勾股定理_经典题型(偏难)

勾股定理_经典题复习

１．定理：直角三角形两条直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方：即

２．逆定理：如果三角形的三边长ａ、ｂ、ｃ有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形．

３．勾股数：能构成为直角三角形三条边长的三个，称为勾股数

．二）直角三角形

１．定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形．

２．性质：（１）直角三角形的两个锐角

（２）直角三角形中，如果一个锐角等于３０°，那么它所对的直角边等于斜边的．

（３）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于

（４）直角三角形斜边上的中线等于斜边的．

一、选择题(每小题3分)

1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．

A．6，7，8 B．5，6，7C．4，5，6 D．3，4，5

2．下列各命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

3．下面四组数中是勾股数的有（）．

（1）1.5，2.5，2 （2），，2 （3）12，16，20（4）0.5，1.2，1.3 A．1组B．2组C．3组D．4组

4．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）．A．182 B．183 C．184 D．185

5．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，•则CN的长为（）．

A．B．C．D．

(第5题)(第6题)

6、如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（）

A．B．C．D．无法确定

7、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（） A、10cm B、3cm C、4cm D、5cm

8、在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）

A、5

B、4

C、3

D、2

9、下列命题中是假命题的是( )

A.△ABC中,若∠B=∠C－∠A, 则△ABC是直角三角形.

B.△ABC中,若a2=(b+c)(b－c), 则△ABC是直角三角形.

C.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形.

D.△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形.

10、如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米

的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米

A 、14

B 、16

C 、24﹣136

D 、24+136

二、填空题(每小题3分)

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC ：AC=3：4，则BC=___________；

2、已知两条线段的长为6c m 和10c m,当第三条线段的长为 时,这三条线段

能组成一个直角三角形；

3、命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题

是 ；

4、已知,如图1,△ABD 中,∠B =90°,∠D =15°,C 是BD 上一点,AC=CD=8cm,则AB= cm, BC= cm ；

5、如图2，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD 2=____________；

6、一艘小船上午7点出发，它以8海里/时的速度向西航行，一小时后，另一艘小船从同一地点出发以12海里/小时的速度向北航行，上午9点两小船相距 海里；

7、如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这

个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 dm ；

三．解答题

1、已知：如图，△ABC 中，AB=17，BC=21，AC=10，求S △ABC (5分)

2、如图,在△ABC 中，∠BAC =120°,∠B =30°,AD ⊥AB ，垂足为A,CD=2cm,求AB 的长. (5分)

O A B

C D 图2 2032A B 图3 图 1

A B C D A

B C D

3、 一游泳池长48m,小方和小朱进行游泳比赛,小方平均速度为3m/秒,小朱为

3.1m/秒.但小朱一心想快,不看方向沿斜线游,而小方直游,俩人到达终点的位置相距14m.按各人的平均速度计算,谁先到达终点? (5分)

4、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AB=13，AD=12，BD=5，CD=9，求AC 的长。(5分)

5、在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ．求DE 的长；(6分)

6、若 △ ＡＢＣ 的 三 边 ａ,ｂ ,ｃ 满 足 条 件

a ２＋ｂ２＋ｃ２＋３３８＝１０ａ＋２４ｂ＋２６ｃ，判断△ＡＢＣ 的形状(6分)

7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8。将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处。(7分)

（1）求EF 的长；

（2）求梯形ABCE 的面积。

A

B C A B C D

8、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。(6分)

9、如图，已知∠ＡＢＤ＝∠Ｃ＝９０°，∠ＤＡＢ＝３０°ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝１２，求ＢＣ2的值(6分)

10、如图３－１２５，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝４ｃｍ，ＡＤ＝３ｃｍ，ＣＤ＝１２ｃｍ，ＢＣ＝１３ｃｍ，求四边形ＡＢＣＤ的面积．(4分)

11、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。(7分)

12、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB 边上一动点，则EC+ED的最小值的平方是？(7分)