福建省2018届高三质量检查测试(4月)数学(理)试卷(含答案)

2018年福建省高三毕业班质量检查测试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}2|log 0A x x =<，133x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，则A B =I （ ）

A ．{}|11x x -<<

B ．{}|01x x <<

C ．{}|0x x >

D ．R

2.将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ）

A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称

B ．()f x 的最小正周期为2π

C ．()y f x =的图象关于点(,0)2π

对称 D ．()f x 在(,)36

ππ-单调递增 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且512

PT AT -=.下列关系中正确的是（ ）

A ．512BP TS RS -=u u u r u u r u u u r

B ．512

CQ TP TS +=u u u r u u r u u r C ．51ES AP BQ --=u u u r u u u r u u u r D ． 51AT BQ -+=u u u r u u u r u u r 4.已知()()5

01221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ） A ．123 B ．91 C ．-120 D ．-152

5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）

A ．120

B ．84

C ．56

D ．28

6.已知函数2

2()22

x f x x x =-+. 命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2a b <<，则()()f a f b <.则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()()12p p ⌝∧⌝，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）

A ．1q ，3q

B ．1q ，4q

C ．2q ，3q

D ．2q ，4q

7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M ，N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6

π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）

A ．37.5分钟

B ．40.5分钟

C ．49.5分钟

D ．52.5分钟

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）

A ．32643π-

B ．648π-

C ．16643π-

D ．8643

π- 9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ）

A ．3200元

B ．3400元

C ．3500元

D ．3600元

10.已知抛物线E ：2

2(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N .若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（ ）

A ．2y x =

B ．22y x =

C ．24y x =

D ．28y x = 11.已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且25AB AC AD ===，42BC BD ==8BD =.若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

12.已知函数()()3

3f x x a x a =--+(0)a >在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围是

（ ）

A ．[]0,3

B ．[]0,2

C ．[]2,3

D ．(]1,3-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数z 满足()12z i z +=-，则2z = ．

14.若x ，y 满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩

，则2z x y =+的最小值为 ．

15.已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于P ，Q 两点，APQ ∆的一个内角为60o ，则C 的离心率为 ．

16.在平面四边形ABCD 中，1AB =，5AC =

，BD BC ⊥，2BD BC =，则AD 的最小值

为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.各项均为正数的数列{}n a 的首项11a λ=

，前n 项和为n S ，且211n n n S S a λ+++=.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足n n n b a λ=，求{}n b 的前n 项和n T . 18.如图1，在矩形ABCD 中，35AB =，25BC =，点E 在线段DC 上，且5DE =，现将AED ∆沿AE 折到'AED ∆的位置，连结'CD ，'BD ，如图2.