古今数学思想论文1

首先请大家看看两句话，能否猜出是谁说的？没错就是华罗庚

“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”

“所谓天才就是靠坚持不断的努力。”

----华罗庚

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。它犹如一条浩瀚的大海，从古自今,都奔流不息。当然,在这漫长的岁月中有着无数的人去探索其中的奥妙.在这漫长的探索过程中涌现了无数的数学家,他们为数学的发展做出了巨大的贡献。其中有一位数学家在我的脑海中留下了不可磨灭的印象,他就是华罗庚。华罗庚，世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

1910年11月12日，华罗庚出生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；后来华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。

1936年夏，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。1939年到1941年，在昆明的一个吊脚楼上，写了20多篇论文，完成了第一部数学专著《堆垒素数论》。1948年，被美国伊利诺依大学聘为正教授。1952年，受中国科学院院长郭沫若的邀请，成立了数学研究所，并担任所长。1953年，他参加中国科学家代表团赴苏联访问。并出席了在匈牙利召开的二战后首次世界数学家代表大会，以及亚太和平会议、世界和平理事会。1955年，被选聘为中国科学院学部委员。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所，他的论文《典型域上的多元复变函数论》于1956年获国家自然科学一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任，同年申请加入中国共产党。同年，他和郭沫若一起率中国代表团出席在新德里召开的“在科学、技术和工程问题上协调”的会议。

文革开始后，正在外地推广“双法”的华罗庚被造反派急电召回北京写检查，接受批判。华罗庚凭个人的声誉，到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”，亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”，所到之处，都掀起了科学实验与实践的群众性活动，取得了很大的经济效益和社会效益。1969年，推出《优选学》一书，并将手稿作为国庆20周年的献礼送给了国务院。1970年，国务院根据周总理的指示，邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。1974年，被“中央文革领导小组”副组长江青在法家著作注释会上公开点名，说他到20多个省市推广“双法”是

“游山玩水”。1975年，在大兴安岭推广“双法”时，从大兴安岭采伐场地

来到哈尔滨，积劳成疾，第一次患心肌梗塞。他昏迷了6个星期，一度病危。

粉碎“四人帮”后，他被任命为中国科学院副院长。他多年的著作成果

相继正式出版。1983年，应美国加州理工学院邀请，赴美作为期一年的讲学

活动。在美期间，赴意大利里亚利特市出席第三世界科学院成立大会，并被

选为院士。1984年，在华盛顿出席了美国科学院授予他外籍院士的仪式，成

为第一位获此殊荣的中国人。1985年，在全国政协六届三次会议上，被选为

全国政协副主席。1985年，应日本亚洲文化交流协会邀请赴日本访问。1985年6月12日下午4时，在东京大学数理学部讲演厅向日本数学界作主题为《理

论数学及其应用》的演讲，由于突发急性心肌梗塞，于当日晚上10时9分逝世，享年75岁。

不得不说，华罗庚这一生为未来的数学家们留下了许多宝贵的财富。20世纪40年代，他解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误

差阶估计；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及 E.赖特关于塔里

问题的结果作了重大的改进，三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”。在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出

了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。同时还与王元教授合作在近代数论方法应用研

究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。

华罗庚这一生也留下了数十部巨著，其中包括：《堆垒素数论》、《指数

和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数

论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中

的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分

方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》，

其中八部为国外翻译出版，已列入20世纪数学的经典著作之列。此外，还有

学术论文150余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。

华罗庚这一生为数学做的贡献是巨大的。美国著名数学史家贝特曼称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院的院士”。可想

而知，华罗庚对数学家们的影响是多么的巨大。

第一次听说到华罗庚是因为中学的一篇课文——《统筹方法》，虽然很短，但把要表达的意思全都表达到了。还记得那篇课文以泡茶为例子，首先

说明了当时的情况：开水没有；水壶，茶壶，茶杯要洗；火已生了，茶叶也

有了。接下来怎么办？有三种办法。办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。

办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，

灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，

坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。然后判断

哪一种办法省时间？当然我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。还记得看完这篇课文后，我受益匪浅。这种通过重组，打乱，优化等手

段改变原本的固有办事格式，优化办事效率的办事方法给我以后的工作，学

习带来了许许多多的益处。

在生活中，就拿做菜来说吧：包括把油弄热，洗菜，切菜，炒菜，出锅，烧开水等六个步骤。用了统筹方法之后就是：1.洗菜，同时烧开水；2.锅里热油，同时切菜；⒊炒菜；⒋出锅；⒌开水好了。这样不仅节约了时间，也减少了很多不必要的浪费。当然在学习中也有许许多多这样的例子。通过这篇课文的学习，我渐渐觉得华罗庚真的很令人敬佩。也因为这些原因，我在报考大学的时候，选择了数学这个专业。我也希望我能向华罗庚一样在数学方面有卓越的成绩。

同时我深深的感受到：在我们的人生道路上，不管我们遇到了多大的困难与险阻，我们都不要放弃我们心中的梦想，只要我们坚持下去，就会有奇迹发生，我们心中的梦想就一定能实现。要记住：“不经历风雨，怎能见彩虹，没有人能随随便便成功！”

最后引用华罗庚的一句话最结尾：“发白才知智叟呆，埋头苦干向未来，勤能补拙是良剂，一分辛苦一分才。”不要害怕辛苦，一分辛苦一分才！

参考文献：https://www.360docs.net/doc/95412709.html,/gzsx/xszx_1/czsxxszp/201008/t20100827_782035.htm https://www.360docs.net/doc/95412709.html,/view/6351.htm?fr=aladdin

https://www.360docs.net/doc/95412709.html,/wiki/%E5%8D%8E%E7%BD%97%E5%BA%9A

https://www.360docs.net/doc/95412709.html,/view/293640.htm?fr=aladdin

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分类号 ___________ 单位代码10642 密级公开学号___________________ 逝麼$兔学IX 学士学位论文论文题目：XXX的设计论文作者：xxx 指导教师：xxx教授/副教授/讲师专业：机械工程及自动化提交论文日期：2015年xx月xx日论文答辩日期：2015年xx月xx日学位授予单位：重庆文理学院中国?重庆二?一五年五月

Graduation Thesis of Chongqing University of Arts and Sciences xxxx（英文题目） Candidate: xxx Supervisor: xxx Major: Mechanical Engineering and Automatio n College of Mechanical and Electronic Engineering Chongqing University of Arts and Sciences May, 2015

2015届机械工程及自动化专业学士学位毕业论文（设计）目录目录摘要.......................................................................... I Abstract ................................................................ II 0引言 (1) 1 液位自动控制系统方案 (1) 1.1简单的机械控制方式 (1) 1.2复杂的控制系统控制方式 (1) 2液位自动控制系统原理 (1) 2.1液位控制系统的组成 (1) 2.2工作原理 (2) 3液位自动控制硬件设计 (2) 3.1单片机 (2) 3.2复位电路和晶振电路 (3) 3.3传感器 (4) 3.4液晶显示 (4) 3.5A/D转换器 (5) 3.6按键电路 (5) 3.9继电器控制电路 (6) 4液位自动控制软件设计 (6) 4.1系统主程序设计 (6) 4.2 A/D转换程序 (7) 5结果与总结 (8) 5.1仿真结果 (8) 5.2实物制作结果 (8) 5.3总结 (9) 参考文献 (10) 致谢 (11) 附录 (12)

《古今数学思想》读书笔记(二)

《古今数学思想》读书笔记（二）《古今数学思想》读书笔记(二) 第二章:埃及的数学。题词是穆尔(E. H. Moore)的:“所有科学，包括逻辑和数学在内，都是有关时代的函数——所有科学连同它的理想和成就统统都是如此。”跟上一章《美索不达米亚的数学》的题词，亥维赛(Oliver Heaviside)的:“逻辑可以等待，因为它是永恒的。”相映成趣。两句话都正确，但侧重点刚好相反。逻辑等待了中国文明很长时间，但一直没有等到，浩叹～ “古埃及人造出了他们自己的几套文字。其中有一套是象形文字……从公元前2500年左右起，埃及人用一种所谓僧侣文(hieratic writing)来作日常书写。……书写的方式是用墨水写在草片(papyrus)上，这是把一种木髓紧压后切成的薄片。因草片会干裂成粉末，所以除了铭刻在石头上的象形文字外，古埃及的文件很少保存下来。”Papyrus也译作莎草纸或纸草。“莎草纸”并不是现今概念的“纸”，它是对纸莎草这种植物做一定处理而做成的书写介质，类似于竹简的概念，但比竹简的制作过程复杂。对古代写在莎草纸上手稿的研究，或称为纸莎草学，是古希腊古罗马历史学家的基本工具。 “现存的数学文件主要是两批草片文书:一批是保存在莫斯科的，叫莫斯科草片文书;一批是1858年英国人莱因德(Henry Rhind)发现的，现存英国博物馆，，叫莱因德草片文书。莱因德草片文书又叫阿梅斯(Ahmes)草片文书，因其作者叫阿梅斯。他在这文书的开首写了如下这句话:‘获知一切奥秘的指南。’这两批草片文书都是公元前1700年左右的东西。”阿梅斯很有老子的范儿:玄之又玄，众妙之门～

“此外还存有写于这一时代及其后的一些草片文书的片断。数学草片文书的作者是在古埃及政府和教会行政机构中工作的书记。”看来埃及人还实现了秦朝的“以吏为师”。 “埃及数系中分数的记法比我们今日的复杂得多。……除了几个特殊分数之外，所有分数都拆成一些所谓单位分数。例如，阿梅斯把2/5写成1/3+1/15。莱因德草片文书里有个数表，把分子为2而分母为5到101的奇数的这类分数，表达成分子为1的分数之和。利用这表，可把7/29……表达成单位分数之和。由于7 = 2 + 2 + 2 + 1，他把每个2/29表达成分子为1的分数之和。……7/29的最后这种表达式是1/6 + 1/24 + 1/58 + 1/87 + 1/232。……埃及人之所以未能把算术和代数发展到高水平，其分数运算之繁复也是原因之一。”这样看来，意识到所有分数一律平等，至少所有的整数相除的分数一律平等，也是一个伟大的进步。 “他们对圆面积的计算好得惊人，用的公式是A = (8d/9)^2，其中d是直径。这就相当于取π为3.1605。”这个公式相当于A = (16/9)^2*r^2，即取圆周率为256/81 = 3.1604938271604938271604938271605。 “略举一例便可说明埃及人的面积公式多么‘准确’。在埃德富(Edfu)一个庙宇的墙上刻有一个捐献给庙宇的田地表。这些田地一般有四边，今将其记之为a，b，c，d，其中a与b以及c与d是两批相对的边。铭文给出的这些田地的面积是(a+b)/2*(c+d)/2。但有些田地是三角形的，这时他们认为d就没有了，面积的算法变成(a+b)/2*c/2。即使对四边形来说，这种算法也只是粗略的近似。”这么粗糙的面积计算水平真是令人大汗。他们是怎么造金字塔的,～ “埃及几何里最了不起的一个法则是计算截棱锥体的体积公式。锥体的底是正方形，这公式用现代的记号是V = h/3 * (a^2 + ab + b^2)，其中h是高，a和b 是上下底的边。这公式之所以了不起，乃是因为它正确，而且表达的形式是对称的。”

读古今数学思想有感

读《古今数学思想》有感数学程麟淋道县提到“数学”二字，好像我们的脑海里仿佛只能浮现出一些数字、字母、算式、方程、抛物线等等，我们会的只是计算、解决与数学相关的问题，至于这些非常有幸的是我在暑假里阅东西是怎么产生的，为什么会这样我们却不得而知。读了由美国著名数学家、数学史家、教育家、哲学家和应用物理学家莫里斯·克，他的这部博大精深的不朽著作，向人们展示了数莱因撰写的《古今数学思想》世纪最初几个年代的主要创造，围绕着数学思想20学从巴比伦和埃及起源时至给人们提供了数学发的主要概念以及为其作出贡献的人物组织起来的这本巨著，展的的一个概观，揭示了隐藏在今天这个学科互不相连的各个分支后面的统一我感觉阅读这本书的过程就是我们数学教育者的一次寻根之旅。性。读完这本书，），杰出的数学教育家、数学史学家1908-1992本书作者莫里斯·克莱因（1936年获得纽约大学数学专业博士学位。1936和数学哲学家，应用物理学家。曾任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究年获得纽约大学数学专业博士学位，拥有无线11年；20部主人行长达年；担任纽约大学研究生数学教学委员会主席《精密科学史档案》两家刊物的编电工程方面的多项发明专利。《数学杂志》、委。其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。本书重点关注数学家的思想，描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么。《古今数学思想》洋洋百万字，气势恢弘，虽不求面面俱到，但已把主流数学的发展脉络阐述得一清二楚。该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立，突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作，兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史，包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等，特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。《古今数学思想(第3册)》是本内容十分丰富的著作，全面介绍数学大部分分支的历史发展。着重论述数学思想的古往今来，而不是单纯的史料、传记。通过阅4 / 1 》，可以充分了解数学的意义，各门数学之间以及数)第3册读《古今数学思想(学和其他自然科学（尤其是和力学、物理学）的关系；还可以获得一种从文化大背景了解数学的视野。其中大多数分支也已走进大学一二年级(第三册重点讲述了19世纪的数学，比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和)的课堂代数几何等。泛函分析、实变函数、第四册则是现代数学的一个概观，包括分析的严密化、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。下面我将谈谈我阅读完本书后的一点感受：一、数学史即人类的发展史，数学的进程在很大程度上取决于历史的进程。如角的边人类是高级动物，在逐步进化中由于生活的种种需要逐渐产生了数学，在原始文明在英文中，直角三角形的两边叫两臂。常是用股或臂的自来代表的。较早的泥版对300年间，而到公元前600年的中，数学的应用只限于简单交易，为基

毕业论文题目参考

毕业论文题目参考 1.餐饮业分餐制的探讨 2.旅游景区星级卫生间文化刍议 3.导游辞解说艺术浅议 4.旅游从业人员的职业道德分析 5.导游语言艺术探析 6.旅游业的社会效益与经济效益纵横谈 7.现代饭店服务质量评述 8.论旅游发展对环境的影响及其对策 9.论旅游与可持续发展 10.试论现代饭店管理中的企业文化建设 11.旅行社管理现状及发展对策 12.旅行社产品开发现状及发展对策 13.旅游者旅游消费需求的发展趋势研究 14.旅游企业的文化建设诌议 15.论旅游景点的形象塑造与推广 16.旅游黄金周的游客心理研究 17.旅游服务策略研究 18.试论"金钥匙"服务与我国旅游饭店业 19.饭店人力资源管理研究 20.饭店个性化服务研究 21.饭店服务标准化研究 22.浅析集团化趋势下中小旅行社的经营管理 23.试论旅游饭店的绿色营销 24.饭店内部营销浅析 25.浅论导游人员的基本素质 26.中国旅游教育与培训面临的问题和对策 27.饭店服务人员个人能力培养途径 28.饭店企业文化对员工行为的影响探讨 29.旅游保险中的常见问题及对策研究 30.浅析我国国有饭店的现状及发展趋势 31.旅游业的网络营销发展态势及对策 32.试论中国酒店业的专业化及集团化 33.中外饭店管理集团发展对比研究 34.经济型酒店发展探讨

35.高职旅游专业教学问题探析 36.高职旅游教育模式构建探讨 37.关于高职旅游管理专业教学改革的思考 38.《餐饮服务与管理》课程教学改革思路探讨以下为06和07级同学的选题参考： 39.“欢乐谷之家”设计方案 40.浅谈我国度假旅游的现状与发展 41.中国旅游商品发展思考 42.“法老的家”餐厅设计方案 43.远通维景酒店安保工作调查报告 44.企业文化对酒店的影响 45.浅谈民俗旅游的现状及发展战略 46.金融危机对中国旅游产业的影响及发展对策 47.游客不文明旅游行为探究 48.论旅游发展对环境的影响及其对策 49.论张家界旅游业的可持续发展 50.“上善若水”咖啡厅设计方案 51.浅谈航空旅游高端旅客服务 52.酒店个性服务的现状和发展探讨 53.主题酒店在国内的发展浅析 54.关于旅游业改革的基点思考 55.酒店员工流动的影响分析 56.浅谈旅游资源的保护与开发 57.浅谈酒店服务的标准化与个性化 58.试论旅游业的环境影响 59.论地震后四川地区的旅游市场趋势 60.饭店行业人才竞争浅析 61.餐饮服务中投诉现象的研究 62.浅谈我国民俗旅游的开发 63.中外酒店服务业的比较研究 64.重庆都市农业旅游的发展和思考 65.浅论导游人员的基本素质的培养 66.旅游发展对文物古迹的影响及其对策探析 67.2008年北京奥运会对酒店业发展产生的影响分析 68.对我国经济型酒店行业的探讨

毕业论文参考文献(1)

中国网络营销在2004年取得了飞速的发展，可以说是自1999年以来发展最快的一年。2004年中国的网络营销尤其在网络营销服务市场、企业的网络营销基础建设等方面更为令人瞩目，这不仅是由于互联网整体环境的日益成熟，同时也取决于网络营销服务行业自身的发展，当然在这些发展热潮中也存在一些不容忽视的问题。总体说来，十个方面尤其值得在中国网络营销发展史上重点记录。（1）企业网站建设取得了稳步发展但仍存在明显问题企业网站是开展网络营销的综合性工具，专业性的企业网站是网络营销效果得以保证的基础。中国企业网站的发展首先表现在数量的稳定增加方面，其次是一些领域的网站如家电业、航空服务业等表现出整体专业性水平较高的行业特征。从《中国大型企业网络营销状况研究报告》的调查中发现，国内的大型企业在网站及其维护方面取得了可喜的进展，根据对国内11个行业的117家大型消费类企业（其中80％为上市公司）网站所进行的系统调查发现，超过半数的企业在1999年之前就已经建立了自己的网站，并且几年来坚持网站内容更新，曾经成为一些文章中被批评的热点问题如“信息陈旧”、“面貌象简陋”等现象，现在实际上已经不再是主要问题，在美观性方面，部分企业网站甚至已经出现了美观有余而实用不足的状况。从这些外在的方面来看，企业网络营销的基础建设状况是值得肯定的，但一个不容忽视的现实问题是，大多数企业网站网站并没有发挥应有的价值，并且从网络营销的专业性看来，这些被调查的网站从整体策划到功能、服务、信息、运营等方面都还存在很大的问题，这些被归纳为“企业网站的十大问题”。从现象来看，这种状况通常被认为是企业网站运营策略失当，如网站推广不力、信息更新不及时等，但从更深入的层次上分析，则是由于缺乏对企业网站功能、实质以及与网络营销之间关系的深入了解所致。如何认识和解决这些问题，成为企业网络营销水平是否可以得到进一步提高的基础。（2）搜索引擎营销热度进一步提高搜索引擎在网络营销中的作用，有史以来从没有像2004年这样被推到至高无上的地位，甚至在一定程度上让人感觉到搜索引擎推广就是网站推广的惟一方法的印象，这种情况反映了搜索引擎营销服务市场发展达到了空前的热度。搜索引擎营销市场的形成和高速发展的首要原因，得益于互联网泡沫破裂后人们对于网络营销的期望从概念向实际收益转变的历史机遇：从2000年后半年互联网泡沫破裂开始，企业开始重新思考和认识网络营销的价值，经过2年多的实践和认识，以网站推广为基础的网络营销日益受到企业的重视，而传统的基于免费搜索引擎登录和免费信息发布等推广手段已经不适应目前的网络营销环境，因而需要更有效的推广方法，搜索引擎营销服务商适时地推出各种有效的网络营销产品，正好适应了企业的市场需求；其次，搜索引擎营销市场得以快速发展的直接推动，在很大程度上要归功于全国数以千计网络营销服务商的大力推广，这些服务商为开拓网络营销服务市场付出了艰苦的努力；第三个促成搜索引擎营销获得快速发展的重要原因，在于目前的网络营销服务市场中可供企业选择的网络营销服务产品还比较少，尤其是缺乏对于网站推广有明显效果的产品，因而为付费搜索引擎的发展提供了广阔空间，即使在付费搜索市场中，由于服务商数量少，行业呈明显的集中态势，因而行业竞争还不太显著，付费搜索在一定程度上还处于卖方市场状况。（3）传统销售渠道主导网络营销产品市场前文述及，搜索引擎营销市场的高速发展在很大程度上得益于网络营销服务商的推动，其实不仅是搜索引擎服务市场，其他可以作为标准化定价模式进行推广的网络营销相关产品，同样主要依靠传统的销售渠道来开拓市场，这其中包括网络实名/通用网址、网络广告、域名注册、虚拟主机、企业邮箱等。不可否认传统渠道为开拓网络营销服务市场

古今数学思想》读书笔记

《古今数学思想》读书笔记数科院1201 杨瑞阅读克莱因的《古今数学思想》一书后，使我了解了数学的乐趣所在。克莱因原著的书名是“Mathematical Thought from Ancient to Modern Time”，1972年由牛津大学出版社出版。甫经面世，即博得了好评。誉称是“就数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”（见Bulletin of the American Mathematical Society, 1974.9,Vol.80,No.5,pp.805~807）整整30年过去了，仍未有同类的著作可与之比肩。说是“新版”，1979年，上海科学技术出版社就推出了该书的中译本，现在斥资购买了版权，再度隆重推出，可以说是“旧貌换新颜”。正如书名所指出，本书着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么，各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系是怎样的。本书特别关注数学在近二、三百年的历史发展，着重在19世纪，有些分支写到了20世纪的30或40年代。克莱因教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响，注意研究数学史和数学教育，是一位著名的应用数学家和数学教育家，因此，他很能体会到读者的心情。今天，学生们的数学知识，主要是从数学课程中获得的。通常的数学课程给出的是一个系统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼，成为“完美”的典范。这就使学生们淹没在成串的定理中，并产生一种幻象：数学就是从定义到定理，数学家们都是无坚不克的英雄。历史却恰恰相反，克莱因在该书的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。” 我想，每一位数学工作者、数学教师、数学系的大学生，甚至普通的数学爱好者，都会被克莱因话拨动自己的心弦。克莱因教授希望“本书对于专业的数学家和未来的数学家都有所帮助”，因为，专业的数学家今天不得不把大量的时间和精力倾注到他的专题上去，使得他没有机会去熟悉他的

毕业论文(仅作参考)

编号：（）字号本科生毕业设计（论文）题目：姓名：学号：班级：二〇一一年六月基于.NET 的网络下载工具设计与实现 XXX 08053320 计07-X

中国矿业大学本科生毕业论文姓名：XXXX 学号： 08053320 学院：计算机科学与技术专业：计算机科学与技术论文题目：基于.NET的网络下载工具设计与实现专题：指导教师：李政伟职称：副教授 2011年6月徐州

中国矿业大学毕业论文任务书学院计算机专业年级计05-2 学生姓名穆天红任务下达日期：20XX 年XX 月XX 日毕业论文日期：20XX年XX月XX日至20XX年XX 月XX日毕业论文题目：基于.NET的网络下载工具设计与实现毕业论文专题题目：毕业论文主要内容和要求： 1.使用C#语言，在Visual Studio 2008 .NET平台下进行开发 2.使用.NET Framework 3.5 类库 3.实现网络远程资源的多线程下载 4.实现断点续传的下载 5.具有良好的用户界面并且界面支持国际化院长签字：指导教师签字：

中国矿业大学毕业论文指导教师评阅书指导教师评语（①基础理论及基本技能的掌握；②独立解决实际问题的能力；③研究内容的理论依据和技术方法；④取得的主要成果及创新点；⑤工作态度及工作量；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）：成绩：指导教师签字：年月日

中国矿业大学毕业论文评阅教师评阅书评阅教师评语（①选题的意义；②基础理论及基本技能的掌握；③综合运用所学知识解决实际问题的能力；③工作量的大小；④取得的主要成果及创新点；⑤写作的规范程度；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）：成绩：评阅教师签字：年月日

本科生毕业论文参考格式教材

新疆农业大学毕业设计(论文)基本规范要求 (—)封面的基本要求见文后范本（规格为A4纸）。 (二)论文内容基本要求 1、标题。标题要简短、明确、有概括性。标题字数要适当，一般不宜超过 20个字。如果有些细节必须放进标题，可以分成主标题和副标题。 2、论文摘要或设计总说明。论文摘要以浓缩的形式概括研究课题的内容，中文摘要在300字左右，外文摘要以250个实词左右为宜。设计总说明主要介绍设计任务来源、设计标准、设计原则及主要技术资料，中文字数要在1500～2000字以内，外文字数以1000个左右实词为宜。 3、正文。毕业设计(论文)正文包括： (1)选题背景。 (2)方案论证。 (3)过程(设计或实验)论述。 (4)结果分析。 (5)结论或总结。 4、参考文献与附录。参考文献是毕业设计(论文)不可缺少的组成部分，一般做毕业设计(论文)的参考文献不应少于10篇。附录是对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入毕业设计(论文)的附录中，例如与论文有关的图表、公式的推演、编写的程序运行结果，主要设备、仪器仪表的测试精度等等；如果文章中引用的符号较多时，为便于读者查阅，可以编写一个符号说明，注明符号代表的意义。 5、谢辞。谢辞要简短的文字对在课题研究和论文撰写过程中曾直接给予帮助的

人员(例如指导教师、答疑教师及其他人员)表示自己的谢意。（三）毕业设计(论文)的写作细则 1、汉字。汉字必须使用国家公布的规范字。 2、标点符号。毕业设计说明书(论文)中的标点符号应按新闻出版署公布的“标点符号用法”使用。 3、名词、名称。科学技术名词术语尽量采用全国自然科学名词审定委员会公布的规范词或国家标准、部标准中规定的名称，尚未统一规定或叫法有争议的名称术语，可采用惯用的名称。使用外文缩写代替某一名词术语时，首次出现时应在括号内注明其含义。外国人名一般采用英文原名，非英语国家的人名按所在国原文，按名前姓后的原则书写。一般很熟知的外国人名(如牛顿、达尔文、马克思等)可按通常标准译法写译名。 4、量和单位。量和单位必须采用中华人民共和国的国家标准（GB3100～ GB3102-93）。非物理量的单位，如件、台、人、元等，可用汉字与符号构成组合形式的单位，例如：件／台、元/千米。 5、数字。毕业设计(论文)中的测量统计数据一律用阿拉伯数字，但在叙述不很大的数目时，一般不用阿拉伯数字。大约的数字可以用中文数字，也可以用阿拉伯数字。 6、标题层次。毕业设计(论文)的全部标题层次应有条不紊，整齐清晰。相同的层次应采用统一的表示体例，正文中各级标题下的内容应同各自的标题对应，不应有与标题无关的内容。编号方法应采用分级编号方法，第一级为“1”、“2”、“3”等，第二级为“1.1”、“1.2”、“1.3”；“2.l”、“2.2”、“2.3”等，第三级为“1.1.1”、“1.1.2”、“1.1.3”；“1.2.1”、“1.2.2”、“l.2.3”“1.2.1.(1)”、“1.2.1.(2)”、“1.2.1.(3)”等。

数学文化欣赏-浅谈个人选修《数学欣赏》感想

浅谈个人选修《数学欣赏》感想浅印象里提起数学一词，对于我个人来说，数学就是一堆堆死板无活力的公式，像是一个个严肃的战士，需要各种证明来计算我们课本或者卷纸上的问题。幼稚园时候，数学就是数数，简单的计算，简单到用手指头就能计算出结果；小学时候，数学就是不停的计算鸡鸭鹅狗笼子里多少只脚的问题；初中时候，问题变得多元化，但是从此开始了更没有什么趣味的代数和几何，不停的计算来证明，得分。唯一的一点趣味也无了踪影；高中时候，数学变成了高数，每天脑子里的正余弦定理，一切依旧没了趣味；大学时候，学的依旧叫高数，只是名字由高中数学变成了高等数学，依旧对数学提不起兴趣。无意中选修了这门选修课，却让我收获了另一种看法，一改以往的印象，其实数学是需要欣赏的，数学有它自己的文化和趣味，并不是一门枯燥反反复复的计算。关于数学我这样理解：数学，用公式的话来解释它就是研究数量.结构.变化及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用。由计数.计算.量度和对物体形状及运动的现象中产生。数学家们拓展这些概念，为了公事新的猜想以及从何时选定的公式及定义中建立起严谨推导出的真理。虽然说，数学存在着各种逻辑与抽象的问题，但是，这些都掩盖不住数学的没，数学的美不在于表面，而在于它的内在，数学的表面枯燥乏味，但是它的内在却是充满了乐趣。数学的美吸引了许许多多的人们来探索，人们喜欢数学，探索数学，其实就是被数学的美吸引。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(L.A.White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(M.Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。课上我们看了个视频，名字记不住了，但是确实很吸引我们，让我们感受到数学确实很重要，我们在不断的实践，无论哪个国家。这是人类的探索。我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，所以我觉得“数学文化”这门课程为我们剖析“数学”这门神秘而又与我们息息相关的科学，对我们来说是获益匪浅的。听讲了几次课后，我觉得我收获蛮多，在老师的带领下，我们在数学的王国里漫游着，学习着，就像参观景点一般浏览了数学世界的

毕业论文参考文献的格式

毕业论文规范一、毕业设计的结构规范毕业设计报告（论文）一般由三大部分组成：第一部分包括中英文题目、中英文摘要、中英文关键词第二部分是毕业设计报告（论文）的正文部分（即论文主体）。第三部分是参考文献。二、毕业论文的篇幅及工作量 1、毕业设计报告（论文）一定要体现毕业生一定的工作量； 2、毕业论文正文篇幅应在4，000字以上，论文中文摘要100~200字。毕业设计报告正文篇幅应在3，000字以上，报告中文摘要100~200字，关键词3-5个。三、毕业论文格式要求 1、封面：（学院统一印制，学生用碳素或蓝黑墨水等耐久材料填写）。 2、题目：题目不宜过长。20个字以内为宜，要求简明、恰当。 3、摘要：摘要应是一篇完整的短文，可以独立使用或引用，应概括报告（论文）的主要信息，包括研究目的、研究方法、研究成果和最终结论，其重点是成果和结论。 4、正文，应包括以下内容： ●选题背景：说明本论文（设计）课题的来源、目的、意义、应解决的主要问题及应达到的技术要求；简述本课题在国内外的发展概况和存在的问题，以及本论文（设计）的指导思想。 ●方案论证：说明本论文（设计）的原理并进行方案选择，阐明为什么要选择本设计方案（包括各种方案的分析、比较）以及采用本方案的特点。 ●过程（设计或实验）论述：对自己研究工作的详细表述。要求论理正确、论据确凿、逻辑性强、层次分明、表达确切。 ●结果分析：对研究过程中所获得的主要数据、现象进行定性或定量分析，得出结论和推论。 ●结论或总结：对整个研究工作进行归纳和综合，阐述本课题研究中尚存

在的问题及进一步开展研究的见解和建议。毕业设计（或毕业实践），要求有相应的文字说明。文中的图、表、公式等，一律用阿拉伯数字按章节顺序标号。如图1，表1公式（1-1）等。 5、参考文献的打印格式见附件2。 6、论文按A4标准打印装订，不可任意放大或缩小。 7、论文页面设置：页边距上2.8cm，下2.5cm，左3.0cm（装订线0.5cm），右2.5cm,，页脚1.5cm 附：一、论文字体规范二、参考文献著录格式三、样本一、论文字体规范 1、题目：中文，三号黑体加粗居中；英文，三号Time New Roman字体, 加粗居中。题目和摘要之间空一行。 2、摘要：（1）中文摘要和关键词（行间距单倍）摘要（黑体五号加粗，左起空两格）：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（五号楷体）关键词（黑体五号加粗，左起空两格）：XXXX，XXXXX，XXXXX，XXXX（五号楷体）（2）英文摘要和关键词（行间距单倍）(置于参考文献后) Abstract（Time New Roman字体，五号，加粗，顶格）：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

科学技术哲学专业硕士研究生阅读参考书目

科学技术哲学专业硕士研究生阅读参考书目说明：我们为有志于科学技术哲学学习和研究的同学列了一个300本书的阅读书目，其中30本标有*的为必读书目。在此基础上，请各研究方向的导师为您的学生再选15本左右的参考书目。哲学的魅力就在于对经典的研读。我们希望通过读书培养大家学习科技哲学的兴趣，及早了解学习本学科的进路。但是，读书毕竟是学习、研究的一个方面，要想真正深入研究，还必须自己多动脑筋、多向导师和同学请教。对于近年来新出的一些好书，也希望导师能够及时推荐。 * 1、恩格斯：《自然辩证法》，人民出版社1984年 * 2、恩格斯：《反杜林论》，人民出版社1971年 3、恩格斯：《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》，人民出版社1971年 4、马克思：《1844年经济学-哲学手稿》，人民出版社2000年 5、马克思：《数学手稿》，人民出版社1975年 6、马克思：《机器、自然力和科学的应用》，人民出版社1978年 7、列宁：《唯物主义和经验批判主义》，人民出版社1960年 8、江泽民：《论科学技术》，中央文献出版社2001年 9、贝尔纳：《历史上的科学》，科学出版社1981年 *10、贝尔纳：《科学的社会功能》，商务印书馆1982年 *11、丹皮尔：《科学史——及其哲学和宗教的关系》，商务印书馆1995年 *12、吴国盛：《科学的历程》，北京大学出版社2002年 *13、杜石然：《中国科学技术史稿》，科学技术出版社1984年 14、莱斯特：《化学的历史背景》，商务印书馆1982年 15、梅森：《自然科学史》，上海译文出版社1984年 16、克莱因：《古今数学思想》，上海科学技术出版社1979年

(完整版)古今数学思想读书笔记

古今数学思想读书笔记 M·克莱因(Morris·Kline，莫里斯·克莱因，1908.5.1-1992.5.10 )，美国数学史家、数学教育家与应用数学家，数学哲学家，应用物理学家。生于美国纽约市布鲁克林。1930年，他以优异的成绩毕业于纽约大学，随之攻读学位，并于1932年获硕士学位，1936年获得博士学位。获博士学位后，他1936年至1938年在普林斯顿高等研究院研究拓扑学，1938年回纽约大学任文理学院教授，并在著名数学家库朗指导下研究应用数学。二战期间，M·克莱因作为一个物理学家任职于位于美国新泽西州的Belmar的美国陆军通信部队，他所工作的工程实验室曾发明雷达。战争结束后，他继续在那里研究电磁学。由于他在应用数学的研究上取得重要成就，1946年起他担任库朗研究所电磁理论研究室主任达20年之久，并于1952年获得正教授职位。从1959年起，他还担任纽约布鲁克林大学文理学院数学系主任，直到1970年退休。他担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年。1976年他被纽约布鲁克林大学任命为荣誉教授。他拥有无线电工程方面的多项发明专利，是《数学杂志》、《精密科学史档案》两家刊物的编委。其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。1992年5月10日病逝于纽约，终年84岁。本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。本书所极度关心的还有:对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。本书的一些篇章只提出所涉及的领域中已经创造出来的数学的一些样本，可是我坚信这些样本最具有代表性。再者，为着把注意力始终集中于主要的思想，我引用定理或结果时，常常略去严格准确性所需要的次要条件。本书当然有它的局限性，作者相信它已给出整个历史的一种概貌。本书的组织着重在居领导地位的数学课题，而不是数学家，数学的每一分支打上了它的奠基者的烙印，并且杰出的人物在确定数学的进程方面起决定作用。什么才是数学思想权威性的历史……大概，这就是我们现有数学史的最全面描述。 --《星期六评论》阅读了《古今数学思想》一书后，有很多体会和感想：将数学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱数学、学数学的良好风气有着重要作用。对此数学教学是有许多工作可做的。在日常具体的教学过程中，如何真正落实渗透，是很值得我们不断思考很探索的。下面以讲授“圆”为例，就

毕业论文参考文献格式规范

毕业论文参考文献格式规范一、参考文献的类型参考文献（即引文出处）的类型以单字母方式标识，具体如下： [M]——专著,著作 [C]——论文集(一般指会议发表的论文续集，及一些专题论文集，如《***大学研究生学术论文集》。 [N]——报纸文章 [J]——期刊文章：发表在期刊上的论文，尽管有时我们看到的是从网上下载的（如知网），但它也是发表在期刊上的，你看到的电子期刊仅是其电子版。 [D]——学位论文：不区分硕士还是博士论文 [R]——报告：一般在标题中会有“关于****的报告”字样。 [S]——标准 [P]——专利 [A]——文章：很少用，主要是不属于以上类型的文章。 [Z]——对于不属于上述的文献类型，可用字母“Z”标识，但这种情况非常少见。常用的电子文献及载体类型标识： [DB/OL] ——联机网上数据(database online) [DB/MT] ——磁带数据库(database on magnetic tape) [M/CD] ——光盘图书(monograph on CD ROM) [CP/DK] ——磁盘软件(computer program on disk) [J/OL] ——网上期刊(serial online) [EB/OL] ——网上电子公告(electronic bulletin board online) 很显然，标识的就是该资源的英文缩写，/前面表示类型，/后面表示资源的载体，如OL表示在线资源。二、参考文献的格式及举例 1．期刊类【格式】[序号]作者（两个以上用等）.篇名[J].刊名,出版年份,卷号(期号)起止页码. 【举例】 [1] 周融，任志国，等.对新形势下毕业设计管理工作的思考与实践[J].电气电

数学师范生必读科目

数科学院必读书一览表 1．《怎样解题》波利亚著，科学出版社1982年版 2．《数学与猜想》波利亚著，科学出版社1984年版 3．《数学与似真推理》波利亚著，福建人民出版社1985年版4．《数学的发现》波利亚著，科学出版社1982年版 5．《古今数学思想》（1—4卷）克莱茵著，上海科技出版社1979—1981年版 6．《数学的精神、思想与方法》朱芷国著，四川教育出版社1986年版 7．《高观点下的初等数学》 F.克莱茵著，湖北教育出版社1986年版 8．《数学领域中的发明心理学》江苏教育出版社1989年版9．《人人关心数学教育的未来》世界图书出版社1993年版10．《猜想与反驳》波普尔著，上海译文出版社1986年版11．《数学—它的内容、方法与意义》（1—3卷）亚历山大著，科学出版社2001年版

12．《大众数学》（上下册）范格本著，科学普及出版社1992年版 13．《数学确定性的丧失》M.克莱茵著，湖南科技出版社1997年版 14．《数学：新的黄金时代》德夫林著，上海教育出版社1998年版 15．《自然哲学之数学原理宇宙体系》牛顿著，武汉大学出版社1977年版 16．《数学方法论先讲》徐利治著，华中工学院出版社1983年版 17．《数学与文化》邓东皋等著，北京大学出版社1990年版18．《数学思想发展简史》袁小明等著，高等教育出版社1992年版 19．《从数学教育到教育数学》井中等著，四川教育出版社1989年版 20．《21世纪数学展望》江苏教育出版社1992年版 21．《中国数学通史》李迪著，辽宁教育出版社1997年版22．《华罗庚》王元著，开明出版社1994年版

感悟数学思想

感悟数学思想，积累数学活动经验 ----从《课标》的三个案例说起北京教育科学研究院吴正宪盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多……由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。案例（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一) 教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？”教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。如图二： (图二) 在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。