§10-12 交错轴斜齿轮(螺旋齿轮)传动--§10-15 其它曲线齿廓的齿轮传动解析

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⑼变位齿轮传动的概念、xmin的含义，哪些参数有变化或不变； 齿厚和无侧隙啮合方程不要求记。 ⑽变位的传动类型及优缺点； ⑾斜齿轮形成，基本参数的计算 ：端面法面参数之间的关系，
正确啮合条件，重合度与直齿轮的不同之处、当量齿数（何
用？）、优缺点等； ⑿交错轴斜齿轮交错角与螺旋角的关系：∑=|β1+β2|、从
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4. 主要参数及几何尺寸 1)压力角:α=20° 动力传动，推荐：α=25° 分度传动，推荐用α=15°。
2)模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。见P346表10－6。
表10－6 第一系列 第二系列 蜗杆模数m值 GB10088-88
1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40 1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14
1
1.25
4
40 (50) 71
(40) 50 (63) 90 (50) 63
20 28
(18) 22.4 (28) 35.5
5
8
3.15
2
4
(31.5)
6.3
10
(71) 90 …
摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用
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q=d1/m m一定时，q↑ →d1↑ →强度、刚度↑ z1一定时，q↓ →γ1↑→传动效率↑原因是 ∵蜗轮蜗杆相当于螺旋副，故其机械效率为： η＝tg(γ1) /tg(γ1＋φv ) 5)蜗杆头数和蜗轮齿数： z1= 1、2、4、6， 要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则 取大值。 z2=29～70 6)分度圆直径 蜗杆：查P325表8-9选定。 蜗轮：d2=mz2 7)中心距： a=r 1＋r2
∑
δ2 =90° 冠轮
δ1
分度圆锥角δ。 轴交角∑：根据需要确定
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相当于齿轮齿条啮合
轴交角∑：根据需要确定 ，常用∑=90°
∑=90°
按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)
圆锥齿 轮类型
直齿
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斜齿
曲齿
按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿) 圆锥齿 轮类型 按啮合方式分有：外啮合、内啮合、平面啮合 按轮齿高度分有：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿
标准齿轮、标准安装、标准中心距。 ⑵齿廓啮合基本定律和渐开线的性质、方程。
⑶熟记表10－2计算公式，齿轮齿条传动的特点。
⑷啮合特性：定传动比、运动可分性: acosα＝a’ cosα’。 ⑸正确啮合条件：pn1＝pn2 pb1＝pb2 → m1＝m2 α1＝α2。
⑹连续传动条件；重合度及其物理含义，要求能绘制单齿 和双齿啮合区图。 ⑺仿形法切齿原理、刀具种类和特点；范成加工原理、所 需运动； ⑻根切现象及原因、不根切最少齿数：zmin＝17；
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mm 2.5 7 2.75 3
1.5 4.5
1.75 5
2 6
2.25 6.5
3.75
4
8 9 10…
R－锥距 δ－分度圆锥角。 δa－齿顶圆锥角。 B－齿宽 d－分度圆 da－齿顶圆 df－齿根圆
R B
θ
f
δ a1
d1
δ2
δ1
分度圆直径：
r2=Rsinδ2 , r1=Rsinδ1 , d1=2Rsinδ1 , d2=2Rsinδ2
vp
1
vp1 p2 vp2
P
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2. 类型 阿基米德蜗杆－端面齿形为阿基米德螺线
圆柱形蜗杆 蜗杆 类型
环面蜗杆
渐开线蜗杆－端面齿形为渐开线。
圆弧齿圆柱蜗杆－轴剖面内的齿廓为凹圆弧。
锥蜗杆
阿基米德螺线 渐开线 基圆
γ 阿基米德蜗杆
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渐开线蜗杆
圆弧齿圆柱蜗杆
环面蜗杆
锥蜗杆
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O2
O2
两螺旋角同向 交错角与螺旋角的关系： ∑=β1+β2
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两螺旋角反向时： ∑＝β1－β2 通用计算公式： ∑＝|β1＋β2| 式中β1、β2取代数值，两螺旋角 同向时，符号相同，否则异号。
O2 O1
t
1
β2
∑
P O1 O2
β1
2
若β1＝－β2 ，则∑＝0 →斜齿轮传动 若β1＝β2＝0， →∑＝0 →直齿轮传动。 中心距: 为两轮分度圆半径之和 a=r 1＋r2 其它参数与斜齿轮相同。 2. 正确啮合条件 啮合过程在法面内进行，两轮的 法面参数应相同： mn1=mn2=m ， αn1 =αn1=α 由 mn=mtcosβ知，当β1≠β2 时， 端面模数和压力角不一定相等。
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t
轮1右、轮2左
a
O2
1
O1 r1 2
Hale Waihona Puke r2ω1 ω2O2
3. 传动比及从动轮ω2的转向
由 d =mtz =zmn/cosβ , z=d/mt =dcosβ/mn
得： i12=ω1/ω2 =z1/z2 = d2cosβ2/d1cosβ1 与斜齿轮的不同点，i12由两个参数决定。 vp2 = vp1 + vp2p1
球面渐开线
发生面
公共锥顶
O1
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基圆锥
3.背锥及当量齿轮 过大端作母线与分度圆锥母线垂直 的圆锥，将球面齿往该圆锥上投影， 则球面齿形与锥面上的投影非常接 近。锥面可以展开，故用锥面上的 齿形代替球面齿。该圆锥称为背锥。
演示纸片模型。
r
δ1
e’ e
R
p
f’ f δ 1
将背锥展开得扇形齿轮，补全，得 当量齿轮 , 其齿形与锥齿轮大端的 球面齿形相当，两者m和α相同。
当量齿轮的参数： rv=O1 P = r /cosδ =zm/2 cosδ
rv
O1
rv
又
rv=zvm/2
得：zv＝z/cosδ
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因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不 得已用近似方法研究其齿廓曲线。
引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化 为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论：
从动轮的转向只能通过作图法确定。
速度关系：
在主动轮转向不变时，通过改变螺旋角的旋向来改变从动轮 的转向。 O2 O2 t
t
vp1 vp2
2 P 1 O1 O1
1 vp1 P vp2 2 O1
O1
同为右旋
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t
O2
同为左旋 t
O2
4.优缺点及应用场合 优点：适当选择螺旋角使两轮分度圆大小近似相等，从而 接近等强度。 缺点： ①相对滑动速度较大，磨损较快， 传动效率低。
ω2
vp2 p
2
2
ω2
vp2 ω1
1
ω1
p
1
蜗轮的转向
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§10－14 圆锥齿轮传动
1.应用、特点和分类
作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。
为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。
名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。
动轮转向的判定;
⒀蜗杆传动：正确啮合条件、蜗杆直径系数q，基本参数及
蜗轮转向的判断方法（右旋左手、左旋右手）；
⒁圆锥齿轮：轮齿的形成（球面渐开线，圆柱→圆锥）、背锥、
标准参数（大端）、当量齿轮zv=z/cosδ。
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δ a2
d2 da2
df 2
ha hf
传动比： i12＝ω1 /ω2 ＝z2 /z1 ＝d2 /d1 ＝sinδ2 /sinδ1 当∑＝90°时， δ2 +δ1 ＝90° i12 ＝ tgδ2 ＝ctgδ1
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δ1
Rδ
2
r1
∑=90°
r2
设计时，如果给定i12，据此可确定δ。 GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。
§10－15 其它曲线齿廓的齿轮传动
1.圆弧齿轮传动
2.抛物线齿轮传动
3.摆线齿轮传动 (仅用于钟表) 4.球齿轮传动
b1
圆弧齿轮 摆线齿廓
抛物线 滚刀齿廓
a1 b2 a2
齿轮齿廓
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本章重点： ⑴名词：五个圆：r 、ra 、rf
、 rb
、r’；两个角：α、α’ ；两
条线：啮合线、中心距（连心线）；pn＝pb；齿距p＝e+s、
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3)导程角(螺旋升角)： 将分度圆柱展开得：
tgγ1=l/πd1 = z1 px1/πd1 = mz1/d1
β1 γ1 γ1
px1
l
d
πd1
4)蜗杆直径系数q 加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了 限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与 模数相配。 定义： q=d1/m q为蜗杆特性系数。匹配系列见表10－7 P346
②点接触，承载能力小。
③产生轴向力。
节圆柱交错,切于一点
r'2 P
r'1
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§10－13 蜗杆传动
作用：传递两交错轴之间的运动和动力，∑＝90°。 形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如z1=1） 而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋， 小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。 蜗杆与螺旋相似有左旋右旋之分，常 蜗轮 用为右旋。 蜗杆头数：螺旋数z1（从端面数）。 ω2 改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成 法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。 2 蜗杆 点接触 1 ω1
3. 正确啮合条件 中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。 在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。 正确啮合条件是中间平面内参数分别相等： mt2=mx1=m ，αt1 =αx1=α 蜗轮蜗杆轮齿旋向相同， ∵∑＝β1+β2 ＝90°γ1+β1 ＝90° γ1 螺旋升角 ∴γ1＝β2 β1 中间平面
m1=m2 , α1=α2 重合度：ε =[Zv1(tgαa1-tgα’)+Zv2(tgαa2-tgα’)]/2π
正确啮合条件：
不根切最少齿数：zvmin=17, z=17cosδ ：
δ= 45° z=12
4. 几何参数和尺寸计算 大端参数m取标准值(P326) 、α=20 ° 锥齿轮模数（GB12368-90） … 1 1.125 1.25 1.375 3.25 3.5
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分析：
ω2
r2 r1
p
a
ω1
5. 蜗轮转向的确定 用作图法确定:
一般蜗杆为主动，其转向是已知的,蜗轮的 转向可通过画速度矢量确定。
t
ω2
2
vp2= vp1 + vp2p1
vp2
ω1
1
手势确定： 因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一
种实用且简便的转向判别方法：
p
vp1 t
右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则 蜗轮的切向速 度vp2的方向与拇指指向相同。 左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。
其他参数的计算公式，详见P329-P330。
5. 变位修正 为了改善传动性能，也可以采用变位修正的方法加工圆锥齿轮。 工程上多采用等变位修正，其计算按照当量齿轮进行。采用等
变位修正时 的齿数条件如下：
Zv1+Zv2=2Zvmin 不根切最少齿数：zvmin=17, zv=17cosδ ：
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优点：
1) 传动平稳，振动、冲击和噪音很小。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿
2) 线接触，可传递较大的动力。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿 3) 单级可获得较大的传动比，结构紧凑。因为蜗杆齿数通常为1～4 减速用： 5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。 增速用： 1/5≤i21≤1/15 4)当γ1<φv 时，反行程具有自锁性〔起重机用〕 缺点： 相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热， 效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。
§10－12 交错轴斜齿轮(螺旋齿轮)传动 任意角
结构特点： 两轴呈空间交错，单个齿轮与斜齿轮相同。 两轮在啮合处的齿向一致。 强调t-t线在两轮之间。轮2在上 定义：两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为 交错角∑。
t
O1
O2
O2
β2 β1
2 P 1
O1
1 O1 r1 2
r2
∑
t
ω1 ω2
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一般取q=8～18。
表10－7 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m d1 18 20 22.4 1.6 2.5 m d1 (22.4) 28 (35.5) 45 (28) 35.5 (45) 56 m d1 m 6.3 d1 (80) 112 (63) 80 (100) 140
平面啮合 外啮合 内啮合
渐缩齿
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等高齿
等顶隙齿
2. 理论齿廓
由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点 （球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。
球面渐开线： 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到 锥顶距离相等，形成一条球面渐开线。圆平面称发生面，圆锥 称基圆锥。 齿廓曲面： 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。演示模型 O2