第十四讲带限系统下的数字基带设计

2Ts
f k / Ts e df j2 f k /Ts nTs
1
G 2Ts
1 2Ts
k
f k / Ts
e j 2 fnTs df
抽样点无失真传输－频域观点
❖令
周期函数的傅氏级数展开
❖ 因此
H f G f k / Ts
k
H e j2 fnTs n
n
1
Hn Ts
❖ 此时
G
f
Ts
0
f 1 2Ts
else
符号速率为1/Ts，信号带宽为1/2Ts。 信道利用率＝符号速率/信号带宽＝2 (符号/Hz)
注：这里符号可以是多进制符号
1/2Ts是传输速率为1/Ts且满足抽样点无失真的最低所需带 宽
理想低通
满足抽样点无失真的G(f)
❖ 由于理想低通具有陡峭的频率特性，因此是 不可能实现的。
由于NRZ是时宽有限信号，其频谱无限，因此经 过带限系统输出信号与原信号不同。
❖滤波器带宽越宽，输出信号与输入信号越接近。
B=0.5/Ts
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
B=1/Ts
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
B=2/Ts
1.5
1
0.5
0-0.5-1源自-1.501
2
3
4
5
6
7
8
B=4/Ts
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
基带传输系统
gT t
an gT t nTs
信源
基带码型 编码
发送波形
n
成形
an t nTs
n
信道 c t
码型译码
rn t nTs
n
抽样 判决
an g t nTs
n
接收 滤波器
gR t
cos t
1 4 2t2
/T
/T2
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-30
-20
-10
0
10
20
30
升余弦滚降成形
❖ 信号频宽 ❖ 频带利用率
❖ 经过接收滤波器后
r t an g t nTs
❖ 其中
n
g t gT t c t gR t
❖ 抽样后
r kTs an g kTs nTs
n
ak g 0 ak m g mTs
m0
抽样点无失真传输
❖ 第kTs时刻的抽样值由两部分组成
a码kg间(0干)：扰与项k：Ts发送时a刻km对g 应m的Ts 发送值 m0 ❖其它时刻码元幅值由于波形的原因对kTs码元抽样值的 影响
G f GT f GR f
❖ 根据最佳接收理论，接收滤波器与发送成形 滤波器匹配，即
GR f kGT f e * j2 ft0
最佳基带系统
❖ 收发总传输函数满足抽样点无失真条件，且收发匹
配
G f GT f GR f
GR f GT f *
幅频特性
| GR f || GT f | | G f |
2Ts 1
H
f
e j2 fnTs df Ts g nTs
2Ts
H f G f k / Ts Ts g 0 Ts
k
抽样点无失真传输
❖ 满足时域条件
g 0 1, g mTs 0, m 0
❖ 或频域条件 G f k / Ts Ts k
❖ 的g(t)即满足抽样点无失真传输条件。
B (1) 1
2Ts
2 1
❖ 的几何意义
升余弦滚降系统可以看成是一个
0, w的1 低通
和一个
w1 w2 , w1的 函w2数 的叠加
w2
w1
w1
1 2Ts
带限AWGN信道下最佳基带系统
❖ 抽样无失真传输
g t gT t c t gR t
❖ 带限AWGN信道：C(f)=1 [-B,B]
相频特性
❖ 线性相位：收发分配
❖ 例如
G f | G f ，| 可e以j2设ft0 计
GT f | G f |, GR f GT f e j2 ft0
升余弦滚降应用
❖ WCDMA参数 (UTRA 1998)
码片成形的滚降因子 0.22 码片速率 3.84 MChips/s 信道带宽 5MHz
❖ 抽样点无失真条件
g 0 1, g mTs 0, m 0
抽样点无失真传输－频域观点
❖ 由于
g t
G
f
e j2 ft df
g nTs
G
f
e j 2 fnTs df
k
G
k
/
Ts
1 2Ts
k
/
Ts
1 2Ts
f
e j 2 fnTs df
1
G 2Ts 1
k
奈奎斯特第一准则：抽样点无失 真
❖ 从上图中
无论采用什么波形成形，如果经过接收滤波器 后抽样得到的信号与发送信号相同，则可以正 确地识别出发送的信息。
❖即只需要研究在特定时刻的波形幅度值如何无失真 传输，而无需要求整个波形无失真。
选择发送成形波形gT(t)，使数字信号的频带在 允许的信道带宽内。
抽样点无失真传输
注：这里g(t)是发送成形、信道、接收滤波器共同形成的。
抽样点无失真传输
❖ 满足
G f k / Ts Ts
k
❖ 的频谱G(f)的几何直观解释
G f
2 Ts
G
f
1 Ts
Gf
G
f
1
Ts
G
f
2 Ts
1 Ts
fs
满足抽样点无失真的G(f)
❖ G(f)是带限的，且带宽范围[-0.5fs,0.5fs] ❖ 则只有一种情况能满足，即理想低通
❖ TD-CDMA(UTRA 1998)
码片成形的滚降因子 0.22 码片速率 4.096 MChips/s
眼图
❖ 用示波器观察接收滤波器后的信号，可以得 到眼图。
❖ 将G(f)的带宽范围放宽为[-fs,fs]，则G(f)的选 择多样，可以选择出具有平缓特性的G(f)。
❖ 升余弦滚降特性的G(f)就是其中常用的一类。
升余弦滚降成形
❖ 频率特性满足
G(
f
)
T 2
1
cos
T
T
f
1
2T
f 1
2T
1 f 1
2T
2T
g
t
sin t / T t /T
带限与时限
❖ 带限：
频谱受限、时宽无限
❖ 时限
时宽受限、频谱无限
❖ 例如：双极性NRZ信号是时限信号
❖ 实际传输：带宽受限的情况
因此，时限信号经过带限信道，可能会引起信号的失真、 畸变，如下图示。
对于带限信道，必须设计带限基带信号以使信号能无失 真通过信道。
双极性NRZ信号经过带限滤波器
❖ 可以看见：