_算法与程序框图_ppt

第三步:输出应交纳的水费y.
作业:
课本P6页T2
(只需用自然语言写出算法步骤)
再 见
பைடு நூலகம்
算法的基本特点
1、有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤， 能在执行有穷的操作步骤之后结束。 2、确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤 必须是唯一确定的，既不能含糊其词， 也不能有二义性。 3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有 限的时间内完成的基本操作，并能得 到确定的结果 。
注:与一般的解决问题的过程比较,算法有以下 特征: ①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地 解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必 须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤 必须是有效的.
1.1.1 算法的概念
问题的提出
有一个农夫带一条狼狗、一只羊和 一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则 狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小， 只够农夫带一样东西过河。问农夫该如 何解此难题？ 方法和过程： 1、带羊到对岸，返回； 2、带菜到对岸，并把羊带回； 3、带狼狗到对岸，返回； 4、带羊到对岸。
[问题]请你写出解二元一次方程组的详细求解过 程. x 2 y 1 ①
2 x y 1
②
a1 x b1 y c1 对于一般的二元一次方程组 a2 x b2 y c2 其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解.
第一步:②-①×2得: 5y=3 ③ 3 第二步: 解③得: y 5 1 3 第三步: 将 y 代入①,解得 x . 5 5
例1 设计一算法：输入圆 的半径,输出圆的面积
算法分析：
第一步：输入圆的半径 第二步：利用公式“圆的面积= 圆周率×（半径的平方）”计算圆的 面积； 第三步：输出圆的面积。
说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按 解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.
例2 设计房租收费的算法,其要求是: 住房面积80平方米以内,每平方米收费3 元,住房面积超过80平方米时,超过部分, 每平方米收费5元.输入住房面积数,输出 应付的房租. 算法分析：第一步：输入住房面积S 第二步：根据面积选择计费方式：如果S 小于或等于80，则租金为M=S×3，否则 为M=240+(S-80)×5
算法的概念:
算法是指解决给定问题的有穷 操作步骤的描述，简单的说，算法 就是解决问题的步骤和方法。
说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义. (2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点 是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限 性、构造性、精确性的特点，还应该充分 理解算法问题的指向性，即算法往往指向 解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意 义的。
第三步：输出房租M的值。
例3:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根 的算法.精确度为0.005
算法分析:
第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)<0,f(2)>0, 所以设a=1,b=2.
ab , 第二步:令 m 2
判断f(m)是否为0. 若是,则m
为所求; 若否,则继续判断f(a) f(m)大于0还是小于0. 第三步:若f(a) (m)>0,则令a=m;否则,令b=m. 第四步:判断|a-b|<0.005,是否成立?若是,则a或b 为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.
王小云：
1966年生，1983年 至1993年就读于山 东大学数学系，先后 获得学士、硕士和博 士学位，1993年毕 业后留校任教。 2005年６月受聘为 清华大学高等研究中 心＂杨振宁讲座教 授＂，现为清华大 学＂长江学者特聘教 授＂
王小云破译了美国政府使用的密码 ＭＤ５密码算法，运算量达到２的８０次方。即使采 用现在最快的巨型计算机，也要运算１００万年以上才 能破解。但王小云和她的研究小组用普通的个人电脑， 几分钟内就可以找到有效结果。 ＳＨＡ－１密码算法，由美国专门制定密码算法的 标准机构－－－美国国家标准技术研究院与美国国家安 全局设计，早在１９９４年就被推荐给美国政府和金融 系统采用，是美国政府目前应用最广泛的密码算法。 2005年初，王小云和她的研究小组宣布，成功破解 邮箱密码。《崩溃！密码学的危机》，美国《新科学家》 杂志用这样富有惊耸的标题概括王小云里程碑式的成就。 因为王小云的出现，美国国家标准与技术研究院宣布， 美国政府５年内将不再使用ＳＨＡ－１，取而代之的是 更为先进的新算法，微软、Ｓｕｎ和Ａｔｍｅｌ等知名 公司也纷纷发表各自的应对之策。
这些步骤就构成了解二元一次方程组的 算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序, 让计算机来解二元一次方程组.
算法的概念与特征
算法(algorithm)这个词出现于12世纪, 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可 以用计算机来解决的某一类问题的程序或步 骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而 且能够在有限步之内完成.
解:y与x之间的函数关系为: (当0≤x≤7时) 1.2 x,
y 1.9 x 4.9 (当x>7时)
解:y与x之间的函数关系为: (当0≤x≤7时) 1.2 x,
y 1.9 x 4.9 (当x>7时)
求该函数值的算法分析: 第一步:输入每月用水量x;
第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x; 若否,则y=1.9x-4.9.
算法学的发展
• 随着科学技术的日新月异,算法学也得 到了前所未有的发展,现在已经发展到了各 个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁 群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广 泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是 有着更广泛的应用. 很多复杂的运算都是借助计算机和算 法来完成的,在高端科学技术中有着很重要 的地位.
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成.
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
练习二:任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数.
算法分析: 第一步:依次从2~(n-1)为除数去除n,判断 余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是, 则不是n的因数. 第二步:在n的因数中加入1和n; 第三步:输出n的所有因数.
练习三:为了加强居民的节水意识,某市制订了 以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过 7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城 市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费 1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写 出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量 x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函 数值的算法.