2018年中考24题专题练习2

重庆中考24题专题练习
1、在等边△ABC 中，点E 在直线AC 上，连接BE ，点D 在直线BC 上，且CE=CD ，连接ED 、AD ，点F 是BE 的中点，连接FA 、FD ．
（1）如图1，当点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，若CD=2，BC=3，求△BEC 的面积；
（2）如图1，当点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，且AE=CE 时，求证：AD=2AF ；
2△中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形! （1）如图1，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，
且∠EDF
90=；连接AD 、EF ，当BC =25，FC 2=时，求EF 的长度；
（2）如图2，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF
90=；M 为EF 的中点，连接CM ；当DF//AB 时，证明：3ED =2MC ；
（3）如图3，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF 90=；当BE 6=，CF 8.0=时，直接写出EF 的长度。

3、已知ABC ∆和DEC ∆都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，D 、E 分别在
BC 、AC 边上，F 是AD 中点. （1）若BD=1，CD=2，求AD. （2）求证：BE=2CF ，BE ⊥CF.
4、在等边∆ABC 中，点E 在线段AC 上，连接BE ，点F 是BE 的中点，点D 在线段BC 的延长线上，且CE =CD ，连接AD 、F A 、FD ．
（1）如图1，若CD =23，BC =4，求∆BEC 的面积； （2）如图2，当AE =CE 时，求证：AF =1
2
AD ；
5、已知，∆ABC 中，AB=AC ，△BAC=90°，E 为边AC 任意一点，连接BE ． （1）如图1，若△ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；
（2）如图2，F 也为AC 上一点，且满足AE=CF ，过A 作AD△BE 交BE 于点H ，交BC 于点D ，连接DF 交BE 于点G ，连接AG ．若AG 平分△CAD ，求证：AH=2
1
AC ．
6、在∆ABC 中，点D 为AC 上一点，连接AD 、BE 、DE 。

已知BD=DE ，AD=DC ，∠ADB=∠EDC ；
（1）如图1，若∠ACB
40=，求∠BAC 的度数；
（2）如图2，F 为BE 的中点，过点F 作AD 的垂线，分别交AD 、AC 于点G 、H 。

求证：AH=CH
图1 图2
7、在等腰Rt ∆ABC 中，∠ABC=90 ，BA=BC,在等腰Rt ∆DEC 中，∠CDE=90
，DE=DC ，连接AD ，F 是线段AD 的中点；
（1）如图①，连接BF ，当点D 和点E 分别在边BC 和AC 上时，若AB=3，CE=22，求BF 的长；
（2）如图②，连接BE 、BD 、EF ，当∠DBE=45
，求证：EF=
2
1
ED
8、如图，在∆ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，连接AD ，DB=DA ，E 为AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ；
（1）求证：∆ABE ≅∆CAD ；
（2）若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F 。

求证：CE=2EF.
9、在等边ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，点F 为AD 上任一点，连接BF ，点G 为BF 的
中点，点E 为AB 上一点，且AE=EF ，连接EG 、GC 、CE. （1）若AF=6，AB=310，求FB 的长； （2）求证：EG CG 3=。

10、如图，在等腰∆Rt ABC 中，AC=BC ，∠ACB
90=，M 是AC 边上一点，（不与A 、C 重合）连接BM ，延长AC 至N ，使CM=CN ，过点N 作NH ⊥BM 于点H ，交AB 于G ，交BC 于D ；
（1）若AM=2CM ，且CD=1，求AG 之长；
（2）用等式表示线段AG 与MN 之间的数量关系，并证明。

11、如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 边上的中点，斜边AB 的中点，DM ⊥
E
D A B C
M N
F E
D A B C M
N 图1图3图2C B A D 图2图1D D
E
A
B C E F C B
A DN ；连接DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F ； （1）如图1，若CD ＝4，求△ABC 的周长；
（2）如图2，若点E 为AC 的中点，将线段CE 绕点C 旋转60°，使点E 至点F 处，连接BF 交CD 于点M ，取DF 的中点N ，连接MN ，求证：MN=2CM
（3）如图3，以点C 为旋转中心将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°，使点D 至点E 处，连接BE 交CD 于点M ，连接DE ，取DE 的中点N ，连接MN ，试猜想线段BD 、MN 、MC 之间的关系并证明；
12、如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，将AB 绕点A 按顺时针旋转60°，连接CD ，与∠BAC 的角平分线AE 交于点E ，连接BE ； （1）若BE=2，求∠BEC 的度数及AE 的长度；
（2）如图2，以BC 为边在△ABC 外作△BCF ，且∠BCF=60°，连接EF ， 求证：CF+BF=3EF
13、如图，△ABC 中，以AC 为斜边向下作等腰Rt △ADC ，直角边AD 交BC 于点E ，
图2
图1
A
B
C
D E F E
D
C
B
A
α
α45°45°α图2
B C F E D A （1）如图1，若∠ACB=30°，∠B=45°，BC=32 ，求线段DC 的长；
（2）如图2，若等腰Rt △ADC 的直角顶点D 恰好落在线段BC 的垂直平分线上，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接DF ，求证：AB=2AF
14、.如图，Rt △ABC 中,∠C=90°，点D 是AC 上的一点，过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接BD ，∠ADE=∠BDE.
（1）如图1，若BC=22，AC=4，求AE 的长；
（2）如图2，AG //BD ，且AG=CD ，点F 是线段BC 的中点. 求证：∠FDC=∠DGA.
图2图1G
D
B C
F E C A
A B D
G
H
图2G D F
E A
H 15、在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=AB=4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AMN ，设旋转角为a （
0<a
180 ），记直线BN 与CM 的交点为P ． （1）求证：BN=CM
（2）若∠CPN=2∠CAN,求CM 的长； （3）连接PA,求△ABP 面积的最大值；
16、如图，在△ABCAC=BC ，点D 是AB 边上一点，连接DC ，满足DA=DC ，
（1）如图1，点G 在AB 边上且BG=BC 连接CG ，若∠ACB=80°求∠GCD 的度数； （2）如图2，点E 是BC 边上一点且DE=DB ，点F 和点H 分别是AB 和EC 的中点，连接CD 交FH 于点G ，求证：CD=FH+DF
H
D 图1
图3
图2
A B
C
D
E
F A B
C
D
E
D
C
B
A 17、等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD ⊥AC ，点M 是AC 上一点，且AM=CD ，AH ⊥BC 于点H ，当点E 是AD 的中点时，连接BE 交AH 、AC 于点N 、M ， 求证：AD=2BN
18、如图，在△ABC 中，AB=AC=10，∠BAC=90°，D 为△ABC 下方一点，且AD 平分 ∠BDC ，
（1）求证：∠ADC=45°；
（2）如图2，作CE 平分∠BCD 交AD 于点E ， ①、若5DE=2AE ，求CD 的长；
②、如图3，分别作∠ABC 、∠ACB 的平分线BF
、CF ，连接EF ，求EF 的最小值；
H D
图1图2
图2
19、如图1，在△AOB中，△AOB=90°AO=BO，点C在边AB上,连接CO，过点O作CO 的垂线，在垂线上取一点D，使DO=CO，连接BD、CD，
（1）求证：BD△AB
（2）如图2，取线段BC的中点E，连接OE，AD，求证：OE△AD，且AD=2OE
20、如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，DB=DA,BE△AD于点E，取BE的中点F，连接AF；
（1）若BE=22，AE=3,求AF的长；
（2）若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD；
（3）请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系；
11
C
D
A
F
A
E
B
F
B
D
E C
G 图1
图2
图1
图2
G
C
E
D
B
F
E B
A
A
C
21、等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，其中B 、E 、D 三点共线且DE 交AC 于点F ，
（1）如图1，若点E 是BD 的中点， AD=1，求∠BDC 的度数和BC 的长；
（2）如图2，在AB 上取一点G ，使BG+AB=BC ，连接EG ，若点E 是BF 的中点， 求证：EG //AD ；
22、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点E 是BC 上一点，连接AE ， （1）如图1，若∠BAE=15°，CE=3时，求AB 的长；
（2）如图2，延长BC 至点D ，使DC=BC ，将线段AE 绕点A 按顺时针旋转90°得到线段AF ，连接DF ，过点B 作BGBC 交FC 的延长线于点G ， 求证：BG=BE ；
D
G
图
2。