中考数学复习新定义、新运算型问题精讲(共24张PPT)

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
【思路导引】通过计算所给四组向量的坐标,只要符合 x1· x2+y1· y2=0的向量,即为互相垂直.
3
1
解析:选项A中,3×(-2)+2×3=0,∴两向量互相垂直;
选项 B 中,( 2-1)· ( 2+1)+1×1=2,∴两向量不垂直; 1 选项 C 中,3×(-3)+20180×(-1)=-2,∴两向量不垂直; 选项 D 中, 8×( 2) +(- )×4=2,∴两向量不垂直.
所以说法错误的是 C.
4.(2018· 聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如 [1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实 数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1 ①.利用这个不等式①,求出满足
[x]=2x-1的所有解,其所有解为 1 或2
解析:根据题意,得 第一次:当n=13时,F①=3×13+1=40,
第二次:当 n=40 时,F②=23 =5,
2
40
第三次:当 n=5 时,F①=3×5+1=16, 16 第四次:当 n=16 时,F②= 4 =1, 第五次:当 n=1 时,F①=3×1+1=4, 4 第六次:当 n=4 时,F②=22 =1,
������������ ������ ������������ ������
b1a2
b2 = 2
13 -2
b2 = 1 c2 = 2
-14 -7 21 -7
112
-2 =1×(-2)-1×12=-14,
13 12 =2×12-1×3=21,
������ = ������ =
= =
=2 = -3
������ = 2 ,所以方程组的解为 ������ = 3, -
中考数学复习 新定义、新运算型问题精讲
• 新定义运算型试题,要抓住新定义运算的法则或者顺序,并 将此定义作为解题的依据,通常照套法则即可.需要注意两 点: • (1)有括号时应当先算括号里面的. • (2)新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律,不能随便 套用运算律解题.
• 总之,新定义型问题是“披了一件新外衣”,解决方法还是 用原知识点.
7.(2018· 扬州)对于任意实数a,b,定义关于“������ ”的一种运算如下:a ������ b=2a+b.例如3������ 4=2×3+4=10. (1)求2������ (-5)的值; (2)若x������ (-y)=2,且2y������ x=-1求x+y的值. 解:(1)2������ (-5)=2×2+(-5)=4-5=-1. 2������-������ = 2 (2)由题意,得: ,解方程组,得: 4������ + ������ = -1
������ = 9 ���#43;y= − = . 9 9 3 9
7
4
1
8.(2018· 深圳)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的 对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密 菱形.如图,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心,以任 1 意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于 AD 长为半径 2 作弧,交EF于点B,AB∥CD.
1
.
5.(2018· 永州)对于任意大于0的实数x,y,满足log2(x· y)=log2x +log2y, 4 若log22=1,则log216= .
解析:log216=log2(2×8)=log22+log28=1+log2(2×4) =1+log22+log24=1+1+log2(2×2)=1+1+log22+log22=1+1+1+1=4.
(3)如图 2,在(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求������������ 的值.
������������
解:(1) 或 或 6.
ACH=45°,∴AH= 2 =2 2.∴四边形 ACDB 的面积为:4×2 2=8 2.
9.(2018· 咸宁)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分 成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对 角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解: (1)如图1,已知Rt△ABC,在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在 网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边 形(保留画图痕迹,找出3个即可); (2)如图2,在四边形ABCD 中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平 分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”; 运用: (3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角 线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2 3 ,求FH的长.
∴△ABD∽△DBC. ∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.
(3)∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”, ∴△EFH与△HFG相似. 又∠EFH=∠HFG,
∴△FEH∽△FHG,∴������������ = ������������ ,
������������
������������
∴FH2=FE· FG.
A.2≤m<1
1
C.1<m≤2
B.2<m≤1
1
D.1≤m<2
解析:抛物线y=mx2-4mx+4m-2=m(x-2)2-2,其对称轴为x=2,顶点为 (2,-2),则在对称轴上有(2,0),(2,-1),(2,-2)三个“整点”,∵边界上共有7 个整点,∴整点(1,0),(1,-1),(3,0),(3,-1)也在边界上或内部,则点(0,0) 在 ������(1-2)2 -2 ≤ -1 1 边界外,从而 , 解得 <m≤1. 2 2 ������(0-2) -2 > 0
2
3
1 2
针对训练 1.(2018· 日照)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n是奇数
时,F(n)=3n+1;当 n 为偶数时,F(n)=2������ (其中 k 是使2������ 为奇数的正整
数)……,两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则:
������
������
24
3
10
5……
若n=13,则第2 018次“F运算”的结果是( A ) A.1 B.4 C.2 018 D.42 018
3.(2018· 常德)阅读理解:a,b,c,d 是实数,我们把符号 a 2×2 行列式,并且规定: a bc d =a×d-b×c,例如
bc d 称为 3 2-1 -2
������1 ������ + ������1 ������ = ������1 =3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组 的解可 ������2 ������ + ������2 ������ = ������2 ������ ������ = ������������ 以利用利用 2×2 阶行列式表示为 ������������ :其中 D= a1 b1a2 b2 ������ = ������ ,Dx= c1 b1c2 b2 ,Dy= a1 c1a2 c2 . 2������ + ������ = 1 问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 时,下面说 3������-2������ = 12 法错误的是 ( C )
(1)解:如图1所示.
(2)证明:∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=40°, ∴∠A+∠ADB=140°. ∵∠ADC=140°, ∴∠BDC+∠ADB=140°. ∴∠A=∠BDC, ∠������������������ = ∠������������������ ∵ ∠������ = ∠������������������ , ∠������������������ = ∠������
A.D= 2 B.Dx=-14 C.Dy=27
13 -2 =-7
������ = 2 D.方程组的解为 ������ = -3
2������ + ������ = 1 解析:因为 3������ 2������ = 12,所以 D= a1 =2×(-2)-3×1=-7, Dx= c1 Dy= a1 因为 b1c2 c1a2
过点E作EQ⊥FG,垂足为点Q.
则 EQ=FE×sin 60°= 2 FE.
1 1
3
∵2FG×EQ=2 3,∴2FG× 2 FE=2 3, ∴FG· FE=8,∴FH2=FE· FG=8,∴FH=2 2.
3
10.(2018· 宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我 们把这个三角形叫做比例三角形. (1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条 件的AC的长; (2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分 ∠ABC,∠BAC=∠ADC. 求证:△ABC是比例三角形;
6.(2018· 日照)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的 ������ 点叫做整点.已知反比例函数y= ������ (m<0)与y=x2-4在第四项象限内 围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范 围为 -2≤m<-1 . 解析:当x=1时,y=x2-4=1-4=-3. 所以在第四象限内,在二次函数y=x2-4的图象上和图象上方的整点 有3个,坐标为(1,-1),(1,-2),(1,-3). ������ 当反比例函数 y= (m<0)的图象经过点(1,-2),
������
即m=xy=-2时,在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整 点的个数为2个,
当反比例函数 y= (m<0)的图象经过点(1,-1),
������
������
即m=xy=-1时,在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整 点的个数为3个, ∵在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2, ∴m的取值范围为-2≤m<-1.
(2)解:设菱形 ACDB 的边长为 x,可证:△FAB∽△FCE,则������������ =
������ 12
������������
������������ ������������
,即
=
6-������ 6
,解得:x=4,过 A 点作 AH⊥CD 于点 H,在 Rt△ACH 中,∠
������������
…… 从第四次开始,每2次循环运算一个循环, 因为(2 018-3)÷2=1 007……1, 第2 018次“F运算”的结果是1.
2.(2018· 济南)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整 数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0),Q(2,-2)都是“整点”.抛物线 y=mx2-4mx+4m-2(m>0)与x轴的交点为A,B,若抛物线在点A,B之间 的部分与线段AB所围成的区域(包含边界)恰有7个“整点”,则m的取 值范围是 ( B )
(1)求证:四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;(2)求四边形ACDB的面 积.
(1)证明:由已知得:AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得:BC是 ∠FCE的角平分线,则:∠ACB=∠DCB,又 ∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠ABC,∴AC=AB,又 ∵AC=CD,AB=DB,∴AC=CD=DB=AB,∴四边形ACDB是菱 形.∵∠ACD与△FCE中∠FCE重合,它的对角∠ABD的顶点在EF上,∴ 四边形ACDB为△FEC的亲密菱形.
【典例1】(2018· 菏泽)规定:在平面直角坐标系中,如果点P的坐标
为(m,n),向量������������可以用点 P 的坐标表示为:������������=(m,n).已知 ������������=(x1,y1),������������=(x2,y2),如果 x1· x2+y1· y2=0,那么������������与������������互相垂直.下 列四组向量,互相垂直的是 ( A ) A.������������ =(3,2),������������=(-2,3) B.������������=( 2-1,1),������������=( 2+1,1) 1 C.������������ =(3,20180),������������=(-3,-1) D.������������=( 8,-2),ON=(( 2)2,4)
相关文档
最新文档