角平分线教案设计

角平分线的性质
一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。

三、教学目标：①知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。

②数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。

③问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

三、教学重点与难点：①教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。

②教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。

四、课时安排：1课时。

五、教学方法：合作探究法、引导法。

六、教学过程：
（一）：交流预习：预习教材P48-50的内容，展示收获。

（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享）
（二）互助探究：探究①角平分线的画法。

教师用课件展示思考1（教材P48）：师友利用预习的知识加以说明，两组师友展示画法并说明：
1）
（教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于DE
2
探究②角平分线上的点到角两边的距离的关系。

教师展示课件教材思考2（P48）
师友互助，展示结果并讲解：
（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。

）
已知：点C 在AOB ∠的角平分线上，,求证：CD=CE.
证明： OC 平分AOB ∠，
∴EOC DOC ∠=∠, OB CE OA CD ⊥⊥,,∴︒=∠=∠90CEO CDO ,
在DOC ∆与EOC ∆中，EOC DOC ∠=∠(已求)
CEO CDO ∠=∠(已求)
OC OC = （公共边）
∴DOC ∆≅EOC ∆（AAS ）
∴CE CD =
师友共同总结这一结论：
角平分线上的点到角的两边的距离相等。

此时让师友总结证明几何命题的步骤：1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。

探究 角平分线的判定。

教师展示课件教材思考3（P49） 师友共同探讨，教师巡视，加以引导。

展示师友比较优秀的做法并总结：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。

选取一组师友的结果并展示：
已知：如图，OA QD ⊥,OB QE ⊥,点D 、E 为垂足，QE QD =,求证：
公路
铁路
S
点Q 在AOB ∠的平分线上。

证明： OA QD ⊥,OB QE ⊥（已知） ∴︒=∠=∠90QEO QDO (垂直的定义)
在QDO Rt ∆与QEO Rt ∆中，QO QO =（公共边）
QE QD =（已知）
∴QDO Rt ∆≅QEO Rt ∆(HL )
∴QOE QOD ∠=∠
∴点Q 在AOB ∠的平分线上。

教师引导师友总结：
在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。

（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：
OA QD ⊥,OB QE ⊥，QE QD =
∴ 点Q 在AOB ∠的平分线上
（三）分层提高：教师利用课件展示练习：
如图 ，已知ABC ∆的外角CBD ∠的角平分线和BCE ∠的角平分线相交于点F ，求证：点F 在DAE ∠的角平分线上。

学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的
师友，然后展示较好的作业。

师友作业展示如下：
证明：过F作AE
FM⊥交FG⊥交AE于点G,AD
FH⊥交AD于点H，BC BC于点M， F在BCE
∠的平分线上，AE
FM⊥，
FG⊥，BC FG=
∴FM
又 F在CBD
∠的平分线上，AD
FM⊥，
FH⊥，BC
FM=
∴FH
FG=
∴FH
∠的角平分线上。

∴点F在DAE
（四）总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本次课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？（师友共同完成，学友回答，师傅可作补充）
（五）巩固反馈：（师友合作探讨交流）
如图，ABC
∆的角平分线BM,CN相交于点P，
求证：点P到三边AC
,的距离相等。

BC
AB,
（请两组师友加以证明，完成过程）
证明：过点P 作AB PD ⊥于D,DC PE ⊥于E ，AC PF ⊥于F ，
BM 是ABC ∆的角平分线，点P 在BM 上
∴PE PD =(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
同理：PF PE =
∴PF PE PD ==
即点P 到三边AC BC AB ,,的距离相等。

七、布置作业：①教材P51---T5，P52---T7
②<能力>本节同步
③ 自编一道证明题，与师傅（或学友）分享
八、板书设计：
12.3角平分线的性质
1、角平分线的画法 展示角平分线的画法
2、角平分线的性质 借助角平分线画法证明
3、角平分线的判定 利用性质证明
4、课堂小结。