二次函数表达式、图象、性质及计算讲义及答案

二次函数表达式、图象、性质

及计算（讲义）

一、知识点睛

1．一般地，形如__________________（_______________）的函数叫做x 的二次函数．

2．表达式、图象及性质：

①由一般式通过______________可推导出顶点式．

顶点式：________________（其中h =______，k =_________）．②二次函数的图象是_________，是________图形，对称轴是__________，顶点坐标是_____________．

③当a_______时，函数有最_____值，是____________；当a_______时，函数有最_____值，是____________．④当a _____时，图象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y 随x 的增大而_______，当x______时，y 随x 的增大而_______．⑤a ，b ，c 符号与图象的关系：

a 的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；

当_____时，开口向____．

c 是抛物线与_______交点的______．

b 的符号：与a_____________，根据_____________可推导．3．二次函数图象平移：

①二次函数图象平移的本质是__________，关键在______．②图象平移口诀：________________、________________．平移口诀主要针对二次函数_________________．

二、精讲精练

1.下列函数（x ，t 是自变量）是二次函数的有________．（填写序号）①2132y x x =-

-；②2123y x x =-+；③2132y x =-+；④222y x =+；⑤2y x =-；⑥231252y x x =-+；⑦215s t t =++；⑧220x y -+=．2.若函数72)3(--a

x a y =为二次函数，则a =（）A ．-3B ．3

C ．±3

D ．5

3.通过配方把221213y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式

（）

A ．2(3)5y x =--

B ．2(3)5

y x =+-C ．22(3)5y x =-+D ．22(3)5

y x =--4.由二次函数22(3)1y x =++，可知（

）

A ．其图象的开口向下

B ．当3x <时，y 随x 的增大而减小

C ．图象与y 轴的交点为(0，1)

D ．当x =-3时，y 有最小值1

5.二次函数522-+=x x y 有（）

A ．最大值5

-B ．最小值5-C ．最大值6

-D ．最小值6-6.二次函数221y kx x =++（k <0）的图象可能是（）A ．B ．

C ．

D ．7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则

反比例函数a y x

=与一次函数y =bx +c 在同一坐标系中的大致图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.在同一直角坐标系中，函数y =mx +m 和函数y =-mx ²+2x +2（m

是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（）

A ．

B ．

C ．

D ．9.将抛物线y =x 2-2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位

得到的抛物线是__________________．

10.抛物线y =(x +2)²-3可以由抛物线2y x =平移得到，则下列平

移过程正确的是（）

A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

11.抛物线2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移

3个单位，所得图象的函数解析式为223y x x =-+，则b ，c

的值为（）

A ．b =2，c =3

B ．b =2，c =6

C ．b =-2，c =-1

D ．b =-3，c =2

12.抛物线y=2(x+m )2+n （m ，n 是常数）的顶点坐标是_______；

c bx ax y ++=2的顶点坐标是_____________（用含a ，b ，c 的代数式表示）；2241y x x =-++的顶点坐标是__________，有______值，是________．

13.抛物线2112

y x =-开口向_____，对称轴是_______，顶点坐

标是_______，当x =_______时，y 有_______值，是_______．

14.（1）已知二次函数的图象经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)

三点，求此二次函数的解析式．

解：设二次函数的解析式为______________________，

由题意得：

解得：

∴二次函数的解析式为______________________．

（2）已知二次函数的图象经过A(-4，0)，B(2，0)，C(1，-5)三点，求此二次函数的解析式．

15.（1）二次函数图象的顶点坐标是(1，-3)，且过点(3，-15)，

求此二次函数的解析式．

解：依题意可设这个函数的解析式为__________________，∵这个函数的图象经过点_____________，

∴_________________________________，

解得：__________________，

∴二次函数的解析式为__________________．

（2）二次函数图象的顶点坐标是(-1，-4)，且过点(1，0)．求此二次函数的解析式．