大学物理 气体分子碰撞和平均自由程
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A在单位时间内走过的长度为 v 2 圆柱体的体积为 d v 圆柱体内分子数为 d 2v n 平均碰撞频率为 2 Z d vn
A
dd d
(2) 考虑到所有分子的运动，应以平均相 对速度来代替上式中的平均速度． 理论上可以证明，平均相对速度等于平均 速度的 2 倍． 所以 Z 2 d 2v n 上式表明 平均碰撞次数与分子数密度，分子平均速率 成正比，也是与分子的直径的平方成正比．
kT 1.38 10 23 273 2 2 d p 2 ( 3.1 1010 )2 1.013 105 8.71 10 8 (m)
(2) T 273K
p 1.33 103 Pa时
kT 1.38 10 23 273 2 2 d p 2 ( 3.1 1010 )2 1.33 10 3 6.62(m)
2. 平均碰撞频率 一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的 平均次数叫做平均碰撞频率，用 Z 表示.
4.4.2 平均自由程和平均碰撞频率的关系
设：分子的平均速率运动为 v 在时间t 内分子经过的平均距离为 v t 分子所受到的平均碰撞次数为 Zt v t v 平均自由程应为 Z t Z
4.4.3 例题分析
例1 求在标准状态下，空气分子的平均自由程、 平均速率及平均碰撞次数.（已知空气的平均摩 尔质量为2910-3kg· mol-1 , 空气分子的有效直径 为3. 5 10-10m . ） 解 T 273K , p 1.013 105 Pa ,
d 3.5 1010 m, 29 103 kg mol 1 kT 8 6 . 9 10 m 2 2 d p 8 RT v -1 v 446m s , Z 6.5 109 s -1
上式表明 分子间碰撞越频繁，平均自由程越小. (1) 假设分子中只有一个分子A以平均速 率 v 运动，其余分子都静止不动. 这样，凡是中心 与A分子中心的距离 小于或等于有效直径 d的分子，都要与A分源自文库子相碰.
dd d
A
以A的中心运动轨迹为轴线，以分子的有 效直径为半径做一个曲折的圆柱体，那么，凡 中心在此圆柱体内的分子都要与A相碰． 设:A的平均速率为 v ,单位体积内的分子数 n
从上面计算可知，在通常的容器中，在高 度真空的情况下，分子间发生碰撞的概率是很 小的.
例2 试估计下列情况下空气分子的平均自由程.
(1) T 273K p 1.013 105 Pa时 (2) T 273K p 1.33 103 Pa时
解：空气中气体的成份是氧气和氮气分子，其 有效直径d均在 3.1 10 10 m附近
(1) T 273K p 1.013 105 Pa时
*4.4 气体分子碰撞和平均自由程
4.4.1 分子的平均自由程和碰撞频率 4.4.2 平均自由程和平均碰撞频率的关系 4.4.3 例题分析
4.4.1 分子的平均自由程和碰撞频率
1. 自由程和平均自由程
气体分子在连续 两次碰撞之间所经过 的直线路径称为气体 分子的自由程，用 表示．其平均值称为 平均自由程，用 表 示.
v t v 把 Z 2 d v n 代入 Z t Z 1 得 2 2 d n
2
上式表明 平均自由程与分子碰撞截面、分子数密度 成反比，而与分子平均速率无关. 因为 p nkT kT 所以 2 d 2 p
kT 2 d 2 p
上式表明 当气体的温度给定时，气体的压强越大（即 气体越密集），分子的平均自由程越短；反之， 若气体压强越小（即气体越稀薄），分子的平均 自由程越长.
A
dd d
(2) 考虑到所有分子的运动，应以平均相 对速度来代替上式中的平均速度． 理论上可以证明，平均相对速度等于平均 速度的 2 倍． 所以 Z 2 d 2v n 上式表明 平均碰撞次数与分子数密度，分子平均速率 成正比，也是与分子的直径的平方成正比．
kT 1.38 10 23 273 2 2 d p 2 ( 3.1 1010 )2 1.013 105 8.71 10 8 (m)
(2) T 273K
p 1.33 103 Pa时
kT 1.38 10 23 273 2 2 d p 2 ( 3.1 1010 )2 1.33 10 3 6.62(m)
2. 平均碰撞频率 一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的 平均次数叫做平均碰撞频率，用 Z 表示.
4.4.2 平均自由程和平均碰撞频率的关系
设：分子的平均速率运动为 v 在时间t 内分子经过的平均距离为 v t 分子所受到的平均碰撞次数为 Zt v t v 平均自由程应为 Z t Z
4.4.3 例题分析
例1 求在标准状态下，空气分子的平均自由程、 平均速率及平均碰撞次数.（已知空气的平均摩 尔质量为2910-3kg· mol-1 , 空气分子的有效直径 为3. 5 10-10m . ） 解 T 273K , p 1.013 105 Pa ,
d 3.5 1010 m, 29 103 kg mol 1 kT 8 6 . 9 10 m 2 2 d p 8 RT v -1 v 446m s , Z 6.5 109 s -1
上式表明 分子间碰撞越频繁，平均自由程越小. (1) 假设分子中只有一个分子A以平均速 率 v 运动，其余分子都静止不动. 这样，凡是中心 与A分子中心的距离 小于或等于有效直径 d的分子，都要与A分源自文库子相碰.
dd d
A
以A的中心运动轨迹为轴线，以分子的有 效直径为半径做一个曲折的圆柱体，那么，凡 中心在此圆柱体内的分子都要与A相碰． 设:A的平均速率为 v ,单位体积内的分子数 n
从上面计算可知，在通常的容器中，在高 度真空的情况下，分子间发生碰撞的概率是很 小的.
例2 试估计下列情况下空气分子的平均自由程.
(1) T 273K p 1.013 105 Pa时 (2) T 273K p 1.33 103 Pa时
解：空气中气体的成份是氧气和氮气分子，其 有效直径d均在 3.1 10 10 m附近
(1) T 273K p 1.013 105 Pa时
*4.4 气体分子碰撞和平均自由程
4.4.1 分子的平均自由程和碰撞频率 4.4.2 平均自由程和平均碰撞频率的关系 4.4.3 例题分析
4.4.1 分子的平均自由程和碰撞频率
1. 自由程和平均自由程
气体分子在连续 两次碰撞之间所经过 的直线路径称为气体 分子的自由程，用 表示．其平均值称为 平均自由程，用 表 示.
v t v 把 Z 2 d v n 代入 Z t Z 1 得 2 2 d n
2
上式表明 平均自由程与分子碰撞截面、分子数密度 成反比，而与分子平均速率无关. 因为 p nkT kT 所以 2 d 2 p
kT 2 d 2 p
上式表明 当气体的温度给定时，气体的压强越大（即 气体越密集），分子的平均自由程越短；反之， 若气体压强越小（即气体越稀薄），分子的平均 自由程越长.