(完整版)线段和差倍分及其应用专题

线段的和差倍分及其应用专题知识点：

A、线段的和、差

如图：

①AB= + ；②AC= －；③BC= －；

B、线段的中点

如图：

∵点C是线段AB的中点；∴①= =

2

1

；②=2 =2 ；解题思想：求线段的长度时，通常需要依据条件将线段表示成两线段的和、差。

★☆★解题需注意题设条件中的语言表达，能准确地把文字语言转化成图形语言，并要求能准确地书写符号语言。如：“点C在线段AB上”与“点C在直线AB上”，你能根据文字语言将其转化成图形语言吗？试一试！

例题讲解：

【例1】、如图,D是AB的中点, E是BC的中点,BE=

5

1AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.

练习：

1、如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，

M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．

A B

C

A B

C

2、如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和．

3、在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．

（1）若他们分别乘出租车去上班，公司需支付车费多少元？

（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么

建议？

4、如图所示，沿江街AB段上有四处居民小区A．C．D．B，且有AC=CD=DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？为什么？

【例2】、点C 、D 顺次将线段AB 分成三部分，且AC = 2CD ，CD ：DB = 1 ：3，M 、N 分别为AC 、BD 的中点，MN = 7cm ，求线段AB 的长度。 练习：

1、M 、N 是线段E 、F 上两点，已知3:2:1:: BF AB EA ，M 、N 分别是EA 、BF 的中点，且MN=8cm ，试求EF 的长。

2、已知点C 在线段AB 上，AC=7

2

AB ，M 是线段BC 的中点，AM=9 cm ，试求AB 的长。

3、已知C 点分线段AB 为5:7,D 点分线段AB 为5:11,CD 的长为10cm.求AB 之长.

· · · · · · A

B C D M N A

C

D A

B

M

C

【例3】、若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,试求线段AM 的长.

练习：

1、如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（）．

A．PQ之间找B．在点P左边找

C．在点Q右边找D．在PQ之间或在点Q的右边找

2、如果线段AB=5 cm，BC=4 cm，则A、C两点间的距离为（）

A．1 cm B. 9 cm C.1 cm 或9 cm D.以上均不对

3、在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点。求线段MN的长。

4、在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知AB=5cm ，点O 是线段AC 的中点，且OB=1.5cm ，求线段BC 的长？

【例4】、已知点C 在线段AB 的延长线上，线段AB=16 cm ，

BC= a cm,M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN=2

1

AB 吗？

请说明理由。 练习：

1、如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上一点，C 是线段AB 延长线上一点。 则：（1）)(21AN BN MN -=；（2）)(2

1

BC AC MC +=成立吗？请说明理由。

A

C

M N A C

N

2、如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：（1）线段MN的长度。

（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。

例5（尺规作图）、用尺规画出下列图形：已知、、（）

求作线段AB使AB=a

-

2。（不要求写画法，但要保留作图痕迹）。

c+

b

练习：

1、已知:线段AB(如图)。

1.（2）在直线AB上求作一点C,使得（1）在直线AB上求作一点O,使得OA=OB=AB

2

AB=AC 2

1

.

2、已知：线段a 、b （a ＞b ）， 求作：一条线段，使它等于2a －b 。 （要求用直尺和圆规准确画图，并保留作图痕迹）

3、你用尺规作图的方法画一个三角形，使它的面积是三角形ABC （如图3）面积的2倍．

你能画一个三角形，使它的面积是三角形ABC 面积的2

1

吗？（保留作图痕迹，给出简要的文字说明）

A

B

C

A

B

C

b a