高中数学_《分层抽样》教学设计学情分析教材分析课后反思

<<分层抽样>>教学设计

一．教学目标

1．知识与技能：理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤；掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．

2.过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

3.情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

4.重点难点

教学重点：分层抽样的概念及其步骤．

教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．

二．课时安排 1课时

三．教学过程

1.导入新课（回顾旧知）简单随机抽样和系统抽样的区别和联系。

2.新知探究（创设情景）

情景导入：假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（学生讨论）

想一想

(1)怎样抽取样本？为什么这样取各个学段的个体数？

(2)请归纳分层抽样的定义.

(3)分层抽样适用于什么样的总体？如何分层？

(4)请归纳分层抽样的步骤.

讨论结果：

(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10

900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样，含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

(2)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．

(3)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

○1当总体个体差异明显时，采用分层抽样．

○2分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．

(4)分层抽样的步骤：

①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；

②按抽样比确定每层抽取个体的个数；

③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

④综合每层抽样，组成样本．

3.应用示例

例1.（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )

A.15,5,25

B.15,15,15

C.10,5,30

D.15,10,20

（2）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.

答案：D

例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.

解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:

(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.

(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为

51500100 ，则在不到35岁的职工中抽125×5

1=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×51=56人；在50岁以上的职工中抽95×51=19人． (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.

(4)综合每层抽样，组成样本．

点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．

4. 课堂检测

1、(2004年湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是

( )

A.分层抽样法,系统抽样法

B.分层抽样法,简单随机抽样法

C.系统抽样法,分层抽样法

D.简单随机抽样法,分层抽样法

2.(2004湖北卷)某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n = _____.

3、某校有500名学生，其中O 型血的有200人，A 型血的人有125人，B 型血的有125人，AB 型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O 型血应抽取的人数为_____人。

四．课堂小结

（1） 本节课学习了分层抽样的定义及其实施步骤．

（2） 分层抽样的优点.

（3） 三种抽样方式的区别和联系

五．作业

P53 练习A

六．课后反思