砌体结构课件-4墙梁、挑梁及过梁的设计

2．挑梁下砌体局部受压验算： Nl＝2R ＝2×{1.2×[4＋(10＋2.1)×(1.5＋0.105)] ＋1.4×6×(1.5＋0.105)} ＝2×{1.2×23.42＋1.4×9.63} ＝83.17kN 挑梁验算取η＝0.7，γ＝1.5，f＝1.5，Al＝1.2bhb ηγfAl＝0.7×1.5×1.5×(1.2×240×350)＝ 158.76kN≥Nl 挑梁下砌体局部抗压满足要求。
F1k= 4 kN，g1k= 10 kN/m，p1k= 6 kN/m； g2k= 8 kN/m，p2k= 5kN/m； g3k=12 kN/m，p3k= 5 kN/m。



解:根据题意，挑梁应进行下列计算： 1．抗倾覆验算： （1）计算倾覆点： 挑梁埋入墙体长度l1＝2000mm>2.2hb＝2.2×350＝ 770mm，倾覆点距墙边距离 xo＝0.3hb＝0.3×350＝105 mm （2）计算倾覆力矩： 倾覆力矩由阳台上荷载F1k、g1k、p1k和挑梁自重产 生： Mov＝1.35×[4×(1.50＋0.105)＋(10＋2.1)×(1.5＋ 0.105)2/2＋1.0×6×(1.50＋0.105)2/2 ] ＝1.35×[22.00＋7.73 ] ＝37.43kN· m


3．挑梁承载力计算： Mmax＝Mov＝37.43kN· m Vmax ＝ Vo ＝1.2×[4＋(10＋2.1)×1.5] ＋1.4×6×1.5＝1.2×22.15＋1.4×9 ＝39.18 kN 挑梁采用C20混凝土，经计算（略），截面通长选 用3φ14纵筋和φ6 @ 200 双肢箍筋。
注意事项：

在确定挑梁的抗倾覆荷载 Gr 时，应注意以下几点。 (1) 当墙体无洞口时，若 l3＞l1，则 Gr 中不应计 入尾端部(l3-l1)范围内的本层砌体和楼面恒载。 (2) 当墙体有洞口时，若洞口内边至挑梁尾端的 距离≥370mm，则 Gr的取法与上述相同(应扣除洞 口墙体自重)，否则只能考虑墙外边至洞口外边范 围内本层的砌体与楼面恒载。
6.3
挑梁
一、
定义
挑梁：土木工程中，指从主体结构延伸出来，主体 端部没有支承的水平受力构件称为挑梁。 用途：雨蓬、阳台、悬挑楼梯等。
二、 分类
1、当埋入墙内的长度较大且梁相对于砌体的刚度较小时，梁 发生明显的挠曲变形，将这种挑梁称为弹性挑梁，如阳台 挑梁，外廊挑梁等；当埋入墙内的长度较短，埋入墙内的 梁相对于砌体刚度较大，挠曲变形很小，主要发生刚体转 动变形，将这种挑梁称为刚性挑梁。嵌入砖墙内的悬臂雨 篷梁属于刚性挑梁。 2、现浇钢筋混凝土结构中，从连续梁端支座延伸出来一定 长度的梁段称为外伸梁；一端嵌于砌体中，一端悬挑在外 的混凝土梁或板称为悬臂梁。
注意事项：




(3)挑梁计算倾覆点至墙外边缘的距离x0 当l1≥2.2 hb（弹性挑梁），时 x0 = 0.3h0 0.13l1 当l1<2.2 hb（刚性挑梁），时 x0 = 0.13l1 l1——挑梁埋入砌体墙中的长度(mm) x0——计算倾覆点至墙外边缘的距离(mm) hb——挑梁的截面高度(mm) 当挑梁下有构造柱时，计算倾覆点到墙外边缘的 距离可取 0.5x0 （如前图所示）
2、挑梁下砌体的局部受压承载力验算

挑梁下砌体的局部受压承载力，可按下式验算 式中 Nι----挑梁下的支承压力，可取Nι＝2R，R为挑梁 的倾覆荷 载设计值； η----梁端底面压应力图形的完整系数，可取0.7； Aι----挑梁下砌体局部受压面积，可取Aι＝1.2bhb， b为挑梁的截面宽度，hb为挑梁的截面高度。
2、 挑梁下砌体局部受压破坏
当挑梁埋入端的砌体强度较低且埋人段长度l1 较长， 在斜裂缝发展的同时，下界面的水平裂缝也在延 伸，使挑梁下砌体受压区的长度减小、砌体压应 力增大。若压应力超过砌体的局部抗压强度，则 挑梁下的砌体将发生局部受压破坏。
3、挑梁弯曲破坏或剪切破坏
挑梁由于正截面受弯承载力或斜截面受剪承载力不 足引起弯曲破坏或剪切破坏。



（3）计算抗倾覆力矩： Mr＝0.8Gr(l2－xo) ＝0.8×[(8＋2.1)×(2.0―0.105 )2/2 ＋5.24×2×3×(1―0.105)＋5.24×2×(3―2) ×(1＋2―0.105 )＋5.24×22/2×(2/3＋2-0.105) ＝82.77kN· m （4）抗倾覆验算： 由(2)、(3)计算结果可知 Mr > Mov ，挑梁抗倾覆 安全。
破坏阶段：当荷载逐渐加大时，挑梁最后将发生破 坏，破坏形式有三种：
1、 挑梁倾覆破坏
当挑梁埋人端的砌体强度较高且埋入段长 l1 较短， 则可能在挑梁尾端处的砌体中产生阶梯形斜裂缝。 如挑梁砌入端斜裂缝范围内的砌体及其他上部荷 载不足以抵抗挑梁的倾覆力矩，此斜裂缝将继续 发展，直至挑梁产生倾覆破坏。发生倾覆破坏时， 挑梁绕其下表面与砌体外缘交点处稍向内移的一 点 O 转动。
四、挑梁的计算内容

① 抗倾覆验算； ② 挑梁下砌体局部受压承载力验算； ③ 挑梁自身承载力计算。
五、挑梁的承载力验算





对于挑梁，需要进行抗倾覆验算、挑梁下砌体的局 部承压验算以及挑梁本身的承载力验算。 1 抗倾覆验算 砌体墙中钢筋混凝土挑梁的抗倾覆应按下式验算 Mr = 0.8Gr (l2 - x0 ) M ov £ M r Mov--挑梁的荷载设计值对计算倾覆点产生的倾覆力 矩； Mr——挑梁的抗倾覆力矩设计值； Gr--挑梁的抗倾覆荷载，为挑梁ห้องสมุดไป่ตู้端上部45°扩展 角的阴影范围(其水平长度为l3)内本层的砌体与楼面 恒荷载标准值之和； l2--Gr作用点至墙外边缘的距离。

Nl £ ηγfAl
2、挑梁下砌体的局部受压承载力验算
Nl £ ηγfAl

γ----砌体局部抗压强度提高系数，对图a可取 1.25；对图b可取1.5；
3、挑梁本身的承载力验算

挑梁的最大弯矩设计值 Mmax 与最大剪力设计 值 Vmax，可按下列公 式计算
M max = M ov Vmax = V0
例4-2

某住宅阳台采用的钢筋混凝土挑梁如图所示。挑 梁挑出墙面长度l＝1500mm，埋入T形截面横墙内 的长度l1＝2000mm，挑梁截面尺寸b×hb ＝ 240×350mm2，房屋层高为3000mm，墙体采用 MU10标准砖和M5混合砂浆砌筑，双面粉刷的墙 体厚度为240mm。挑梁自重标准值为2.1kN/m， 墙体自重标准值为5.24 kN/m2；阳台挑梁上荷载： F1k= 4 kN，g1k= 10 kN/m，p1k= 6 kN/m；本层楼 面荷载：g2k= 8 kN/m，p2k= 5kN/m；上层楼面荷 载：g3k=12 kN/m，p3k= 5 kN/m。试验算挑梁的 抗倾覆和承载力。
三、挑梁的受力性能及破坏形态
埋置于墙体中的挑梁是与砌体共同工作的。在墙体 上的均布荷载 P和挑梁端部集中力F 作用下经历了 弹性、带裂缝工作和破坏等三个受力阶段 有限元法分析结果
挑梁和墙体内的主应力轨迹线
弹性阶段：挑梁的埋入部分在上下界面产生拉、压应力， 砌体的变形基本成线性，整体性良好。 带裂缝工作阶段：随着荷载F的增大，A处上界面将出现 水平裂缝，即此处挑梁与上部砌体脱开。若继续加荷，在 挑梁尾部B处的下界面也出现水平裂缝，与下部砌体脱开。 此时，挑梁有上翘的趋势，在挑梁埋入端上角将出现阶梯 型斜裂缝。最后，挑梁埋入端近墙边下界面砌体的受压区 不断减小，会出现局部受压裂缝，甚至发生局部受压破坏。

Vo——挑梁的荷载设计 值在挑梁墙外边缘处截 面产生的剪力
六、 雨篷等悬挑构件

雨篷等悬挑构件应进行抗倾覆验算，其抗倾覆荷 载Gr可按下图采用，图中Gr距墙外边缘的距离为l2 ＝l1/2，l3＝ln/2。（比较挑梁）

x0 = 0.13l1
（比较挑梁）
七、挑梁的构造要求

挑梁设计除应符合现行国家标准《混凝土结构设 计规范》GB50010的有关规定外，尚应满足下列 要求： 1 纵向受力钢筋至少应有1/2的钢筋面积伸入梁 尾端，且不少于2φ12。其余钢筋伸入支座的长度 不应小于2l1/3； 2 挑梁埋入砌体长度l1与挑出长度l之比宜大于 1.2；当挑梁上无砌体时，l1与l之比宜大于2。