[初三数学]数学分类讨论思想课件

A．0个或2个
4）、若直线 y=－x+b 与两坐标轴围成的三角形 的面积是2，则b的值为 2或-2 ；
y y
o
x
o
x
5）、函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只 有一个交点，求a的值与交点坐标。
当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- 1，0）；
当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 10a+9=0. 1 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0） 3
解:(1) B－A＝（a－1）2+2 ＞0 ∴ B＞ A （2）C－A＝（a＋7）(a－3) ∵ a＞2， ∴ a＋7＞0 ∴当2＜a＜3时， A＞C 当a＝3时， A＝ C 当a＞3时， A＜ C
某些不确定的数量、不确定的图 形的形状或位置、不确定的结论
等，都要通过分类讨论，保证其 完整性，使之具有确定性.
2）、 若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m 的绝对值为 1，则 ab (b c)m m2 的值是______. 0或-2
m
等腰三角形的角与边 3)．若等腰三角形的一个内角为500,则其他两个 内角为（ D ） A．500 ，80o B．650， 650 C．500 ，650 D．500，800或 650，650 4)．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm， 那么这个等腰三角形的腰长是（A ） A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不确定 5）．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则 这个三角形的周长是（ B） A．16 B．16或 17 C.17 D．17或 18
问题所涉及到的数学概念是分类
进行定义的.如|a|的定义分a>0、
a＝0、a<0三种情况.这种分类讨 论题型可以称为概念型.
解： x 3 x 3 y 2 y 2 xy＜0
例1：1)已知｜x︱=3，｜y︱=2，且 xy﹤0，则x+y的值= 1或-1 。
x 3 x 3 或 y 2 y 2 x y 1或x y 1
3
例3：1. 在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三 角形的外接圆直径是（ ） A 5 B 10 C 5或4 D 10或8 【简解】本题对谁是斜边进行讨论，选D； 2.菱形有一内角为120°,有一条对角线为6cm, 则此菱形的边长为 cm. 【简解】本题分6cm是较短的对角线和6cm是较 长的对角线两种情况，答案 6cm或2cm；
解答分类讨论型问题的关键是要有分类讨 论的意识，克服想当然的错误习惯，注意 分类可能导致问题发生质的变化的各种情 况。解答分类讨论型问题的一般步骤是： （1）确定分类对象；
（2）进行合理分类（理清分类的界限， 选择分类标准，并做到不重复、补遗漏）; 来自百度文库3）逐类进行讨论
（4）归纳出结论
分类讨论型问题常与开放探究型问题综 合在一起，不论是在分类中探究，还是 在探究中分类，都需要具备扎实的基础 知识和灵活的思维方式，对问题进行全 面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全。分 类讨论是中学数学中常用的一种数学思 想方法，它能考查学生的综合的数学知 识和灵活的应用能力，因此，分类讨论 型问题也是中考命题的热点之一，常出 现在中考数学的压轴题中。
分类讨论思想，就是把要研究的数学对
象按照一定的标准划分为若干不同的类 别，绕后逐类进行研究、求解的一种数 学解题思想。分类思想的实质是按照数 学对象的共同性和差异性，将问题划分 为不同的种类，其作用是克服思维的片 面性，防止漏解。
引起分类讨论主要原因：（1）概念本
身是分类定义的。如绝对值、点（直线、 圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念 的分类；（2）某些公式、定理、性质、 法则的条件和范围是限制的; （3）含有 字母系数的问题，需对该字母的不同取 值范围进行讨论； （4）题设的数量大小或关系确定，而 图形的位置或形状不确定(5)题目条件和 结论的不唯一；
3.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数 是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 . 【简解】本题分五个数分别为1、2、4、5、5； 1、3、4、5、5； 2、3、4、5、5三种情况， 答案 17、18、19；
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°则 这个等腰三角形的顶角 ° 【简解】本题分腰上的高在三角形形内和腰上的高 在三角形形外两种情况，答案 45°和135°； 5.若O为△ABC的外心，且 ∠BOC=600 , 则∠BAC= 。 【简解】本题分三角形的外心在三角形形内和 形外两种情况，答案 30°和150°.
解含有字母系数（参数）的题目时， 必须根据参数的不同取值范围进行讨
论.如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和
a<0三种情况讨论.这称为含参型.
例4、已知A＝a ＋2，B＝a 2－a＋5， C＝a 2＋5a－19，其中a＞2． 求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系； 指出A与C哪个大？说明理由．
问题中涉及到的数学定理、公式和运算 性质、法则有范围或者条件限制，或者是 分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ （k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种 情况.这种分类讨论题型可以称为性质型
例2： 1）、 一次函数y=kx+b的自变 量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的 函数值的取值范围是-5≤y≤-2 ，则这 个函数的解析 1 1 式 Y= 3 x-4, 或 y=- 3 x-3 。
例5
1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦， 且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之 间的距离为 7cm或1cm 。
A B C C A B D
2）、 已知关于x的方程(k2－1)x2－2(k＋ 1)x＋1＝0有实数根，求k的取值范围。
【简解】本题分方程是一元二次方程和一元 一次方程两种情况讨论，答案:k＞－1；
3）在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例
函数
k 的图象的交点的个数是（ y x
B ．l 个 C ．2 个 D ．3 个 A ）