2017上海高三数学一模汇总(杨浦、青浦)

杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研

数学学科试卷 2016.12

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生

应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1、 若“a b >”，则“33a b >”是________命题．（填：真、假）

2、 已知(0]A =-∞,，()B a =+∞,，若A B =R ，则a 的取值范围是________．

3、 294z z i +=+（i 为虚数单位），则||z =________．

4、 若ABC △中，4a b +=，30C ∠=︒，则ABC △面积的最大值是_________．

5、 若函数2

()log 1

x a

f x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________． 6、 过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60︒，则

该截面的面积是__________．

7、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a 、b 、

c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程220x x c -+=的根的概率是___________． 8、 设常数0a >，9(x

展开式中6x 的系数为4，则

2lim()n n a a a →∞

++⋅⋅⋅+=_______．

9、 已知直线l 经过点(0)且方向向量为(21)-,，则原点O 到直线l 的距离为

__________．

10、 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共

点，则此双曲线的标准方程为_________．

11、 平面直角坐标系中，给出点(1,0)A ，(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使

得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是___________．

12、 函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若

存在12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<

<，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+

()()

12016n n f x f x -+-=，则n n x +最小值为__________．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应

在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的

(

)

(A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充要条件

(D) 既非充分也非必要条件

14、行列式147

258369

中，元素7的代数余子式的值为

(

)

(A) 15-

(B) 3-

(C) 3

(D) 12

15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，

6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数

不可能是

(

)

(A) 5800

(B) 6000

(C) 6200

(D) 6400

16、若直线

1x y

a b

+=通过点()cos ,sin P θθ，则下列不等式正确的是 ( ) (A) 221a b +≤ (B) 221a b +≥ (C) 22111a b +≤ (D) 2211

1a b

+≥

三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤 .

17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB 和88毫米的线段AC 以及圆心为P ，半径为PB 的一段圆弧BC 构成，其中60BAC ∠=︒． （1）求半径PB 的长度；

（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，

l 2

l 1

N

M

C

A

按四舍五入精确到0.1克）．(=V s h ⋅柱底)

18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图所示，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。点A 、B 在1l 上，且位于M 点的两侧，C 在2l 上，AM BM NM CN ===．

（1）求证：异面直线AC 与BN 垂直；

（2）若四面体ABCN 的体积9ABCN V =，求异面直线1l 、2l 之间的距离．

19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分

如图所示，椭圆C ：2

214x y +=，左右焦点分别记作1F 、2F ，过1F 、2F 分别作直线1l 、

2l 交椭圆于AB 、CD ，且1l ⫽2l ．

（1）当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时，求证：12k k ⋅为定值； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．