图形与几何推理能力

浅谈图形与几何领域如何培养小学生的推理能力

孝义市永安路小学薛成芝

图形与几何作为小学数学教育的重要组成部分,发挥着培养学生空间想象能和推理能力的重任。

在教材中图形与几何的领域中归纳推理主要体现在长方形面积公式的推导、长方体、圆柱体、圆锥体体积公式的推导的教学中。

类比推理主要体现在长方形、正方形等各种平面图形的周长、面积的概念、周长公式以及面积公式都可以通过类比推导，度量的类比：统一度量单位、用单位量、量的方法的教学中。

一年来的课题研究中使我更加感受到作为一名数学教师应当抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生积极地参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，因此在教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证、归纳等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。

例如：在教学《圆柱的体积》这一课时，引出问题：怎样计算圆柱的体积？接着，让学生回忆长方体、正方体的体积是怎样计算的，并猜想一下圆柱的体积可以怎样计算？学生猜想：底面积×高，我便及时引导学生说自己猜想的依据，并引导学生讨论：“为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法呢？是怎样进行类比的？”学生汇报：因为长方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，（如：都具有“有两个大小一样的底面，上下都一样粗细”等相似的特征）因此通过类比可以猜想：圆柱的体积=底面积×高。在形成猜想的基础上，引导学生进行验证（学生以小组的形式操作、讨论），通过引导学生回忆“把圆转化成长方形”的思路，再次进行类比，推导出圆柱的体积计算公式。

这样，“把未知问题转化为已知”，采用“类比猜想、验证归纳”的方式，不但激发了学生类比推理的意识，也提高了学生的类比推理能力。

再如《组合图形的面积》这节课是小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。推理能力的发展不仅体现于推理过程明显的内容，推理能力的培养无处不在，它应体现在我们的每一节课中。

这节课整节课中应用探索-------发现（观察------实验-------推理------应用）这一探索活动，让学生参与推理的全过程。

在整堂课中，推理能力的发展主要体现在以下3个方面。

1、出示平面图，让学生进行观察，猜想这个图形是什么图形？并给它起个名字？在这个环节中，调动了学生的已有知识，基本图形的认识，在这样的基础上学生提出了二合、二梯、组合图形等答案时，通过猜想，注重培养学生的直观推理能力。

2、求出组合图形的实际面积的需要时，让学生先独立自由地思考，再与本组同学交流自己的想法，尽量选择不同的的方法。学生通过独立思考，在交流的过程中，自

觉地将我们解决问题的策略进行了

分类整理，分成了分割、添补、割

补这三类，培养了学生的概括推理

能力。

3、学生下汇报展示时，进行

多次地追问，你是怎样想到分割、

割补、添补的方法的呢？我们以前

在哪里见过呢？

添补法学生在三年级学习长方形

的周长时，将不规则的图形通过边的

平移添补成了长方形，学生已经有了

添补的经验，因此在这节课中学生自

动生成了将这个组合图形添补成长方

形，从长方形里减去一个正方形的面

积就可以求出了组合图形的面积。

割补法，通过点拨，引导学生回顾了平行四边形、三角形、梯形面积的推导方法，在这里也将组合图形通过割补转化成了一个长方形，图形的形状变了，可是面积没有发生变化，在这一过程中，通过引导、追问，与学生的沟通，将学生的已有经验类比迁移，转化成了一个或者几个基本图形，有效的培养了学生的类比推理能力。

标准（2011年版）提出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”（基本理念）“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。”“在观察、猜想、验证等活动中，发展推理能力”“能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程”因此我们在平时的教学中一定要注意培养学生空间观念和推理能力。

我们从以下几点出发

1、充分利用直观

要搜集和整理一系列的几何图形，以便直观地展示给学生，让复杂的数学问题，通过图像变得简明形象。

2、启发学生说理

训练学生用完整的话回答问题，养成学生推理有据的好习惯。在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：学习了圆的认识后，出示几个图形让学生判断哪一条是圆的直径时，一定要求学生这样回答：因为它是通过圆心并且两端都在圆上的线段，所以是直径。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。

3、启发学生验证

启发学生通过图形与几何，运用归纳、类比、定义、法则、顺序等推断某些结果，按照逻辑推理的法则证明和计算，着力于培养学生空间观念和推理能力，把推理能力贯穿于整个数学学习过程中。4、设计一些开放式的题目，培养学生的推理能力

如1、如果下图中圆的面积等于长方形的

面积，那么圆的周长（）长方形的周长。

A. 等于

B. 大于

C. 小于

2、要求学生进行整理，写日记，让学生想一想、通过这一学年的努力，看自己在推理能力这一方面有哪些收获?有哪些不足？

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