高三数学一轮复习学案：函数的解析式与定义域

高三数学一轮复习学案：函数的解析式与定义域

一、考试要求：

1.理解函数定义域的概念，会求一些简单函数的定义域和值域；

2.能跟据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式

二、知识梳理：

1、函数的定义域是_____________________________，在研究问题时，需优先考虑________

2、求函数的定义域：即求自变量x 的_____________，一般遵循以下原则：

（1）当f(x)为整式函数，定义域是____________;

（2）当f(x)为分式时，定义域是使________________________________;

（3）当f(x)为偶次根式时，定义域是使___________________________；

（4）零指数幂的底数___________；

（5）当f(x)为对数式时，定义域是使____________________；

（6）当f(x)含有tanx 时，应满足_______________；当f(x)含有cotx 时，应满足____________

（7）求符合函数定义域的问题：若已知()y f x =的定义域为[],a b ，其复合函数[]()f u x 的定义域为不等式_______________的解集；若已知复合函数[]()f u x 的定义域为[],a b ，函数()f x 的定义域为函数[]()(,)y u x x a b =∈的________。当f(x)表示实际问题中的函数关系式时，应考虑________________

3、求函数解析式的常用方法有________、___________、___________、__________。

三、基础检测

1、(2006广东卷)函数)13lg(13)(2

++-=x x x x f 的定义域是( ) A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )3

1,(--∞ 2设函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0x x

0x 121x f 21x

已知f(a)>1，则实数a 的取值范围是( )

A (－1，1)

B ()()+∞-∞-,11,

C ()()+∞-∞-,02,

D ()+∞,1.

3、（2008全国1

）函数y = ）

A ．{}|0x x ≥

B ．{}|1x x ≥

C ．{}{}|10x x ≥

D ．{}|01x x ≤≤ 4若g(x)=1－2x ， ()[]x g f =22x x 1-()0x ≠则⎪⎭

⎫ ⎝⎛21f 等于 ( ) A 1 B 3 C 15 D 30

5设函数3234ax ax 1

ax y ++-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围. 。

6、(1)已知函数y=f(x) 的定义域为(0，1)，则f(x 2)的定义域为____________;

(2)已知函数f(3x －1) 的定义域为[0，1]，则f(x +1)的定义域为_____________.

7、求下列函数的定义域

（1

）12y x =- 2（2008

年安徽卷）函数2

()f x =

(3)2

0()(54)lg(43)

x f x x x =+-+

点评：函数的定义域是要保证函数的每一部分都有意义的 x 的取值集合。

8、(1)已知f(x+1)=x 2－1，求f(x)的解析式；

(2)函数f(x)满足22x 1x x 1x f +=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+， 求f(x)的解析式.

（3）已知f(x)是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f 求f(x)的解析式。