海南大学高等数学A1第四章练习

高等数学A1 第四章练习

一、填空题 1.设()x f x e -=，则(ln )

f x dx x

'=⎰

______________

2.设2

()sin f x dx x C =+⎰，则=____________

3.设x e -是()f x 的一个原函数，则()xf x dx =⎰____________

4.不定积分211cos dx x x

=⎰

____________ 5.不定积分3

22x x e dx =⎰____________ 6.不定积分22()()xf x f x dx '=⎰____________ 7.若

()F x '=

3(1)2

F π

=

，则()F x =____________ 8.()xf x dx ''=⎰___________

二、选择

1.设12(),()F x F x 是区间I 内连续函数()f x 的两个不同的原函数，且()0,f x ≠则在区间I 内必有（ ）。

A.12()()F x F x C +=；

B.12()()F x F x C ⋅=；

C.12()()F x CF x =；

D.12()()F x F x C -=. 2.下列等式中正确的是（ ）。

A.()()f x dx f x '=⎰；

B.()()df x f x =⎰；

C.

()()d

f x dx f x dx

=⎰； D.()()d f x f x =⎰. 3.若()()f x dx F x C =+⎰，则sin (cos )x f x dx ⎰等于

A.(sin )F x C +；

B.(sin )F x C -+；

C.(cos )F x C +；

D.(cos )F x C -+. 4.设x e -是()f x 的一个原函数，则()x f x dx ⎰等于

A.(1)x e x C --+；

B.(1)x e x C --++；

C.(1)x e x C --+；

D.(1)x e x C -++.

三、计算不定积分

1.sec (sec tan )x x x dx -⎰

2.22

(1)

dx

x x +⎰ 3. 22cos sin dx x x

⋅⎰

. 4.64dx

x x +⎰.

四、已知0x >时，21

()f x x

'=，求()f x 。

五、曲线通过点2(,3)e ，且在任一点处的切线率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。

六、计算不定积分 1.2sin (23)

dx

x -⎰ 2.223cos 4sin dx x x +⎰

3. 2

3dx x +⎰. 4.x x dx

e e -+⎰. 5.

6.3cos xdx ⎰

7.

8.3tan sec x xdx ⎰

9.2

(0)a > 10.22

(4)

dx

x +⎰

11. 12.

七、计算不定积分

1.sin x xdx ⎰

2.211

arccos dx x x

⋅⎰

3.ln ln x

dx x ⎰ 4.2tan x xdx ⎰

5.2

(1)x

xe dx x +⎰ 6.2ln(1)x dx +⎰

7.221

(1)(1)

x dx x x ++-⎰ 8.22(1)(1)dx x x x +++⎰

八、已知函数()f x 的一个原函数为sin x

x

，求()xf x dx '⎰.

九、建立(tan )n n I x dx =⎰的递推公式.