中职数学基础模块上册《对数》ppt课件

这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
子任务3：认识常用对数和自然对数 1．常用对数：以10作底 log10 N 记作 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828……
loge N 记作 ln N
试试：分别说说lg5 、lg3.5、Байду номын сангаасn10、ln3的意义.
指数式与对数式的互化 例1
（2）化简求值：32log3 2
引入 2x=64 ab=N,b=?
本节内容回顾
比较ab=N,a=,b=logaN lgN,lnN的意义
b叫以a为底N的对数
对数
例1，例2感受二者互化
23=8,32=9---
求对数值，发现性质并证明
b=logaN
对数性质的应用，例3
1. ab N loga N b. (a 0且a 1, N 0,b R)
C. 2 a 3或3 a 5 D. 4 a 4
(3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 3
4
3
3
5
问题解决
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）3a 27 log3 27 a
（2）log2 16 x 2x 16
变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式
（1）26 1
64
（2）
1 3

m

5.73
（3）log5 125 3 （4）lg N b
对数概念
对数的创始人是苏格兰 数 学 家 纳 皮 尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年 ） 。 他 发 明 了供天文计算作参考的对数， 并于1614年在爱丁堡出版了 《奇妙的对数定律说明书》， 公布了他的发明。恩格斯把 对数的发明与解析几何的创 始，微积分的建立并称为17 世纪数学的三大成就。
(2) log 2 1
(6)3log3 5
(3) ln e
(4) log3 3
动 感 第一组： (1) lg1 0 (2) log2 1 0 猜想loga1=0
悟 数
证明： a0 1,loga 1 0 ，即1的对数为0.
学 第二组： (3) ln e 1 (4) log3 3 1 猜想logaa=1
2、对数的性质：
(1).负数和零没有对数；
(2).“1”的对数等于零,即loga1= 0
(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1
(4)对数恒等式：aloga N N (N 0).
3、常用对数 lg N 和自然对数 ln N.
4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。
证明： a1 a,loga a 1 ，即底数的对数为1.
第三组：(5)2log2 8 8 (6)3log3 5 5 猜想 aloga N N (N 0)
证明：设alogaN x,则化为对数式为 log a x log a N 所以x N , 即alogaN N (N 0)
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
复习回顾 1、指数式：
ab=N，a是_底__数_, b是_指_数___,N是_幂____, 其中a,b,N什么范围？
(a 0且a 1,b R, N 0)
2、a0=_1_, a1=_a__.
新课探究 任务一：回答下面问题,引入对数。
(1)(2010年)若 a2 N（a 0且a 1），则有（ ）。
A. log 2 a N B.log 2 N a C. loga N 2 D. log N a 2
(2)在对数式log(a2) (5 a) 中，实数a 的取值范围是( )。
A. a 5或a 2
B.2 a 5
x 例2 求下列式子中 的值：log x 9 2
解：化为指数式为 x2 9, 所以x 3或x -3， 因为x 0且x 1，
故x 3.
变式练习：求下列式子中x 的值：
（1） log5 x2 2 （2）lg100 x
小练习：求下列对数值

探 (1) lg1 究 活 (5)2log2 8
口答下列式子的值：
(1) ln 1 (2) log0.5 0.5 (3)2log2 3
(4) log3.5 1 (5) lg10
(6)aloga 7 , (a 0且a 1)
对数的基本性质 1.负数和零没有对数；
2.“1”的对数等于零,即loga1= 0
3.底数的对数等于“1”,即logaa=1
23 8中，3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
32 9中，2叫以3为底9的对数， 记作2=log39.

1 2
0
1中，0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5-1

1中， 5
-1叫以5为底1/5的对数，记作-1=log51/5.
b叫以a为底N的对数，记作b=logaN. loga N
4. 对数恒等式：aloga N N (N 0).
例3
对数性质的应用
（1）求x的值：log 2 (ln x) 0 ,ln x 1, x e.
7 （2）化简求值： 1log7 5 7 7log7 5
75 35.
变式练习：（1）求x的值： log3 (lg x) 1
任务二：理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？
定义：一般地，如果 aa 0, a 1的b次幂
等于N, 就是 a b N ,那么数 b叫做 a为底 N的对
数，记作 loga N b ，a叫做对数的底数，N叫做
真数。
(a 0且a 1,b R, N 0)
子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解
表达形式 a
b
N
对应的运算
ab=N
b N =a logaN=b
底数 方根 底数
指数 幂
乘方， 由a，b求N
根指数 被开方数 对数 真数
开方， 由N，b求a
对数， 由a，N求b
此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.
难点突破
对数概念 小试牛刀
预习提纲 1、为了研究什么问题而引入对数概念？ 2、对数是如何定义的？ 3、指数式和对数式如何相互转化？ 4、对数有哪些性质？ 5、lg N和ln N 是什么含义？
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
计算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a>0)
1、在23 =8中，8=_2_3_,2=__3 8__,3=?
2、在52=25中，25=_5_2__,5=__2_5_,2=?
3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b _N__,b=?
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.