第1章集合章末复习课教案
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第一章 章末复习课
画一画：知识网络、结构更完善
研一研：题型解法、解题更高效
题型一 集合的概念
例1 设集合A ＝{(x ，y)|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y)|2x －3y ＋4＝0}，则A∩B＝________.
解析 由????? x －y ＝0，2x －3y ＋4＝0得?
????
x ＝4，y ＝4. ∴A∩B＝{(4,4)}．
小结: 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．
跟踪训练1 设集合A ＝{x||x －a|<1，x∈R}，B ＝{x|1 A ．{a|0≤a≤6} B ．{a|a≤2，或a≥4} C ．{a|a≤0，或a≥6} D ．{a|2≤a≤4} 解析: A ＝{x|a －1 所以a ＋1≤1，或a －1≥5，即a≤0，或a≥6. 题型二 集合间的基本关系 例2 若集合P ＝{x|x 2＋x －6＝0}，S ＝{x|ax ＋1＝0}，且S ?P ，求由a 的可能取值组成的集合． 解: 由题意得，P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝?，满足S ?P ； a≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a ， 为满足S ?P ，可使－1a ＝－3，或－1a ＝2， 即a ＝13，或a ＝－12.故所求集合为? ?????0，13，－12. 小结: (1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A ，B ，当A ?B 时，不要忽略A ＝?的情况． 跟踪训练2 若集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，且B ?A ，求由m 的可能取值组成的集合． 解: 当m ＋1>2m －1，即m<2时，B ＝?，满足B ?A ； 若B≠?，且满足B ?A ，如图所示， 则????? m ＋1≤2m－1，m ＋1≥－2， 2m －1≤5， 即????? m≥2，m≥－3，m≤3. 2 / 2 ∴2≤m≤3. 故m<2，或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}． 题型三 集合的交、并、补运算 例3 设全集为R ，A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2 求?R (A∪B)及?R A∩B. 解: 把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2 ∵?R A ＝{x|x<3或x≥7}． ∴?R A ∩B＝{x|2 小结 求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及端点的取到与否． 跟踪训练3 已知集合U ＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A∩?U B 等于 ( ) A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6} 解析 ∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,4,5}， ∴?U B ＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}， ∴A∩?U B ＝{3,6}，选B. 题型四 集合的交、并运算在生活中的应用 例4 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是30，其余的不赞成，赞成B 的人数是33，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？ 解: 赞成A 的人数为30，赞成B 的人数为33，如下图，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合 A ；赞成事件B 的学生全体为集合B. 设对事件A 、B 都赞成的学生人数为x ， 则对A 、B 都不赞成的学生人数为x 3 ＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x. 依题意(30－x)＋(33－x)＋x ＋(x 3 ＋1)＝50， 解得x ＝21. 所以对A 、B 都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人. 小结: 解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和． 跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解: 设A ＝{x|x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x|x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x|x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如图)， 可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)． 答: 这个班共有19名同学没有参加过比赛． 课堂小结: 1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系． 2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一． 第一章集合与函数概念章末复习课 知识概览 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类 【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________. 分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验． 答案－3 解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9， 解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}， A ∩ B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾； 当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a ＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结． 变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，?S A ＝{5}，求实数a 的值． 解 因为?S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5?A. 从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a ＋11|＝15?S ，不符合题意； 当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4. 2．由空集引起的讨论 【例2】 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ， (1)当B ＝?时，即p ＋1>2p －1， 故p<2，此时满足B ?A ； (2)当B ≠?时，又B ?A ，借助数轴表示知 ???? ? p ＋1≤2p －1－2≤p ＋12p －1≤5 ，故2≤p ≤3. 由(1)(2)得p ≤3. 规律方法 解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ?B 即可分两类：(1)A ＝?；(2)A ≠?.而对于A ≠?又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝?这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解． 变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ?A ，求由实数m 构成的集合． 解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2} 当m ＝0时，B ＝?，符合B ?A ； 当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ?A 知，2m ＝1或2 m ＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}． 数形结合思想在函数中的应用 数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率． 【例3】 设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． (1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)解 当x ≥0时， f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 1 1.4集合章节复习 一、教学目标： （1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质； （2）掌握集合的有关术语和符号； （3）运用性质解决一些简单的问题。 二、教学重难点： 教学重点：集合的相关运算。 教学难点：集合知识的综合运用。 三、基础知识 （一）：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 ∈ 不属于 ? 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+ N Z Q R C （二）： 集合间的基本关系 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相 同 B A ?且A ?B ? B A = 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素 B A ?或A B ? 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一元素不是A 的元素 A B 补集 全集是U,集合A U ?，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合 {},U C A x x U x A =∈?且 2 空集 空集是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集 A ?φ，φ B （φ≠B ） 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数 是n 2－1, 所有非空真子集的个数是22-n （三）：集合的基本运算 1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; 2.两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; （四）：方法指导 1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法. 2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算. 3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理. 4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想. 5.强化数形结合、分类讨论的数学思想. 四、典型例题 考点一 集合的相关概念理解 例1：用适当的方法表示下列集合 （1）非负奇数组成的集合； （2）小于18的既是奇数又是质数的数组成的集合； （3）方程( )( ) 01212 2 =++-x x x 的解组成的集合； （4）平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合； （5）方程组? ??=+=-+10 12y x x x 的解集 例2、求集合{} 1),(≤+y x y x ，所围成图形的面积？ 集合章节复习 1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性． 2．元素与集合有且只有两种关系：∈，?.（属于、不属于） 3．集合表示方法有列举法，描述法，韦恩图法，常用数集字母代号．4．集合间的关系与集合的运算 符号定义Venn图子集A?B x∈A?x∈B 真子集A B A?B且存在x0∈B但x0?A 并集A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集?U A(A?U) {x|x∈U且x?A} 5.常用结论 (1)??A. (2)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?A?B. (3)A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B. (4)A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?； ?U(?U A)＝A. 1．若A ＝{} x ，|x |，则x <0.( √ ) 2．任何集合至少有两个子集．( × ) 3．若{} x |ax 2＋x ＋1＝0有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a ＝0.( × ) 4．设A ，B 为全集的子集，则A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B .( √ ) 类型一 集合的概念及表示法 例1 下列表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)} B ．M ＝{2,1}，N ＝{1,2} C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈N } D ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R } 答案 B 解析 A 选项中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相同； B 选项中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ； C 选项中M ，N 均为数集，显然有N M ； D 选项中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1的值域，故选B. 反思与感悟 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等． 跟踪训练1 设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 答案 {(4,4)} 解析 由????? x －y ＝0，2x －3y ＋4＝0，得????? x ＝4， y ＝4. ∴A ∩B ＝{(4,4)}． 第一章章末总结提升 ［知识网络］ 参考答案：①天体系统②运动特征③自身条件④太阳辐射⑤地壳⑥昼夜交替⑦正午太阳高度的变化 ［触摸高考］ 主题一时间计算与日期范围确定 1. 佃96年我国与M国签订海洋渔业发展合作规划，至2010年我国有20多家沿海渔业企业（总部设在国内）在M国从事渔业捕捞和渔业产品加工，产品除满足M国需求外，还远销其他国家，下图示 意M国的位置，据此完成下题 1CP 地球在宇猜中的位乱 太阳系 中的一 颗普通 行星 太睛中 的- 行星 蕖件 能凤來源H 对地球影响匸 I~~H L 厂外部圈层水圈 （-⑤ ⑥ -] 时睦地理意义 沿地表水平方向运 动的物脈发生m I黄道平面I 昼枝反麵的变化⑦ 叫李与耐IF — ■-地機 L丸 运动 方向n 白转 -丈阳淸动」 对地球厳响」------------- 彳拡亦交角 丈闭立射点回归运动 心心洲界 ii 凤界 -------------- 未定国界 如果都以当地时间8: 00?12: 00和14: 00?18: 00作为工作 时 间，在M 国的中资企业若在双方工作时间内向其总部汇报业务， 应选在当地时间的 A. 8: 00?9: 00 B . 11: 00?12: 00 C . 14: 00?15: 00 D . 17: 00?18: 00 解析：读图可以看出，M 国（摩洛哥）大部分国土在中时区，应该 是采用中时区时间，总部在中国，采用东八区时间， M 国比北京时 间晚8个小时，四个时段加8小时换算为北京时间，仍在工作时段的 是8: 00?9: 00,故答案选A 。 答案：A 2. 2014年11月7日至12日APEC 北京会议放假期间，河南省 针对北京游客实行景区门票减免优惠。 据此，回答下题。 放假期间（） A .时值我国立冬到小雪之间 B. 太阳直射点向赤道移动 …? C .黄山6点前日出东北方向 D .南极大陆极夜范围扩大 解析：立冬为11月7日，小雪为11月23 日，所以时值我国立 (1)用列举法表示小于2的自然数组成的集合是_____________ (2)集合{1，2}的所有子集的个数是__________ (3)集合{1，2，3}的所有真子集的个数是_________ (4)已知A={1，3} B={2，3，4}，则A∩B=___________ (5)已知A={1，2} B={2，3}，则A∪B=___________ (6)方程x2－2x＋1＝0的解集中，有__________个元素 (7)集合A是由点(1,2)和点(1,3)构成的，则A中有________个元素 (8)把集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示_____________ (9)方程x2＝1的解集用列举法表示为____________ (10)集合M＝{(x，y)|x<0，y>0}是第________象限内的点集 (11)设U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3}，则?U M＝______________ (12)设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(?U A)∩(?U B)等于_____________ (13)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A ∪B)∩?U C＝_______________ (14)设全集U＝R，集合A＝{x|－5 第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。 《集合》全章复习巩固 【学习目标】 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 4．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一：集合的基本概念 1．集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，如1～10内的所有质数，包括2，3，5，7，则3是我们所要研究的对象，它是其中的一个元素，把一些元素组成的总体叫做集合，如上述2，3，5，7就组成了一个集合。 2．元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ?。 3．集合中元素的特征 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的。任何一个对象都能明确判断出它是否为某个集合的元素； （2）互异性：集合中的任意两个元素都是不同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现。 （3）无序性：集合与组成它的元素的顺序无关。如集合{1，2，3}与{3，1，2}是同一个集合。 4．集合的分类 集合可根据它含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 要点诠释： 把不含有任何元素的集合叫做空集，记作?，空集归入有限集。 要点二：集合间的关系 1．子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ?B ，对于任何集合A 规定A ??。 两个集合A 与B 之间的关系如下： A B A B B A A B A B A B A B ?=???????≠?????且Tú 其中记号A B ú（或B A ?）表示集合A 不包含于集合B （或集合B 不包含集合A ）。 2．子集具有以下性质： （1）A úA ，即任何一个集合都这是它本身的子集。 （2）如果A B ?，B A ?，那么A=B 。 （3）如果A B ?，B C ?，那么A C ?。 （4）如果A B T，B C T，那么A C T。 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝ {x∈R|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求A∩B及?U(A∪B)． [解](1)由题知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}． (2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}，所以?U(A∪B)＝{0,5,6}． 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)＝() A．{1,3,4}B．{3,4} C ．{3} D ．{4} D [∵A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{1,2,3}， ∴?U (A ∪B )＝{4}．] 集合关系和运算中的参数问题 【例2】 已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}． (1)若(?R A )∪B ＝R ，求a 的取值范围； (2)是否存在a 使(?R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝?？ [解] (1)A ＝{x |0≤x ≤2}， ∴?R A ＝{x |x <0或x >2}． ∵(?R A )∪B ＝R ， ∴??? a ≤0，a ＋3≥2. ∴－1≤a ≤0. (2)由(1)知(?R A )∪B ＝R 时，－1≤a ≤0，而2≤a ＋3≤3， ∴A ?B ，这与A ∩B ＝?矛盾．即这样的a 不存在． 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A ?B 的问题转化为A B 或A ＝B ，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面. 2．已知集合A ＝{x |－3≤x ＜2}，B ＝{x |2k －1≤x ≤2k ＋1}，且B ?A ，求实数k 的取值范围. [解] 由于B ?A ，在数轴上表示A ，B ，如图， 集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_________，__________，__________. 集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____； 有理数集_______ ；实数集_________。 （3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2 ++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； （4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 （2）交集}{________________B A =?；并集}{______ __________B A =?； 补集_}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B ____ B A ??；A B ____ B A ??；B A ____ B A ?? ②U A C A ?＝ ，U A C A ?＝ ，()U C C A = ． ③()()________________B C A C U U =?；()()________________B C A C U U =? 高一物理第一章章末总结 学案6 章末测试 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．一物体具有水平向右的初速度，初始加速度与初速度同向且不断减小，当加速度减小到零以后再反向逐渐增大较长一段时间，以下对物体可能的运动情况叙述正确的是( ) A ．加速度减小的过程速度减小，加速度增加的过程速度增加 B ．加速度减小的过程速度增加，加速度增加的过程速度减小 C ．加速度减小到零以前物体向右运动，加速度开始反向增加物体就向左运动 D ．速度减小到零以前物体向右运动，速度减小到零以后物体就向左运动 答案 BD 2． A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( ) A ．两质点速度相等 B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等 C ．A 的瞬时速度是B 的2倍 D ．A 与B 的位移相等 答案 BCD 解析 由题意可知二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v A 2＝ v B ，所以A 的瞬时速度是B 的2倍，选B 、C 、D . 3. 利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图1所示，由此可以知道( ) 图1 A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s C．小车的最大位移是0.8 m D．小车做曲线运动 答案AB 解析由v－t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝84×0.1×1 m＝8.4 m，C项错误，图线弯曲表明小车速度大小变化不均匀，但方向没有改变，不表示小车做曲线运动，故D项错误． 4.物体A、B在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v－t图象如图2所示，则() 图2 A．物体A、B运动方向一定相反 B．物体A、B在0～4 s内的位移相同 C．物体A、B在t＝4 s时的速度相同 D．物体A的加速度比物体B的加速度大 答案C 解析由图可知，两个图象都在时间轴上方，运动方向相同，A选项错误；图线与时间轴围成的面积与这段时间内物体的位移大小相等，在0～4 s内，B图线与时间轴围成的面积显然比A图线与时间轴围成的面积大，即B物体在0～4 s内运动的位移比A物体大，B选项错误；在t＝4 s这个时刻，两个图线交于一点，表示两个物体的速度相等，C选项正确；B图线比A图线斜率大，即B物体的加速度大于A物体的加速度，D选项错误．5．小球从空中自由下落，与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示．若g＝10 m/s2，则( 图3 A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s B．碰撞前后速度改变量的大小为2 m/s C．小球是从5 m高处自由下落的 D．小球反弹起的最大高度为0.45 m 答案D 解析由v－t图象可知，小球第一次反弹后离开地面时的速度大小为3 m/s，A项错误；碰撞前后速度改变量Δv＝v′－v＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，B项错误；由小球落地时的速度 集合章节测试卷 班级 姓名 座位号 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．下列表述正确的有 （ ） ①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集 ③空集是任何集合的真子集 ④若? ? ≠A ，则A≠? A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若集合{}|15A x N x =∈≤≤，则（ ） A.5A ? B.5A ? C.A ?5 D.5A ∈ 3．已知 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=（ ） （A ） 2 （B ） 1 （C ）2或 1 （D ）1或3 4．设集合{|101},{|5}A x Z x B x Z x =∈--=∈≤≤≤，则A B 中元素的个数是（ ） A 、11 B 、10 C 、16 D 、15 5．若非空集合{}{}|2135,|322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则使?A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是（ ） A ．{}/19a a ≤≤ B.{/69}a a ≤≤ C ．{}/9a a ≤ D ．φ 6．下列指定的对象，不能构成集合的是 A.一年中有31天的月份 B.平面上到点O 的距离等于1的点 C.满足方程0322=--x x 的x D.某校高一（1）班性格开朗的女生 7．若集合A 、B 、C ，满足,A B A B C C ==，则A 与C 之间的关系为（ ） A ． A C B ． C A C ．A C ? D ．C A ? 8．集合P=},2|{Z k k x x ∈=，若P b a ∈?,都有P b a ∈*。则*运算不可能是（ ） A 、加法 B 、减法 C 、乘法 D 、除法 9．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则下图中的的为 A ．{2} B ．{4，6} 章末检测 一、选择题 1．设P ＝{x|x<4}，Q ＝{x|x 2 <4}，则 ( ) A ．P ?Q B ．Q ?P C ．P ??R Q D ．Q ??R P 2．已知集合M ＝{1,2}，则集合M 的子集个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．符合条件{a} P ?{a ，b ，c}的集合P 的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．若集合A ＝{x||x |≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R }，则A∩B 等于 ( ) A ．{x|－1≤x≤1} B ．{x|x≥0} C ．{x |0≤x≤1} D ．? 5．已知集合A 中有且仅有两个元素2－a 和a 2，且a∈R ，则A 中一定不含元素 ( ) A ．0和1 B ．1和－2 C ．－1和2 D ．1和4 6．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e}，集合M ＝{a ，b ，c}，N ＝{b ，d ，e}，那么?I M∩?I N 等于( ) A ．? B ．{d} C ．{b ，e} D ．{a ，c} 7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x∈R |x≥3}，下图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2} 8．有下列说法： ①0与{0}表示同一个集合； ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； ③方程(x －1)2 (x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x|4 第一章章末总结 学案 6 章末测试 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．一物体具有水平向右的初速度，初始加速度与初速度同向且不断减小，当加速度减小到零以后再反向逐渐增大较长一段时间，以下对物体可能的运动情况叙述正确的是( ) A ．加速度减小的过程速度减小，加速度增加的过程速度增加 B ．加速度减小的过程速度增加，加速度增加的过程速度减小 C ．加速度减小到零以前物体向右运动，加速度开始反向增加物体就向左运动 D ．速度减小到零以前物体向右运动，速度减小到零以后物体就向左运动 答案 BD 2．(2011·长春检测)A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( ) A ．两质点速度相等 B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等 C ．A 的瞬时速度是B 的2倍 D ．A 与B 的位移相等 答案 BCD 解析 由题意可知二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v A 2 ＝ v B ，所以A 的瞬时速度是B 的2倍，选B 、C 、D . 3. (2011·福州模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图1所示，由此可以知道( ) A ．小车先做加速运动，后做减速运动 B ．小车运动的最大速度约为0.8 m /s C ．小车的最大位移是0.8 m D ．小车做曲线运动 答案 AB 解析 由v －t 图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m /s ，故A 、B 正确．小车的位移为v －t 图象与t 轴所围的“面积”，x ＝84×0.1×1 m ＝8.4 m ，C 项错误，图线弯曲表明小车速度大小变化不均匀，但方向没有改变，不表示小车做曲线运动，故D 项错误． 4. (2011·牡丹江模拟)物体A 、B 在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v －t 图象如图2所示，则( ) 图2 A ．物体A 、 B 运动方向一定相反 B ．物体A 、B 在0～4 s 内的位移相同 C ．物体A 、B 在t ＝4 s 时的速度相同 D ．物体A 的加速度比物体B 的加速度大 答案 C 解析 由图可知，两个图象都在时间轴上方，运动方向相同，A 选项错误；图线与时间轴围成的面积与这段时间内物体的位移大小相等，在0～4 s 内，B 图线与时间轴围成的面积显然比A 图线与时间轴围成的面积大，即B 物体在0～4 s 内运动的位移比A 物体大，B 选项错误；在t ＝4 s 这个时刻，两个图线交于一点，表示两个物体的速度相等，C 选项正确；B 图线比A 图线斜率大，即B 物体的加速度大于A 物体的加速度，D 选项错误． 5．(2011·北京东城1月检测)小球从空中自由下落，与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示．若g ＝10 m /s 2，则( 图3 A ．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m /s B ．碰撞前后速度改变量的大小为2 m /s C ．小球是从5 m 高处自由下落的 D ．小球反弹起的最大高度为0.45 m 答案 D 解析 由v －t 图象可知，小球第一次反弹后离开地面时的速度大小为3 m /s ，A 项错误；碰撞前后速度改变量Δv ＝v′－v ＝－3 m /s －5 m /s ＝－8 m /s ，B 项错误；由小球落地时的速度 v ＝5 m /s ，得小球下落高度h ＝v 2 2g ＝1.25 m ，C 项错误；由小球反弹速度v ′＝－3 m /s ，得反 弹的最大高度h ′＝v ′ 22g ＝0.45 m ，D 项正确． 6. (2011·鞍山质检)如图4所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图象描述正确的是( ) 2021年全国体育单招数学章节复习：集合（一） 一、单选题 1．若集合{1,1,2},{|12}A B x N x =-=∈-0}，则A ∩B =（ ） A ．{3} B ．{?1,3} C ．{2,3} D ．{0,1,2} 5．已知集合{}|12A x x =-≤≤，{}|21,B x x t t Z ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}1,1- C ．{}|21,x x t t Z =+∈ D ．? 6．设集合213{|280}{|}A x x B x x x =≤≤=--<，，则A B =U （ ） A ．{}24x x -<< B ．{}12x x ≤< C ．{}43x x -<≤ D ．{}14x x ≤< 7．已知集合{} *|4,{|(2)0}A x x B x x x =∈<=-N ?，则集合A B I 中元素的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =I ，则C 的子集共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．8个 D ．4个 9．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ） 学习目标 1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算． 1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性． 2．元素与集合有且只有两种关系：∈，?. 3．已经学过的集合表示方法有列举法，描述法，V enn图，常用数集字母代号． 4．集合间的关系与集合的运算 符号定义Venn图子集A?B x∈A?x∈B 真子集A?B A?B且存在x0∈B但x0?A 并集A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集?U A(A?U) {x|x∈U且x?A} 5. (1)??A； (2)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?A?B. (3)A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B. (4)A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?； ?U(?U A)＝A. 类型一 集合的概念及表示法 例1 下列表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)} B ．M ＝{2,1}，N ＝{1,2} C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈N } D ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R } ★答案☆ B 解析 A 选项中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相同； B 选项中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ； C 选项中M ，N 均为数集，显然有M ?N ； D 选项中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1上点的纵坐标，故选B. 反思与感悟 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等． 跟踪训练1 设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. ★答案☆ {(4,4)} 解析 由????? x －y ＝0，2x －3y ＋4＝0，得????? x ＝4，y ＝4. ∴A ∩B ＝{(4,4)}． 类型二 集合间的基本关系 例2 若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ?P ，求由a 的可能取值组成的集合． 解 由题意得，P ＝{－3,2}． 当a ＝0时，S ＝?，满足S ?P ； 当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1 a ， 为满足S ?P ，可使－1a ＝－3，或－1 a ＝2， 即a ＝13，或a ＝－1 2. 故所求集合为? ?? ? ??0，13，－12. 反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． 1 / 2 章末检测 一、选择题 1．设P ＝{x|x<4}，Q ＝{x|x 2<4}，则 ( B ) A ．P ?Q B ．Q ?P C ．P ??R Q D ．Q ??R P 2．已知集合M ＝{1,2}，则集合M 的子集个数为 ( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．符合条件{a}?P ?{a ，b ，c}的集合P 的个数是 ( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．若集合A ＝{x||x|≤1，x ∈R}，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，则A∩B 等于 ( C ) A ．{x|－1≤x≤1} B ．{x|x≥0} C ．{x |0≤x≤1} D ．? 5．已知集合A 中有且仅有两个元素2－a 和a 2，且a ∈R ，则A 中一定不含元素 ( D ) A ．0和1 B ．1和－2 C ．－1和2 D ．1和4 6．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e}，集合M ＝{a ，b ，c}，N ＝{b ，d ，e}，那么?I M∩?I N 等于 ( A ) A ．? B ．{d} C ．{b ，e} D ．{a ，c} 7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R|x≥3}，下图中阴影部分所表示的集合为 ( B ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ． {0,1,2} 8．有下列说法： ①0与{0}表示同一个集合； ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x|4人教a版必修一：第一章《集合与函数概念》章末总结(含答案)
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