围棋中的数学问题

课题：数学广角（围棋中的数学问题）
教学目标
1、引导学生通过观察、操作等方法，经历探究封闭线路“植数”问题特征、规律、解决方法等的过程，感悟解决问题思路的多样性和重叠问题思想在植树问题中的应用。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3、让学生感受数学在生活中的广泛应用，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点
从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题，掌握将大数转化为小数开始研究的方法。

教学难点
多种思路解决问题、逆向解决问题的思路。

用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教学过程
课前谈话：
师：同学们，你们认识我吗？我姓伍，大写的伍，大家可以叫我伍老师。

师：同学们平时都有哪些兴趣爱好。

生：打球，跳橡皮，听歌，看书等等。

（如果其中没讲到下棋的）师：同学们的兴趣爱好可真多，你们对下棋怎么看？
生：喜欢。

师：都会下哪些棋类。

生：象棋，围棋，五子棋，跳棋，军棋等。

师：同学们会的可真多！
师：3月28到30号潘桥一小那边有一个棋类比赛，我们班有没有同学参加的。

生：说他他他有去。

师：老师在此祝同学们在比赛中可以取得一个好名次。

接下来我们就准备上课吧，你们准备好了吗?好，上课，同学们好，请坐
一、创设情境，引入新课。

（出示课件）
师：老师这边有一个关于棋类的谜语请同学们一起来猜一猜。

猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。

（打一棋类名称）
师：你知道谜底是什么吗?
生：围棋
师：同学们真聪明，今天我们就一起来学习一下《围棋中的数学问题》。

板书课题：《围棋中的数学问题》
［设计意图］课前交流用谜语，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。

培养学生良好的兴趣爱好。

并直接揭示课题：围棋中的数学问题。

为课堂的正式展开做好铺垫。

师：刚刚谜语中十九乘十九表示什么意思？
生：表示每边都可以放19个棋子。

（如果学生没有回答上来，教师就自行讲出来）并课件出示围棋棋盘。

师：你懂的可真多，请坐!
教师适时补充：围棋的棋盘。

它是由横竖各19条线段相交而成的正方形。

现在老师有一个问题：棋盘的最外层每边能放19个棋子。

那么最外层一共可以摆放多少个棋子？
师：先指导学生理解题意，明确最外层棋子指的是哪些位置上的棋子。

学情预设：学生很容易会像教材上的女孩一样，认为每边放19个棋子，最外层一共就是19×4=76个棋子。

或者72，80，84都有可能会出现，教师根据学生的回答板书下来。

并适时补充：看来这个每边放19个，数量有点多，我们可以怎么办呢?
生：减少每边放的数量。

如果学生没有回答上来。

(师：我们能减少每边放的数量吗?)
那我们从每边放3个开始研究。

（边说边板书：从小数开始研究）
二、探究新知
1、化繁为简进行研究。

研究方法：从小数开始研究→发现规律→解决问题
A、教学每边摆放3粒棋子的方法。

(1)课件出示格子图，最外层每边能放3个棋子。

最外层可以摆放多少个棋子？
要求：1.只将表格的第二行，填写完成。

2.填写好的同学，用端正的姿势来告诉老师。

3.填写算式的时候，想想你是思路是怎么样的。

（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。

（3）动手验证：请学生自己在材料纸上画一画，算一算验证刚才答案，并根据思路列出相应的算式。

（4）汇报交流（着重请学生说出方法。

）
可能会出现以下方法：学生每说一种方法就用课件演示
2×4＝8 3×2＋1×2＝8
3×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。

师：你的算式是怎么样的？
生：……
师：请问你是怎么思考的。

……
评价：这是个很不错的想法。

师:同学们听明白了吗？谁愿意将他的想法说下。

评价：这个同学表达的真完整。

你的思维真敏捷。

师：谁还有不同的方法吗？
师：同学们在讲解的时候，希望也可以像老师一样用图来表示出来。

教师表扬学生的创新摆法.（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

）
过渡语：看来同学们都掌握得不错，接下来老师让你们自行探索好不好。

B、学生自主探索每边摆放4、5粒棋子的方法。

（1）同桌之间相互合作探索，找到方法。

（2）动手操作：
要求：①只完成最外层每边放4、5个棋子
②最外层一共有多少个棋子？为什么？
③填写好的同学，用端正的姿势来告诉老师。

（3）汇报交流（着重请学生说出方法）
可能会出现以下方法：
4×2＋2×2＝12 3×4＝12 4×4－4＝12 （直接点数。

）
5×2+3×2=16 4×4=16 5×4－4=16 ……
请学生上台来讲解他的方法
师：谁听明白了，谁愿意再来说一说。

评价：你刚刚听的很仔细，讲的也很清晰。

真厉害！
师：这里有这么多方法你们最喜欢哪一种？为什么？
着重让学生说说为什么喜欢这种方法。

C、教学每边摆放6粒棋子的方法。

（1）最外层每边能放6个棋子。

最外层可以摆放多少棋子？这次我们能不能不用摆也不借助图形就知道答案呢？
（2）汇报交流。

学生用自己喜欢的算式表示。

学情预设：大部分学生可能会喜欢5×4=20这个算式，可能小部分学生学生喜欢6×4-4=20这个算式，教师都给予肯定。

2、总结规律
（1）师：当每边摆放的个数越来越多，你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，总结出规律吗？
师：现在你知道围棋最外层一共可以放多少课棋子了吗？一起来告诉我围棋最外层一共有多少颗棋子。

生：72颗。

（2）延伸到每边放n个
师：如果每边放的是n个呢？这时最外层可以放多少个？
教师这时着重引导学生推广到一般性。

(n-1）×4跟n×4-4
师: （n-1）×4跟n×4-4之间有什么关系。

师：看来我们用不同的方法到最后得到的结果却是相同的。

师：老师也做了一下，老师用这种算式，所以我得到了这样的一条规律。

教师随着学生的回答板书：（每边个数－1）×边数=最外层总数
每边个数×边数-边数=最外层总数
（3）小结研究方法。

师：同学们我们刚刚是怎么研究解决这个问题的？
研究方法:从小数开始研究→发现规律→解决问题
师：这是我们学习数学的一个重要研究方法，以后碰到类似的问题，我们也可以用这个方法去研究。

师：你认为解决这类问题时要注意什么？（让学生充分发挥自己的想法，注意解决问题时不能算重了）
［设计意图］学生自由活动情景，为学生主动参与探究式学习服务，学生通过自主、合作、探究的学习方式，发现了围棋中的数学规律，掌握了学习数学的方法，充分激发了学生的主动意识和进取精神，学生的创新意识和个性化的见解时时闪现。

三、方法应用
老师发现我们班的同学真的很棒！爱动脑，勤思考，找到了规律，那聪明的同学你会运用这条规律吗?（课件出示）
我会运用规律：
一个四边形，每个顶点都摆一个，
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
3.如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？
小结：我们在解决多边形的“植树问题”时，都可以用“（每边个数-1）×边数=总数”去解决。

过渡语：看来同学们理解得很不错，老师再来考考大家
我是小小设计师：
学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。

有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？
［设计意图］从四边形延伸到多边形。

整个练习从现实生活中出发提出数学问题，让学生在游戏中，在具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。

拓展思维，我爱动脑：
1.体育课48名学生在操场上做游戏。

大家围成一个正方形，每边人数相等。

四个顶点都有人，每边各有几名学生？（）
A、48÷4=12
B、48÷4－1=11
C、48÷4＋1=13
哪一个是对的？小朋友们七嘴八舌，此时教师提问48÷4表示什么？（表示每边的个数-1）
那么哪一个选项是对的？（第三个C）
我们还可以怎样来判断？根据结果算出最外层人数是不是48。

［设计意图］这道题是例题的逆向思考，所以我重点抓住48÷4表示什么？与
例题之间建立沟通。

过渡语：同学们的表现真得太棒了，但是一山还有一山高，请看这个题目，就
没那么容易了。

2.四<5>班同学准备开联欢会。

大家围坐在一起，如果每边
做14人（如右图），这个班一共有多少个同学？每边都有8
张课桌，一共有多少张课桌？
［设计意图］此题的第一个问题学生很容易上当，把它当成与例题相同而用规律进行计算，而实际上第二个问题才是封闭图形的植树问题情形。

这里主要是让学生养成认真审题的良好习惯，明白审题的重要性，并促使学生灵活的运用知识解决实际问题。

四、小结质疑
谈话：今天你有什么收获呢？你想提醒同学们注意什么呢？
［设计意图］对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识体系，逐步培养学生把现实生活中的问题数学化，以及用数学说明解决实际问题的意识。

五、板书设计：围棋中的数学问题
研究方法: 2×4=8 3×4=12 4×4=16
从小数开始研究
发现规律（每边个数-1）×边数＝最外层总数
解决问题每边个数×边数-边数=最外层总数。