平行线的定义教学设计说明
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10.2.1 平行线的定义
一、教学目标
1、理解平行线的概念,了解平行线的基本性质,会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
2、经历画图操作、交流归纳等活动的过程,进一步发展空间观念。
3、从图形变化的过程中,培养学生辩证唯物主义观点
4、在互动过程中,增进同学们的情感参与,激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点
1、教学重点:探究并理解平行线的概念以及基本性质。
2、教学难点:理解平行线的基本性质,会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
三、教学准备
1、教师准备:ppt,激光笔,三角尺,直尺,课本。
2、学生准备:三角尺,直尺,课本,练习本,草稿本。
四、教学过程
(一)欣赏图片,创设问题情境,导入新课
让学生观察一组图片,找出图片中哪些地方有平行的形象?
(设计意图:让学生通过观察图片,直观的感受平行的形象)(二)师生互动,学习新知
【1】平行线的定义
1、问题1:通过我们刚才观察的几个图形,同学们可以用自己的语言描述一下:“什么叫做平行线吗?
(设计意图:让学生通过自己语言总结,锻炼了学生语言表达能力和归纳能力)
预设学生回答:不相交的两条直线是平行线。 2、教师提问:不相交的两条直线一定是平行线吗? 预设生回答:不一定,用实物演示异面直线的情形。 教师提问:那应该怎么定义平行线呢? 预设生回答:加上“在同一个平面”。
3、师生共同进一步概括平行线的定义(给重点处加标记)。 平行线的定义:在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。 教师提问:平行线应该具备哪些条件:
预设学生回答:(1)在同一个平面。(2)不相交。(3)两条直线 4、(1)学生举例生活中存在的平行线。
(2)既然生活中有那么多的平行线现象,那么平行到底给我们什么感受呢?
(3)如果铁轨,扶梯,做操队伍不平行会怎样? 5、符号表示
平行通常使用平行符号“∥”表示
两条直线AB 与CD 平行,记作“AB ∥CD ”,读作“AB 平行于CD ”
如果两条直线记为21,l l 的话,记作“1l ∥2l ”,读作“1l 平行于2l ”。 练习:
A
B
C D
1、使用符号语言表示图中平行四边形ABCD 的两组对边分别平行。
生:AB ∥CD ,AD ∥BC 2、一个长方体如图
问:(1)和1AA 平行的棱有多少条? (2)和AB 平行的棱有多少条?
(3)和AD 平行的棱有多少条?请分别用符号表示出来。
5、请同学们在自己的本子上任意地画出两条直线,并观察他们有什么位置关系?
问:在同一个平面,两条直线有几种位置关系?
师生共同活动总结:在同一个平面,两条直线有两种位置关系:(1)
A
A 1 B
B 1
C C 1
D
D1
C
D
相交。(2)平行。
【2】平行线的画法
1、任意画平行线。
教师:你会画已知直线的平行线吗?
A B 例题1:已知直线AB,请画出一条直线CD平行于已知直线AB。
学生在下面动手画,几名学生板演:有几种画法?
预设学生画法:(1)使用工具如课本,尺子的边缘等画出平行线。(2)先画一条直线a,再画直线a的垂线b,再画直线b的垂线c,则直线a和直线c平行。(画直角法)
(3)平移三角板来画出一组平行线。(平移法)等等。
2、教师重点强调平移法。
平移法的步骤:
一、落。(三角尺的一边落在已知直线上)
二、靠。(用直尺紧靠三角尺的另一边)
三、移。(沿直尺移动三角尺,直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点)
四、画。(沿三角尺过已知点画直线)
教师强调步骤,注意固定的三角板不能移动。
3、平行于已知直线AB的直线CD一共能画多少条?
预设生回答:无数条。
师生共同总结:任意一条直线的平行线有无数条。
3、过一点做已知直线的平行线。
教师:画平行线我们会了,要是给你一定的条件画平行线,你还会画吗?
例题2:已知直线AB 以及直线外一点P ,过点P 画一条直线CD 与已知直线AB 平行。 教师指导学生画图(使用多种方法),学生再一次练习平行线的画法。 【3】平行线的基本性质
提问:过点P 能否再画一条直线与已知直线AB 平行?由此你能得出什么结论?(引导学生归纳,教师板书性质。) 平行线的基本性质:
经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线。
注:这里的“有且只有”包含两层意思,“有”表示“存在性”,“只有”表示“唯一性”。 【4】平行线的传递性
问:(1)在已知直线AB 的外部还有异于P 点的一点Q ,过Q 点再画一条直线EF 与已知直线AB 平行。
(2)直线EF 与直线CD 平行吗? (3)通过画图,你发现了什么结论?
A
B
。P
C
D
。Q
A
B
。P
师生共同归纳总结: 文字语言:
平行线的传递性:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。 验证:
假设直线CD 与直线EF 相交,设交点为P 。因为CD ∥AB ,EF ∥AB ,,于是过点P 就有两条直线CD ,EF 都与AB 平行,与平行公理:“经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线”矛盾,所以直线CD 与直线EF 不能相交,只能平行。 图形语言:
符号语言:∵CD ∥AB ,EF ∥AB (已知) ∴CD ∥EF (平行线的传递性) (三)巩固练习
1、下列说确的个数是( ) (1)两条直线不相交就平行。
(2)在同一平面,两条平行的直线有且只有一个交点。 (3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行。
A B
。P
C
D
。Q
E
F