2018-2019学年广东省深圳实验学校七年级(下)期末数学试卷含解析

2018-2019学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1．（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y6
3．（3分）下列各式中，是二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
5．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11
7．（3分）如图，已知AB＝DC，需添加下列（）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．
A ．AO ＝BO
B ．∠ACB ＝∠DB
C C ．AC ＝DB
D ．BO ＝CO
8．（3分）如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）
A ．PA ＝PC
B ．PA ＝PQ
C ．PQ ＝PC
D ．∠QPC ＝90°
9．（3分）如图，将五个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点A 、B 、C 、D 分别是正方形对角线的交点、如果有n 个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（3分）如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）
A ．9
B ．6
C ．5
D ．3
二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）
11．（3分）已知a +2b ＝2，a ﹣2b ＝，则a 2﹣4b 2＝ ．
12．（3分）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、共星、二星和一星．）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．
13．（3分）如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是．
14．（3分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．
15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝°．
16．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC 于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝．
三.解答题
17．（16分）计算题
（1）（3ab）2•（﹣ab3）
（2）20182﹣2016×2020（利用乘法公式计算） （3）﹣12019+（﹣）﹣2+
﹣π﹣3.140
（4）[2（x +2y ）2﹣（x +y ）（4x ﹣y ）﹣9y 2]÷（﹣2x ），其中x ＝﹣2，y ＝．
18．（6分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB 的度数．
19．（6分）如图，E ，F 分别是等边△ABC 边AB ，AC 上的点，且AE ＝CF ，CE ，BF 交于点P ． （1）证明：CE ＝BF ； （2）求∠BPC 的度数．
20．（6分）已知，在一个盒子旦有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
（1）请将表格中的数据补齐a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ； （2）根据上表，完成折线统计图；
当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）
21．（8分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、
cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．
（1）求出a值；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；
（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？
22．（10分）如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD 于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．
（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；
（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；
（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．
2018-2019学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1．解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
2．解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；
C、（a5）2＝a10，正确；
D、y3+y3＝2y3，故此选项错误；
故选：C．
3．解：A、是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选：A．
4．解：A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件．
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；
C．如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，此事件是随机事件；
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；
故选：D．
5．解：∵DF∥EG，
∴∠1＝∠DFG＝40°，
又∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，
故选：D ． 6．解：
A 选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B 选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
C 选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D 选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：B ．
7．解：A 、添加AO ＝BO 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意； B 、添加∠ACB ＝∠DBC 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意； C 、添加AC ＝DB 可利用SSS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意； D 、添加BO ＝CO 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意； 故选：C ．
8．解：由作法得AD 垂直平分CQ ， 所以PQ ＝PC ． 故选：C ．
9．解：∵点A 、B 、C 、D 分别是正方形对角线的交点
∴两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的，
即×1×1＝，
当有三个正方形时，其面积为+＝，
当有四个时，其面积为++＝，
所以当n 个正方形时，其面积为．
故选：A ．
10．解：∵BD 、CE 均是△ABC 的中线，
∴S △BCD ＝S △ACE ＝S △ABC ，
∴S 四边形ADOE +S △COD ＝S △BOC +S △COD ， ∴S 四边形ADOE ＝S △BOC ＝5×2÷2＝5． 故选：C ．
二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）
11．解：∵a+2b＝2，a﹣2b＝，
∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，
故答案为：1
12．解：不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．
13．解：∵一盒圆珠笔有12支，售价24元，
∴每只平均售价为2元，
∴y与x之间的关系是：y＝2x．
故答案为：y＝2x．
14．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．
15．解：在△DCE和△ABD中，
∵，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE＝∠DAB，
∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，
∴∠AFD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝90°，
故答案为：90．
16．解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°，
∴∠ACE＝∠ECG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，
∵CF⊥EF，CG⊥EG，
∴CF＝CG，
在Rt△AEF和Rt△BEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），
∴AF＝BG，
设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，∴12﹣x＝8+x，
解得x＝2，
∴AF＝12﹣2＝10．
故答案为：10．
三.解答题
17．解：（1）（3ab）2•（﹣ab3）
＝9a2b2•（ab3）
＝﹣；
（2）20182﹣2016×2020
＝20182﹣（2018﹣2）（2018+2）
＝20182﹣（20182﹣4）
＝4；
（3）﹣12019+（﹣）﹣2+﹣π﹣3.140
＝﹣1+4+2﹣1
＝2+；
（4）[2（x+2y）2﹣（x+y）（4x﹣y）﹣9y2]÷（﹣2x）
＝[2（x2+4y2+4xy）﹣（4x2﹣xy+4xy﹣y2）﹣9y2]÷（﹣2x）
＝（2x2+8y2+8xy﹣4x2+xy﹣4xy+y2﹣9y2）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2+5xy）÷（﹣2x）
＝x﹣y，
∴当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2﹣＝．
18．解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵垂直于同一直线的两直线互相平行，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°．
19．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE＝BF；
（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE＝∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．
即：∠BPC＝120°．
20．解：（1）由题意：a＝300×0.32＝96，b＝＝0.305，c＝＝0.296，故答案为：96，0.305，0.296．
（2）折线图如图所示：
当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为0.3
（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3．
故答案为0.3．
21．解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．
∴AP＝6
则a＝6
（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6
∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12﹣＝
（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，
﹣（2x﹣6）＝3
解得x＝10
当P、Q两点相遇后相距3cm时
（2x﹣6）﹣（）＝3
解得x＝
∴当x＝10或时，P、Q两点相距3cm
22．（1）解：如图1中，
∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB，
又∵CA＝CD，CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，
∵∠AMC＝∠DMP，
∴∠APD＝∠ACD＝30°，
故答案为AE＝BD，30°
（2）解：如图2中，结论：AE＝BD，∠APD＝30°．
理由：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB，
又∵CA＝CD，CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴AE＝BD，∴CAE＝∠CDB，
∵∠AMP＝∠DMC，
∴∠APD＝∠ACD＝30°．
（3）证明：如图2﹣1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，
∵△ACE≌△DCB．
∴AE＝BD，
∵S
△ACE ＝S
△DCB
（全等三角形的面积相等），
∴CH＝CG，
∴∠DPC＝∠EPC（角平分线的性质定理的逆定理），∵∠APD＝∠BPE，
∴∠APC＝∠BPC．。