武大2010-2011工程随机数学试卷A

武汉大学2010 —2011学年度第 一 学期

《工程随机数学》试卷（A ）

学院 专业 班 学号 姓名 分数

一、是非判断题（共10题，每题1分，共10分）

1．若事件A 与B 是互为对立事件，则A 与B 构成一个完备的等概事件组。 （ ） 2．分布函数)(x F 是右连续的，即)()0(x F x F =+。 （ ） 3．若),(~b a U X ,则X 落在区间),(b a 中任意等长度的子区间的可能性是相同的。 （ ） 4．由概率分布函数的定义和非负性有，对于任意的),(),,(2211y x y x ,2121,y y x x <<，有

0),(),(),(),(22122111≥-+-y x F y x F y x F y x F （ ）

5．由于随机变量X 与它的函数Y = f (X) 之间有明确的联系，它们一定应当是相关的。（ ） 6．若两个随机变量A , B 相互独立，则A 和B 不相关 （ ） 7．若随机变量,...,...,,21n X X X 相互独立，且具有相同的数学期望,...2,1,)(==k X E k μ,则序列

∑==

n

k k

X

n

X 1

1依概率收敛于μ。 （ ）

8. 宽平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度均为实的、非负偶函数。 ( ) 9．一个估计量若是无偏估计量，则仅说明此估计是无系统误差。 （ ） 10．在给定置信度情况下，未知参数的置信区间不唯一，但置信区间长度相等。 （ ）

二、单项选择题（共10题，每题2分，共20分） 1. 若X 的概率分布是：

则下列结果中成立的是： （ ）

(a) 0}0{=≤X P (b) 0}2/31{=≤

(c) 0}2/31{=≤≤X P (d) 3/1}0{=

2. 对任意两个随机变量Y X ,, )23(Y X D -满足 （ ）

(a) )(2)(3)23(Y D X D Y X D -=- (b) )(4)(9)23(Y D X D Y X D +=-

(c) )(4)(9)23(Y D X D Y X D -=- (d) ),(12)(4)(9)23(Y X Cov Y D X D Y X D -+=-

3. 若X 与Y 的相关系数0=XY ρ，则下列各式中不正确的是 （ ）

(a) 0),(=Y X Cov (b) X 与Y 不相关

(c) )()()(Y E X E XY E = (d) )()()(Y D X D XY D =

4. 已知),(~211σμN X

,),(~2

22σμN Y ，X 与Y 独立。设2

X Y Z +=

，则Z 服从分布（ ）

(a) 22

1212(,)N μμσσ++ (b) 22

12

12(,)2

N σσμμ++

(c) 2

2

1212

(

)2

2

N μμσσ++,

(d) 2

2

1212

(

)2

4

N μμσσ++,

5. 设),(~2

σμN X ，则随着σ 的增大，概率}|{|σμ<-X P 满足 （ ）

(a) 单调增大 (b) 单调减少 (c) 保持不变 (d) 增减不定

6. 设X 1，X 2，……X n 是来自),(~2

σμN X

的样本，

令2

2

1

1

1

()1

n

i

i S X X n ==--∑, 22

2

1

1

()n

i

i S X X n

==

-∑,

2

231

1

()1

n

i

i S X n μ==

--∑,2

2

41

1

()n

i

i S X n

μ==

-∑, 则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是（ ）

(a) t =

(b) t =

(c) t =

(d) t =

7. 假设检验中，显著性水平α 表示 （ ）

(a) 0H 为假，但接受0H 的概率 (b) 0H 为真，但拒绝0H 的概率 (c) 0H 为假，拒绝0H 的概率 (d) 0H 为真，接受0H 的概率

8. 若1212[()()]()()X Y E X t Y t t t μμ=，则随机过程()X t 与()Y t （ ）

(a) 不相关 (b) 正交 (c) 独立 (d) 独立且不相关

9. 下列回答中不正确的有： （ ）

(a) 大数定律和中心极限定理是使用极限方法研究大量随机现象的统计规律。

(b) 大数定律是一种依概率收敛的极限定理，中心极限定理是一种依分布收敛的极限定理。 (c) 大数定律是一种依分布收敛的极限定理，中心极限定理是一种依概率收敛的极限定理。 (d) 大数定律阐明大量随机现象统计稳定的规律；中心极限定理阐明在什么样的条件下，当∞→n 时，独立随机变量之和的极限分布即为正态分布。

10. 在区间估计中，αθθθ-=<<1)(21

P 的正确含义是 （ ）

(a) θ 以1-α 的概率落在区间 ),(21θθ内 (b) θ 落在区间),(21θθ以外的概率为α (c) θ 不落在区间),(21θθ以外的概率为α (d) 随机区间),(21θθ包含θ 的概率为1-α

三、填空题（共10个空，每空2分，共20分）

1. 某电路是由元件A 与两个并联元件B,C 串联而成，若C B A ,,接通与否相互独立，且他们接通的概率分别为p,q 和r,则此电路接通的概率是______.

2. 若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P(2

3. 设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ,且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，则μ= ______.

4. 设随机变量X,Y 的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y 和Z 的相关系数为______.

5. 连续型随机变量X 的服从均匀分布)2,(~a a U X ，则X 的数学期望为______,方差为_________.

6. 设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 为A 在每次试验中出现的概率，则对任意给定0>ε，有=<-∞

→)(

lim εμp n

P n

n _________.

7. 设总体),(~2σμN X ，一组样本μ未知，2

σ已知。对假设0100:,:μμμμ≠=H H ，进行检

验时，通常采用的统计量是_________，它服从__________分布. 8. 一个严平稳过程只要_________存在，则它必定也是宽平稳的。

四、计算题（共5题，每题10分，共50分）

1、设随机变量（X , Y ）的概率密度为 ⎪⎩

⎪⎨⎧>>+=+-其他

,00,0,

)(2

1),()

(y x e y x y x f y x ，判断X 和Y 是否相

互独立？

2、如果随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨

⎧≤>=-.

0,

0,0,

)(x x e x f x 则X

e

Y 2-=的数学期望是多少？如果随机