演示文稿：第二节中线逐桩坐标表计算方法讲解

缓和曲线及其测设
y l
y
l 6 Rl0
3
设缓和曲线上任一点 p，至起点的弧长为l，偏角为δ， .
l2 6 Rl0
0 1 0 3
l0 0 6R l 0 0 2R
l 1 l ( )2 0 ( )2 0 l0 3 l0 l5 弦长c l 90R2ls2
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道路与桥梁工程系 徐刚
项目八
道路测量
道路测量概述 道路中线的直线测量 圆曲线及其测设 缓和曲线及其测设
道路纵横断面测量
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工作任务4
相关知识
缓和曲线及其测设
缓和曲线——连接直线和圆曲线的过渡曲线。缓和曲线的曲率半径是由无穷大逐渐变化为 圆曲线的半径。 在缓和曲线上任一点的曲率半径与该点至起点的曲线长度成反比。 缓和曲线的线型有回旋曲线(亦称辐射螺旋线)、三次抛物线、双纽线等，目前多采用回旋 曲线作为缓和曲线。
ls2 p 24 R ls ls3 q 2 240 R 2
工作任务4
二Βιβλιοθήκη Baidu曲线要素计算
2、测设元素的计算
切线长 曲线长
TH ( R p) tan / 2 q
缓和曲线及其测设
LH R ( 2 0 )

180

2l0
其中圆曲线长 L R ( 2 0 ) 外距
在缓和曲线的终点处，l=l0，β用β0表示，则上式可写 l0 为：
0
2R
工作任务4
一、回旋型缓和曲线基本公式
2、缓和曲线的参数方程
缓和曲线及其测设
以缓和曲线的起点为坐标原点，过该点的切线为x轴，过原点的半径为y轴，任 取一点P的坐标为（x，y），则微分弧长dl在坐标轴上的投影为： dx dl cos dy dl sin l2 将 cosβ、 sinβ按级数展开，将 代人后积分得： 2 Rl 0 l5 xl 40R2l02
缓和曲线最小长度表
工作任务4
一、回旋型缓和曲线基本公式
1、主点测设元素的计算
缓和曲线及其测设
回旋线上任一点的曲率半径与该点至曲线起点的弧长l成反比。其基本公式为：
l =c
令A 2= c ，A表征曲率变化的缓急程度，在缓和曲线的终点处，l=l0，ρ=R，则： Rl0=A2 如图，回旋线上任一点P的切线与x轴的夹角称为切 线角β ，在P点取一微分弧段dl，所对的中心角为dβ ， dl l dl 于是 d 2 A 2 l l2 2 积分得： 2A 2Rl0
b0 0
ZH ( HZ )
HY (YH )
0
x( JD)
b0 0 0
2 0 3
工作任务5
二、路线横断面测量
3、横断面图的绘制
道路纵横断面测量
根据横断面测量成果，对距离和高程取同一比例尺(常取l:200或1:100)，在毫米方 格纸上绘制横断面图。 以道路工程为例，经路基断面设计，在透明图上按相同的比例尺分别绘出路堑、 路堤和半填半挖的路基设计线，称为标准断面图。 依据纵断面图上该中线桩的设计高程把标准断面图套绘到横断面图上。也可将路 基断面设计的标准断面直接绘在横断面图上，这一工作俗称"戴帽子"。根据横断面的 填、挖面积及相邻中线桩的桩号，可以算出施工的土石方量。
(一般就取 c l )
工作任务4
四、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
2、偏角法 圆曲线上各点测设：
y R
缓和曲线及其测设
将经纬仪置于HY点，先定出HY 点的切线方向：
P1
c
1
后视ZH点，配置水平度盘读数为 b0(当路线为右转时，改用360°- b0)， 则当水平度盘读数为0°00′00″时的视 线方向即是 的切线方向; 倒转望远镜即可按圆曲线偏角法 测设圆曲线上诸点。

180
EH ( R p)sec / 2 R
切曲差(超距) DH 2TH LH
工作任务4
三、曲线主点测设
缓和曲线及其测设
根据交点已知里程和曲线的元素值，即可按下列程序先计算出各主点里程：
直缓点 缓圆点
ZH JD TH HZ ZH l0
QZ HY L '/ 2
l3 y 6 Rl0 当l=l0时，则缓和曲线终点(HY)的坐标为:
l0 6R
l03 x0 l0 2 40 R 2
y0
工作任务4
二、曲线要素计算
1、内移值p与切线增值q的计算
缓和曲线及其测设
在直线和圆曲线间插入缓和曲线段时，必须将原有的圆曲线向内移动距离 p，才能使 缓和曲线起点与直线衔接，这时切线增长q值。
l3 y 6 Rl0
圆曲线段：
x R sin q y R(1 cos ) p
l l0 180 0 R 其测设方法与圆曲线切线支距法相同。
工作任务4
四、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
2、偏角法 缓和曲线上各点测设：
y y sin 以弧代弦，则 或 l l
曲中点
圆缓点 缓直点
YH QZ L '/ 2
HZ YH l0
JD HZ TH DH
检 核
主点ZH、HZ、QZ的测设方法同圆曲线主点的测设。HY及YH点通常用切线支距 法测设。
工作任务4
四、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
1、切线支距法
缓和曲线及其测设
切线支距法是以缓和曲线起点 (ZH)或终点(HZ)为坐标原点，以过原点的切线为 x 轴，过原点的半径为y轴，利用缓和曲线和圆曲线段上各点的坐标来设置曲线。 l5 缓和曲线段： x l 40 R 2l02