2019届中考数学综合题型专题复习卷：规律性问题

）
A ． 28 B． 29 C． 30 D． 31 【答案】 C 4．1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方
1
规律， 比欧洲的相同发现要早三百多年， 我们把这个三角形称为 “杨辉
三角 ”，请观察图中的数字排列规律，则 a， b， c 的值分别为（
）
A ． a=1， b=6，c=15 B．a=6， b=15， c=20
C．a=15， b=20， c=15 【答案】 B
D ． a=20，b=15， c=6
5．观察下列算式 : ,
,
,
,
,
,
,
…，
则
…
的未位数字是 ( )
A ． 8 B． 6 C． 4 D． 0
【答案】 B
6．将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
35
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
【答案】（0， 21009） 36．如图，点 A 1 的坐标为（ 2， 0），过点 A 1 作 x 轴的垂线交直线 l ： y= x 于点 B1，以原点 O 为圆心， OB 1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴 于点 A 2；再过点 A 2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心， 以 OB 2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A 3；…．按此作法进行下去，
【答案】 29．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示， 形个数为 _____．
则第 2018 层的三角
【答案】 4035 30．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， 点 A 1 的坐标为（ 1，0），过点 A 1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A 1D1 为边作正方形 A 1B 1C1D 1；过点 C1 作直线 l 的垂线，垂足为 A 2， 交 x 轴于点 B2，以 A 2B2 为边作正方形 A 2B2C2D 2；过点 C2 作 x 轴的垂 线，垂足为 A 3，交直线 l 于点 D 3，以 A 3D 3 为边作正方形 A 3B3C3D3，… ，
【答案】 14； 20．在平面直角坐标系中，点 A( ， 1)在射线 OM 上，点 B( ， 3)在 射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt△ ABA 1，以 BA 1 为直角边作第二个 Rt△ BA 1B1，以 A 1B1 为直角边作第三个 Rt△ A 1B1A 2， ，依此规律， 得到 Rt△ B2017A 2018B2018，则点 B2018 的纵坐标为 __．
17．观察下列一组由★排列的“星阵”，
中的★的个数是 __．
D． 2n 按图中规律， 第 n 个“星阵”
6
【答案】
18．观察下列运算过程： S=1+3+32+33+… +32017+32018
①×3 得 3S=3+32+33+… +32018+32019
②﹣①得 2S=32019﹣1， S=
．
②，
……………… 根据以上排列规律，数阵中第
25 行的第 20 个数是（ ）
2
A ． 639
B ．637
C ． 635
D ． 633 【答案】 A
7．按一定规律排列的一列数依次为： 2，3，10，15，26，35，… ，按
此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（
）
A ． 9999 B． 10000 【答案】 A
）
A．1
B．4
C． 2018
D． 42018
【答案】 A
16．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正
方形 ACEF ，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH ，依此下去，
第 n 个正方形的面积为（
）
A ．（ ） n﹣1
B ． 2n﹣1
C．（ ） n
【答案】 B
二、填空题
A ． n2 B． 2n+1
C．2n D ． 2n-1
【答案】 D 11．按一定规律排列的单项式：
a，﹣ a2，a3，﹣ a4，a5，﹣ a6，…… ，
第 n 个单项式是（
A ． an
B ．﹣ an
） C．（﹣ 1） n+1an
D ．（﹣ 1） nan
【答案】 C
12 ．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形
7
【答案】 32019 21．观察下列运算过程：
…… 请运用上面的运算方法计算：
=_____．
【答案】
22．如图，等边三角形 ABC 的边长为 1，顶点 B 与原点 O 重合，点 C
在 x 轴的正半轴上， 过点 B 作 BA 1⊥ AC 于点 A 1,过点 A 1 作 A 1B1∥OA,
交 OC 于点 B1；过点 B1 作 B 1A 2⊥ AC 于点 A 2，过点 A 2 作 A 2B2∥OA,
9
度方向对折一半后变为 A 4 纸 ……Ａ4 规格的纸是我们日常生活中最常 见的，那么有一张 A 4 的纸可以裁 _______张 A 8 的纸 .
【答案】 16 26．如图，在平面直角坐标系中，点 A 1 的坐标为（ 1，2），以点 O 为 圆心，以 OA 1 长为半径画弧， 交直线 y= x 于点 B1．过 B1 点作 B1A 2∥y 轴，交直线 y=2x 于点 A 2，以 O 为圆心，以 OA 2 长为半径画弧，交直 线 y= x 于点 B2；过点 B2 作 B 2A 3∥ y 轴，交直线 y=2x 于点 A 3，以点 O 为圆心，以 OA 3 长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B3；过 B3 点作 B 3A 4∥ y 轴，交直线 y=2x 于点 A 4，以点 O 为圆心，以 OA 4 长为半径 画弧，交直线 y= x 于点 B 4， … 按照如此规律进行下去，点 B2018 的坐 标为 __．
…
则 2018 在第 _____行．
【答案】 45
32．如图， 直线
与两坐标轴分别交于 、 两点，将线段 分成 等
份，分点分别为 ， ， P3,
，… ，过每个分点作 轴的垂线分别交直线 于点 ， ， ，…
，用 ， ， ，…， 分别表示
，
，…，
的面积，则
___________.
12
【答案】
33．如图， 在平面直角坐标系中， 函数 和
D． 17
9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转
45°后得到正方形 OA 1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到
正方形 OA 2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为（ 1， 0），那么点 B2018 的
坐标为（
）
3
A ．（ 1， 1） B．（ 0， ） C．（
【答案】 π + ． 35．如图， 在平面直角坐标系中， 等腰直角三角形 OAA 1 的直角边 OA 在 x 轴上，点 A 1 在第一象限，且 OA=1 ，以点 A 1 为直角顶点， OA 1 为一直角边作等腰直角三角形 OA 1A 2，再以点 A 2 为直角顶点， OA 2 为直角边作等腰直角三角形 OA 2A 3… 依此规律，则点 A 2018 的坐标是 _____．
规律性问题
一、单选题
1．计算 + + + + +……＋ 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】 B
2．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适
合填补图中空白处的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
3．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，
按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（
点 ；… 按此作法进行下去 ,则 A2019 B2018 的长是 ____________．
【答案】
24．如图：图象①②③均是以 P0 为圆心， 1 个单位长度为半径的扇形， 将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个
单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为
P1P2P3，第二次移
） D．（﹣ 1， 1）
【答案】 D
10．如图，已知直线 l： y=2x，分别过 x 轴上的点 A1（ 1，0）、 A2（2， 0）、 … 、 An（ n， 0），作垂直于 x 轴的直线交 l 于点 B1、 B2、… 、 Bn， 将△ OA1B1，四边形 A1A2B2B1、… 、四边形 An-1 AnBnBn-1 的面积依次记 为 S1、 S2、 … 、 Sn，则 Sn=（）
的图象分别为直线 ，
，过点
作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，
过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 依次进
行下去，则点 的横坐标为 __．
【答案】 34．在 Rt△ABC 中，AB=1 ，∠ A=60°，∠ ABC=90°，如图所示将 Rt△ABC
13
沿直线 l 无滑动地滚动至 Rt△DEF，则点 B 所经过的路径与直线 l 所围 成的封闭图形的面积为 _____．（结果不取近似值）
第 9 行从左至右第 5 个数是（
）
A．2
B．
C．5
D．
5
【答案】 B 15．定义一种对正整数 n 的“ F运”算：①当 n 为奇数时， F（n）=3n+1； ②当 n 为偶数时， F（n）= （其中 k 是使 F（ n）为奇数的正整数） …… ， 两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则：
若 n=13，则第 2018 次 “F”运算的结果是（
11
按此规律操作下所得到的正方形 A nB nCnDn 的面积是 _____．
【答案】（ ） n﹣1
31．将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：
第 1行
1
第 2行
2
3
4
第 3行
9
8
7
6
5
第 4行
10 11 12 13 14 15 16
第 5行
25 24 23 22 21 20 19 18 17
运用上面计算方法计算： 1+5+52+53+… +52018=____．
①，
【答案】
19．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第
个图案中有
2 个正方形， 第 个图案中有 5 个正方形， 第 个图案中有 8 个正方形
，则第 个图案中有 ______个正方形，第 n 个图案中有 ______个正
方形．
数”（如 1， 3，6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在
4
小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为
为 n，则 m+n 的值为（
）
m，最大的“正方形数”
A ． 33 B ．301 【答案】 C
C． 386
D ．571
13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点
O
出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动， 每次移动 1m．其
行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，…，第 n 次
移动到 An．则△ OA2A2018 的面积是（
）
A ． 504m2
B． m2
C． m2
D ． 1009m2
【答案】 A
14．如图， 是按一定规律排成的三角形数阵， 按图中数阵的排列规律，
动后图形①②③的圆心依次为 P4P5P6… ，依此规律， P0P2018=_____ 个
单位长度．
【答案】 673 25．如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大 小的变化规律： A 0 纸长度方向对折一半后变为 A 1 纸； A 1 纸长度方向 对折一半后变为 A 2 纸； A 2 纸长度方向对折一半后变为 A 3 纸； A 3 纸长
交 OC 于 点 B2 ； …… ，按此规律进行下去，点
A 2020 的坐标是
_____________.
8
【答案】
23．如图 ,点 的坐标为 ,过点 作不轴的垂线交直
于点 以原
点 为圆心 , 的长为半径断弧交 轴正半轴于点 ；再过点 作 轴的垂
线交直线 于点 ,以原点 为圆心 ,以 的长为半径画弧交 轴正半轴于
【答案】（ 22018， 22017）．
10
27．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任
意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第
ຫໍສະໝຸດ Baidu
个格子的数为 _____.
【答案】 28．如图， 在平面直角坐标系中， 点 A 1，A 2，A 3，… 和 B1，B2，B 3，… 分别在直线 y= x+b 和 x 轴上． △OA 1B1，△B1A 2B2，△B2A 3B3，… 都是 等腰直角三角形．如果点 A 1（ 1，1），那么点 A 2018 的纵坐标是 _____．
C ． 10001
D． 10002
8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成， 其中第①个图中 有 3 张黑色正方形纸片，第②个图中有 5 张黑色正方形纸片，第③个
图中有 7 张黑色正方形纸片， …，按此规律排列下去第⑥个图中黑色
正方形纸片的张数为（
）
A ． 11 B． 13 【答案】 B
C． 15