还代表种群世代净 增值率。
年龄 0-9
存活率 0.9932
生育力（5年x每人产后代数mx） lx mx 0 0
10-14
15-19 20-24 25-29 30-34 50
0.9921
0.9905 0.9983 0.9860 0.9829 -