九年级数学相似三角形的性质同步练习2

知识改变命运

相似三角形的性质综合、拓展练习

综合练习

1．选择题

（1）如图5-92，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 把△ABC 的面积三等分，若BC ＝12，则FG 的长是（ ）．

图5-92

A ．8

B ．6

C ．64

D ．34

（2）如图5-93，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 分别在PQ 、PR 上，则PA ∶AQ ＝（ ）．

A ．1∶2

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．2∶

3

图5-93

（3）如图5-94，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，EF 是对角线BD 的垂直平分线，则EF 的长为（ ）．

知识改变命运

图5-94

A ．cm 415

B ．cm 315

C ．cm 2

15 D ．8cm （4）如图5-95，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶ACD S ∆＝1∶3，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝（ ）．

图5-95

A ．61

B ．31

C ．41

D ．6

6 2．如图5-96，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ．求证：2BC ＝CD CA ⋅2．

知识改变命运

图5-96

3．已知：如图5-97，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．求证：EG EF BE ⋅=2．

图5-97

4．如图5-98，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ⋅=2．

图5-98

5．如图5-99，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ．求证：OE OA OC ⋅=2．

知识改变命运

图5-99

6．已知：△ABC 中，∠BAC ＝135°，D 、E 在BC 上（D 在B 、E 之间），且AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，求证：（1）CE BD DE ⋅=22，（2）2AB ∶2AC ＝BD ∶CE ．

7．已知：△ABC 中，∠BAC ＝120°，D 、E 在BC 上（D 在B 、E 之间），且∠DAE ＝60°，AD ＝AE ．求证：（1）CE BD DE ⋅=2，（2）BC BD AB ⋅=2

拓展练习

1．如图5-100，在矩形ABCD 中，AN ⊥BD ，N 为垂足，NF ⊥CD ，NE ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．

求证：DF BE BD AN ⋅⋅=3

知识改变命运

图5-100

2．如图5-101，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CE 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥AD ，DE ＝2AE ，CE 把梯形分成面积为1S 和2S 两部分，若1S ＝1，求2S ．

图5-101

3．已知：如图5-102，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 是BC 的中点，CN ⊥AM ，垂足是N ，求证：BN AM BM AB ⋅⋅=．

图5-102

4．已知：如图5-103，梯形ABCD ，DC ∥AB ，在下底AB 上取AE ＝EF ，连结DE 、CF 并延长交于点G ，AC 与DG 交于点M ，求证：DM EG ME DG ⋅⋅=．

知识改变命运

图5-103

5．如图5-104，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，AC AE 3

1=，AB BD 31=．求证：∠ADE ＝∠EBC ．

图5-104

6．如图5-105，△ABC 内有一点K ，过K 引三边的平行线与三边交成的线段，有同一长度x ，如果BC 、AC 、AB 长度分别为a 、b 、c ，试求x ．

知识改变命运

图5-105

参考答案

综合练习

1．（1）C （2）B （3）C （4）C

2．略 3．略 4．略 5．略 6．略 7．略

拓展练习

1．略

2．过B 作BF ∥AD 交CD 于F ，交CE 于M ，则BM ＝FM ＝21AD 再延长，CB 、DA ，得7

82=S

3．略 4．略 5．略

6．ac bc ab abc x ++=